Z-score służy do pobrania próbki z zestawu danych lub określenia, ile odchyleń standardowych jest powyżej lub poniżej średniej.. Aby znaleźć wynik Z próbki, musisz najpierw znaleźć jej średnią, wariancję i odchylenie standardowe. Aby obliczyć Z-score, musisz znaleźć różnicę między wartością próbki a wartością średnią, a następnie podzielić przez odchylenie standardowe. Chociaż istnieje wiele sposobów obliczania wskaźnika Z od początku do końca, ten jest dość prosty.
Krok
Część 1 z 4: Obliczanie średniej
Krok 1. Zwróć uwagę na swoje dane
Potrzebujesz kilku kluczowych informacji, aby obliczyć średnią lub średnią próbki.
-
Dowiedz się, ile jest w twojej próbce. Weźmy tę próbkę drzew kokosowych, w próbce jest 5 drzew kokosowych.
Oblicz punktację Z Krok 1 Punkt 1 -
Poznaj pokazaną wartość. W tym przykładzie pokazana wartość to wysokość drzewa.
Obliczanie punktów Z Krok 1 Bullet2 -
Zwróć uwagę na różnice w wartościach. Czy jest to duży zasięg, czy mały zasięg?
Obliczanie wyników Z Krok 1 Bullet3
Krok 2. Zbierz wszystkie swoje dane
Wszystkie te liczby będą potrzebne do rozpoczęcia obliczeń.
- Średnia to średnia liczba w twojej próbce.
- Aby to obliczyć, zsumuj wszystkie liczby w próbce, a następnie podziel przez wielkość próby.
- W notacji matematycznej n to wielkość próby. W przypadku tej próby wysokość drzewa n=5, ponieważ liczba drzew w tej próbie wynosi 5.
Krok 3. Dodaj wszystkie liczby w próbce
To jest pierwsza część obliczania średniej lub średniej.
- Na przykład, używając próbki 5 drzew kokosowych, nasza próbka składa się z 7, 8, 8, 7, 5 i 9.
- 7 + 8 + 8 + 7, 5 + 9 = 39, 5. Jest to całkowita liczba wartości w Twojej próbce.
- Sprawdź swoje odpowiedzi, aby upewnić się, że sumujesz poprawnie.
Krok 4. Podziel sumę przez wielkość próbki (n)
To zwróci średnią lub średnią twoich danych.
- Na przykład, używając naszych przykładowych wysokości drzew: 7, 8, 8, 7, 5 i 9. W próbie jest 5 drzew, więc n = 5.
- Suma wszystkich wysokości drzew w naszej próbie wynosi 39. 5. Następnie tę liczbę dzieli się przez 5, aby uzyskać średnią.
- 39, 5/5 = 7, 9.
- Średnia wysokość drzewa wynosi 7,9 stopy. Średnia jest zwykle oznaczana symbolem, więc = 7, 9
Część 2 z 4: Znajdowanie wariancji
Krok 1. Znajdź wariancję
Wariancja to liczba, która pokazuje, jak daleko Twoje dane odbiegają od średniej.
- To obliczenie powie Ci, jak daleko rozłożone są Twoje dane.
- Próbki o niskiej wariancji zawierają dane, które skupiają się bardzo blisko średniej.
- Próbka o dużej wariancji zawiera dane, które są rozłożone daleko od średniej.
- Wariancja jest zwykle używana do porównywania rozkładów między dwoma zestawami danych lub próbkami.
Krok 2. Odejmij średnią od każdej liczby w twojej próbce
Dowiesz się, jak bardzo każda liczba w Twojej próbce różni się od średniej.
- W naszej próbie wysokości drzew (7, 8, 8, 7, 5 i 9 stóp) średnia wynosi 7,9.
- 7 - 7, 9 = -0, 9, 8 - 7, 9 = 0, 1, 8 - 7, 9 = 0, 1, 7, 5 - 7, 9 = -0, 4 i 9 - 7, 9 = 1, 1.
- Powtórz to obliczenie, aby upewnić się, że jest poprawne. Bardzo ważne jest, aby na tym etapie uzyskać odpowiednie wartości.
Krok 3. Podnieś wszystkie liczby do kwadratu z wyniku odejmowania
Każda z tych liczb będzie potrzebna do obliczenia wariancji w próbce.
- Pamiętaj, że w naszej próbie odejmujemy średnią 7,9 od każdej z naszych wartości danych. (7, 8, 8, 7, 5 i 9) a wyniki to: -0, 9, 0, 1, 0, 1, -0, 4 i 1, 1.
- Podnieś wszystkie te liczby do kwadratu: (-0, 9)^2 = 0, 81, (0, 1)^2 = 0, 01, (0, 1)^2 = 0, 01, (-0, 4) ^2 = 0, 16 i (1, 1)^2 = 1, 21.
- Wyniki tego obliczenia do kwadratu to: 0, 81, 0, 01, 0, 01, 0, 16 i 1, 21.
- Dokładnie sprawdź swoje odpowiedzi, zanim przejdziesz do następnego kroku.
Krok 4. Dodaj wszystkie liczby, które zostały podniesione do kwadratu
To obliczenie nazywa się sumą kwadratów.
- W naszym drzewie próbnym wyniki do kwadratu to: 0, 81, 0, 01, 0, 01, 0, 16 i 1, 21.
- 0, 81 + 0, 01 + 0, 01 + 0, 16 + 1, 21 = 2, 2
- W naszym przykładzie wysokości drzewa suma kwadratów wynosi 2, 2.
- Sprawdź sumę, aby upewnić się, że odpowiedź jest prawidłowa, zanim przejdziesz do następnego kroku.
Krok 5. Podziel sumę kwadratów przez (n-1)
Pamiętaj, n to wielkość Twojej próbki (ile zliczeń znajduje się w Twojej próbce). Ten krok wygeneruje wariancję.
- W naszym przykładzie wysokości drzew (7, 8, 8, 7, 5 i 9 stóp) suma kwadratów wynosi 2, 2.
- W tej próbie jest 5 drzew. Wtedy n = 5.
- n - 1 = 4
- Pamiętaj, że suma kwadratów wynosi 2, 2. Aby uzyskać wariancję, oblicz: 2, 2 / 4.
- 2, 2 / 4 = 0, 55
- Zatem wariancja dla tej wysokości drzewa próbnego wynosi 0,55.
Część 3 z 4: Obliczanie odchylenia standardowego
Krok 1. Znajdź wartość wariancji
Potrzebujesz go, aby znaleźć odchylenie standardowe twojej próbki.
- Wariancja określa, jak daleko Twoje dane odbiegają od średniej lub średniej.
- Odchylenie standardowe to liczba, która wskazuje, jak daleko rozłożone są dane w twojej próbce.
- W naszym drzewie próbnym wariancja wynosi 0,55.
Krok 2. Oblicz pierwiastek kwadratowy z wariancji
Ta liczba to odchylenie standardowe.
- W naszym drzewie próbnym wariancja wynosi 0,55.
- 0,55 = 0, 741619848709566. Zwykle w tym obliczeniu uzyskuje się dużą liczbę dziesiętną. Możesz zaokrąglić do dwóch lub trzech cyfr po przecinku dla wartości odchylenia standardowego. W tym przypadku bierzemy 0,74.
- Zaokrąglając, nasze odchylenie standardowe próbki wysokości drzewa próbnego wynosi 0,74
Krok 3. Sprawdź ponownie średnią, wariancję i odchylenie standardowe
Ma to na celu upewnienie się, że otrzymujesz prawidłową wartość odchylenia standardowego.
- Zapisz wszystkie kroki, które podejmujesz podczas obliczania.
- Dzięki temu możesz zobaczyć, gdzie popełniłeś błąd, jeśli w ogóle.
- Jeśli podczas sprawdzania znajdziesz różne wartości średniej, wariancji i odchylenia standardowego, powtórz obliczenia i zwróć szczególną uwagę na każdy proces.
Część 4 z 4: Obliczanie wyniku Z
Krok 1. Użyj tego formatu, aby znaleźć wynik Z:
z = X - /. Ta formuła umożliwia obliczenie wyniku Z dla każdego punktu danych w próbce.
- Pamiętaj, bolesność Z jest miarą odległości odchylenia standardowego od średniej.
- W tej formule X to liczba, którą chcesz przetestować. Załóżmy na przykład, że chcesz dowiedzieć się, jak daleko odchylenie standardowe wynosi 7,5 od średniej w naszym przykładzie wysokości drzewa, zamień X na 7,5
- Chociaż jest środkiem. W naszej próbie wysokości drzew średnia wynosi 7,9.
- I to odchylenie standardowe. W naszym drzewie próbnym odchylenie standardowe wynosi 0,74.
Krok 2. Rozpocznij obliczenia, odejmując średnią od punktów danych, które chcesz przetestować
Rozpocznie to obliczanie wskaźnika Z.
- Na przykład w naszej próbnej wysokości drzewa chcemy znaleźć odchylenie standardowe wynoszące 7,5 od średniej 7,9.
- Wtedy policzysz: 7, 5 - 7, 9.
- 7, 5 - 7, 9 = -0, 4.
- Sprawdź dwukrotnie, aż znajdziesz prawidłową średnią i odejmowanie, zanim przejdziesz dalej.
Krok 3. Podziel wynik odejmowania przez odchylenie standardowe
To obliczenie zwróci z-score.
- W naszej przykładowej wysokości drzewa chcemy, aby wynik Z punktów danych wynosił 7,5.
- Odjęliśmy średnią od 7,5 i otrzymaliśmy -0, 4.
- Pamiętaj, że odchylenie standardowe wysokości naszego przykładowego drzewa wynosi 0,74.
- - 0, 4 / 0, 74 = - 0, 54
- Tak więc z-score w tym przypadku wynosi -0,54.
- Ten wynik Z oznacza, że 7,5 wynosi aż -0,54 odchylenia standardowego od średniej w naszej próbnej wysokości drzewa.
- Wynik Z może być liczbą dodatnią lub ujemną.
- Ujemna wartość z wskazuje, że punkty danych są mniejsze niż średnia, a dodatnia wartość z wskazuje, że punkty danych są większe niż średnia.
