Podstawową częścią nauki algebry jest nauka znajdowania odwrotności funkcji, czyli f(x). Odwrotność funkcji jest reprezentowana przez f^-1(x), a odwrotność jest zwykle reprezentowana wizualnie jako funkcja początkowa odzwierciedlona linią y=x. W tym artykule dowiesz się, jak znaleźć odwrotność funkcji.
Krok
Krok 1. Upewnij się, że twoja funkcja jest funkcją jeden-do-jednego (iniektywną)
Tylko funkcje jeden do jednego mają odwrotność.
-
Funkcja jest funkcją jeden do jednego, jeśli pomyślnie przejdzie test linii pionowej i test linii poziomej. Narysuj pionową linię przez cały wykres funkcji i policz, ile razy uderza w funkcję. Następnie narysuj poziomą linię przez cały wykres funkcji i policz liczbę wystąpień tej linii w funkcji. Jeśli każda linia trafia do funkcji tylko raz, to funkcja jest funkcją jeden do jednego.
Jeśli wykres nie przejdzie testu linii pionowej, nie jest funkcją
-
Aby algebraicznie określić, czy funkcja jest funkcją jeden do jednego, podłącz f(a) i f(b) do swojej funkcji, aby sprawdzić, czy a = b. Na przykład weź f(x) = 3x+5.
- f(a) = 3a + 5; f(b) = 3b + 5
- 3a + 5 = 3b + 5
- 3a = 3b
- a = b
- Zatem f(x) jest funkcją jeden do jednego.
Krok 2. Ponieważ jest to funkcja, zmień x i y
Pamiętaj, że f(x) jest substytutem „y”.
- W funkcji „f(x)” lub „y” reprezentuje wyjście, a „x” reprezentuje wejście. Aby znaleźć odwrotność funkcji, zamieniasz wejście i wyjście.
- Przykład: Użyjmy f(x) = (4x+3)/(2x+5) – co jest funkcją jeden do jednego. Zamieniając x i y, otrzymujemy x = (4y + 3)/(2y + 5).
Krok 3. Znajdź nowe „y”
Musisz zmienić wyrażenie, aby znaleźć y, lub znaleźć nowe operacje do wykonania na wejściu, aby uzyskać odwrotność jako wyjście.
- To może być trudne, w zależności od twojej ekspresji. Być może będziesz musiał użyć sztuczek algebraicznych, takich jak mnożenie krzyżowe lub faktoring, aby ocenić wyrażenia i je uprościć.
-
W naszym przykładzie wykonamy następujące kroki, aby wyizolować y:
- Zaczynamy od x = (4y + 3)/(2y + 5)
- x(2y + 5) = 4y + 3 – Pomnóż obie strony przez (2y + 5)
- 2xy + 5x = 4y + 3 – Rozłóż x
- 2xy - 4y = 3 - 5x – Przesuń wszystkie wyrazy y na jedną stronę
- y(2x - 4) = 3 - 5x – Rozłóż odwrotnie, aby połączyć wyrazy y
- y = (3 - 5x)/(2x - 4) – Podziel, aby otrzymać odpowiedź
Krok 4. Zamień nowe „y” na f^-1(x)
To jest równanie na odwrotność twojej pierwotnej funkcji.
