Ustalenie, czy trzy długości boków mogą tworzyć trójkąt, jest łatwiejsze niż się wydaje. Wszystko, co musisz zrobić, to użyć twierdzenia o nierówności trójkąta, które mówi, że suma długości dwóch boków trójkąta jest zawsze większa niż trzeciego boku. Jeśli jest to prawdą dla trzech kombinacji długości boków zsumowanych, to masz trójkąt.
Krok
Krok 1. Naucz się twierdzenia o nierówności trójkąta
Twierdzenie to po prostu stwierdza, że suma dwóch boków trójkąta musi być większa niż trzeciego boku. Jeśli to stwierdzenie jest prawdziwe dla wszystkich trzech kombinacji, to masz prawidłowy trójkąt. Musisz obliczyć te kombinacje jedna po drugiej, aby upewnić się, że trójkąt nadaje się do użytku. Możesz również wyobrazić sobie trójkąt o długościach boków a, b i c i myśleć o twierdzeniu jako o nierówności, która stwierdza: a+b > c, a+c > b oraz b+c > a.
W tym przykładzie a = 7, b = 10 i c = 5
Krok 2. Sprawdź, czy suma pierwszych dwóch boków jest większa niż trzeciego boku
W tym zadaniu możesz dodać boki a i b lub 7 + 10, aby uzyskać 17, które jest większe niż 5. Możesz również pomyśleć o tym jako 17 > 5.
Krok 3. Sprawdź, czy suma następnych kombinacji dwustronnych jest większa niż pozostałych stron
Teraz zobacz, czy suma boków a i c jest większa niż bok b. Oznacza to, że musisz sprawdzić, czy 7 + 5 lub 12 jest większe niż 10. 12 > 10, więc jest większe.
Krok 4. Sprawdź, czy suma ostatnich dwóch kombinacji stron jest większa niż pozostałych stron
Musisz sprawdzić, czy suma boku b i boku c jest większa niż boku a. Aby to zrobić, musisz sprawdzić, czy 10 + 5 jest większe niż 7. 10 + 5 = 15 i 15 > 7, więc te trzy boki przeszły test i mogą utworzyć trójkąt.
Krok 5. Sprawdź swoją pracę
Teraz, gdy sprawdziłeś kombinacje boczne jedna po drugiej, możesz dwukrotnie sprawdzić, czy ta zasada jest prawdziwa dla wszystkich trzech kombinacji. Jeśli suma dowolnych dwóch długości boków jest większa niż trzecia we wszystkich kombinacjach, jak to ma miejsce w tym trójkącie, to ustaliłeś, że ten trójkąt jest prawidłowy. Jeśli zasady nie pasują, nawet dla jednej kombinacji, trójkąt jest nieważny. Ponieważ poniższe stwierdzenia są prawdziwe, znalazłeś prawidłowy trójkąt:
- a + b > c = 17 > 5
- a + c > b = 12 > 10
- b + c > a = 15 > 7
Krok 6. Dowiedz się, jak rozpoznać nieprawidłowe trójkąty
Tylko dla praktyki powinieneś upewnić się, że potrafisz rozgryźć nieużyteczne trójkąty. Załóżmy, że pracujesz z tymi trzema długościami boków: 5, 8 i 3. Zobaczmy, czy te boki przejdą test:
- 5 + 8 > 3 = 13 > 3, więc jedna strona przechodzi test.
- 5 + 3 > 8 = 8 > 8. Ponieważ to obliczenie jest nieprawidłowe, możesz się tutaj zatrzymać. Ten kształt nie jest trójkątem.
