„Błąd standardowy” odnosi się do odchylenia standardowego statystycznego rozkładu próby. Innymi słowy, można go wykorzystać do pomiaru dokładności średniej próbki. Wiele zastosowań błędu standardowego domyślnie zakłada rozkład normalny. Aby obliczyć błąd standardowy, przewiń w dół do kroku 1.
Krok
Część 1 z 3: Zrozumienie podstaw
Krok 1. Zrozum odchylenie standardowe
Odchylenie standardowe próbki jest miarą rozłożenia liczb. Odchylenie standardowe próbki jest ogólnie wskazywane przez s. Wzór matematyczny na odchylenie standardowe pokazano powyżej.
Krok 2. Znajdź średnią populacji
Średnia populacji to średnia ze zbioru liczb, który zawiera wszystkie liczby w całej grupie - innymi słowy, średnia całego zbioru liczb, a nie próbki.
Krok 3. Dowiedz się, jak obliczyć średnią arytmetyczną
Średnia arytmetyczna to średnia: liczba zbiorów wartości podzielona przez liczbę wartości w zbiorze.
Krok 4. Zidentyfikuj średnią próbki
Gdy średnia arytmetyczna opiera się na serii obserwacji uzyskanych przez próbkowanie z populacji statystycznej, nazywa się ją „średnią z próby”. Jest to średnia zbioru liczb, która zawiera średnią niektórych liczb w grupie. Jest oznaczony jako:
Krok 5. Zrozum rozkład normalny
Rozkład normalny, najczęściej używany ze wszystkich rozkładów, jest symetryczny, z pojedynczym szczytem centralnym będącym średnią (lub średnią) danych. Krzywa ma kształt zbliżony do dzwonu, z wykresem opadającym równomiernie po obu stronach średniej. Pięćdziesiąt procent rozkładu leży na lewo od średniej, a pięćdziesiąt procent na prawo. Rozkład normalny jest kontrolowany przez odchylenie standardowe.
Krok 6. Poznaj podstawową formułę
Wzór na średni błąd standardowy próbki pokazano powyżej.
Część 2 z 3: Obliczanie odchylenia standardowego
Krok 1. Oblicz średnią próbki
Aby znaleźć błąd standardowy, musisz najpierw określić odchylenie standardowe (ponieważ odchylenie standardowe s jest częścią wzoru błędu standardowego). Zacznij od znalezienia średniej z przykładowych wartości. Średnia próbki jest wyrażona jako średnia arytmetyczna z pomiarów x1, x2,… xn. Jest obliczany według wzoru, jak pokazano powyżej.
-
Załóżmy na przykład, że chcesz obliczyć błąd standardowy średniej próbki dla pomiaru masy pięciu monet, jak pokazano w poniższej tabeli:
Średnią próbki obliczysz, wstawiając wartości wag do wzoru w następujący sposób:
Krok 2. Odejmij średnią próbki z każdego pomiaru, a następnie podnieś wartości do kwadratu
Po uzyskaniu średniej próbki można rozszerzyć tabelę, odejmując ją od każdego indywidualnego pomiaru, a następnie podnosząc wynik do kwadratu.
W powyższym przykładzie rozszerzona tabela wyglądałaby tak:
Krok 3. Znajdź całkowite odchylenie pomiaru od średniej próbki
Całkowite odchylenie jest średnią różnic w kwadratach średniej próbki. Dodaj nowe wartości, aby je zdefiniować.
-
W powyższym przykładzie obliczenia są następujące:
To równanie daje całkowite kwadratowe odchylenie pomiaru od średniej próbki. Zauważ, że znak różnicy nie jest ważny.
Krok 4. Oblicz średnie kwadratowe odchylenie średniej próbki
Znając całkowite odchylenie, znajdź średnie odchylenie dzieląc przez n-1. Zauważ, że n jest równe liczbie pomiarów.
W powyższym przykładzie mamy pięć pomiarów, więc n-1 równa się 4. Oblicz w następujący sposób:
Krok 5. Znajdź odchylenie standardowe
Teraz masz wszystkie wartości potrzebne do użycia wzoru na odchylenie standardowe, s.
-
W powyższym przykładzie obliczysz odchylenie standardowe w następujący sposób:
Twoje odchylenie standardowe wynosi 0,0071624.
Część 3 z 3: Znajdowanie błędu standardowego
Krok 1. Użyj odchylenia standardowego do obliczenia błędu standardowego, korzystając z podstawowego wzoru
-
W powyższym przykładzie oblicz błąd standardowy w następujący sposób:
Twój błąd standardowy (odchylenie standardowe od średniej próbki) wynosi 0,0032031 gramów.
Porady
- Błąd standardowy i odchylenie standardowe są często mylone. Należy zauważyć, że błąd standardowy reprezentuje odchylenie standardowe rozkładu statystycznej próby, a nie rozkład poszczególnych wartości.
- W czasopismach naukowych błąd standardowy i odchylenie standardowe są czasami rozmyte. Znak ± służy do połączenia tych dwóch pomiarów.
