Funkcja matematyczna (zwykle zapisywana jako f(x)) może być traktowana jako formuła, która zwróci wartość y, jeśli wprowadzisz wartość x. Odwrotność funkcji f(x) (zapisana jako f-1(x)) jest właściwie odwrotnie: wpisz swoją wartość y, a otrzymasz swoją początkową wartość x. Znalezienie odwrotności funkcji może wydawać się skomplikowanym procesem, ale w przypadku prostych równań wystarczy znajomość podstawowych operacji algebraicznych. Przeczytaj poniższe instrukcje krok po kroku i ilustrowane przykłady.
Krok
Krok 1. Zapisz swoją funkcję, w razie potrzeby zastępując f(x) y
Twoja formuła powinna mieć samo y po jednej stronie równania, a x po drugiej. Jeśli masz już zapisane równanie w postaci y i x (na przykład 2 + y = 3x2), wszystko, co musisz zrobić, to znaleźć wartość y, izolując ją po jednej stronie równania.
- Przykład: Jeśli mamy funkcję f(x) = 5x – 2, możemy zapisać ją jako y = 5x - 2 po prostu zmieniając f(x) na y.
- Uwaga: f(x) to standardowa notacja funkcji, ale jeśli masz wiele funkcji, każda funkcja ma inną literę, aby łatwiej je odróżnić. Na przykład g(x) i h(x) są notacjami służącymi do rozróżnienia tych dwóch funkcji.
Krok 2. Znajdź wartość x
Innymi słowy, wykonaj operację matematyczną wymaganą do wyizolowania x po jednej stronie równania. Doprowadzą cię tu podstawowe zasady algebraiczne: jeśli x ma współczynnik liczbowy, podziel obie strony równania przez tę liczbę; jeśli liczba zostanie dodana do x po jednej stronie równania, odejmij tę liczbę od obu stron i tak dalej.
- Pamiętaj, że możesz wykonać dowolną operację tylko po jednej stronie równania, o ile wykonujesz operację po obu stronach równania.
-
Przykład: Kontynuując nasz przykład, najpierw dodajemy 2 do obu stron równania. Wynik to y + 2 = 5x. Następnie dzielimy obie strony równania przez 5, otrzymując (y + 2)/5 = x. Na koniec, aby ułatwić czytanie, przepiszemy równanie z x po lewej stronie: x = (y + 2)/5.
Krok 3. Zmień zmienne
Zamień x na y i na odwrót. Wynikowe równanie jest odwrotnością pierwotnego równania. Innymi słowy, jeśli wstawimy wartość x do naszego oryginalnego równania i otrzymamy odpowiedź, kiedy wstawimy tę odpowiedź do równania odwrotnego (dla wartości x), otrzymamy naszą początkową wartość!
Przykład: Po zamianie x i y mamy y = (x + 2)/5
Krok 4. Zastąp y f-1(x).
Funkcja odwrotna jest zwykle zapisywana w postaci f-1(x) = (część zawierająca x). Zauważ, że w tym przypadku potęga -1 nie oznacza, że musimy wykonać w naszej funkcji operację wykładniczą. To tylko sposób na pokazanie, że ta funkcja jest odwrotnością naszego pierwotnego równania.
Ponieważ podniesienie do kwadratu x -1 daje ułamek 1/x, możesz również wyobrazić sobie f-1(x) jako inny sposób zapisania 1/f(x), który również opisuje odwrotność f(x).
Krok 5. Sprawdź swoją pracę
Spróbuj wstawić stałą do oryginalnego równania x. Jeśli twoja odwrotność jest poprawna, powinieneś być w stanie podłączyć odpowiedź do równania odwrotnego i uzyskać początkową wartość x jako odpowiedź.
- Przykład: Wprowadźmy wartość x = 4 w naszym pierwotnym równaniu. Wynik to f(x) = 5(4) – 2 lub f(x) = 18.
- Następnie wstawmy naszą odpowiedź, 18, do naszego równania odwrotnego dla wartości x. Jeśli to zrobimy, otrzymamy y = (18 + 2)/5, które można uprościć do y = 20/5, które następnie uproszczono do y = 4.4 to nasza początkowa wartość x, więc wiemy, że mamy prawdę równanie odwrotne.
Porady
- Możesz dowolnie zmieniać f(x) = y i f^(-1)(x) = y podczas wykonywania operacji algebraicznych w swoich funkcjach. Jednak rozróżnienie między funkcjami początkowymi i odwrotnymi może być mylące, więc jeśli nie wykonujesz żadnej funkcji, spróbuj użyć notacji f(x) lub f^(-1)(x), która pomoże ci odróżnić te dwie funkcje.
- Zauważ, że odwrotnością funkcji jest zwykle, ale nie zawsze, sama funkcja.
