Za każdym razem, gdy wykonujesz pomiar podczas zbierania danych, możesz założyć, że w zakresie pomiaru, który wykonujesz, istnieje prawdziwa wartość. Aby obliczyć niepewność swojego pomiaru, musisz znaleźć najlepsze przybliżenie swojego pomiaru i uwzględnić wyniki podczas dodawania lub odejmowania pomiarów wraz z ich niepewnościami. Jeśli chcesz wiedzieć, jak obliczyć niepewność, wykonaj następujące kroki.
Krok
Metoda 1 z 3: Nauka podstaw
Krok 1. Zapisz niepewność w odpowiedniej formie
Powiedzmy, że mierzysz patyk o długości około 4,2 cm, mniej więcej na milimetr. Oznacza to, że wiesz, że długość kija wynosi około 4,2 cm, ale rzeczywista długość może być krótsza lub dłuższa niż ten pomiar, z błędem jednego milimetra.
Zapisz niepewność w ten sposób: 4,2 cm ± 0,1 cm. Możesz też zapisać to jako 4,2 cm ± 1 mm, ponieważ 0,1 cm = 1 mm
Krok 2. Zawsze zaokrąglaj swoje pomiary eksperymentalne do tego samego miejsca dziesiętnego, co niepewność
Pomiary obejmujące obliczenie niepewności są zwykle zaokrąglane do jednej lub dwóch cyfr znaczących. Najważniejszą rzeczą jest zaokrąglenie pomiarów eksperymentalnych do tego samego miejsca po przecinku, co niepewność, aby pomiary były spójne.
- Jeśli twój eksperymentalny pomiar wynosi 60 cm, twoje obliczenie niepewności należy również zaokrąglić do liczby całkowitej. Na przykład niepewność dla tego pomiaru może wynosić 60 cm ± 2 cm, ale nie 60 cm ± 2,2 cm.
- Jeśli twój eksperymentalny pomiar wynosi 3,4 cm, twoje obliczenie niepewności należy również zaokrąglić do 0,1 cm. Na przykład niepewność dla tego pomiaru może wynosić 3,4 cm ± 0,1 cm, ale nie 3,4 cm ± 1 cm.
Krok 3. Oblicz niepewność jednego pomiaru
Załóżmy, że mierzysz średnicę okrągłej kuli za pomocą linijki. Ten pomiar jest trudny, ponieważ może być trudno dokładnie określić, gdzie znajduje się zewnętrzna strona kulki za pomocą linijki, ponieważ jest ona zakrzywiona, a nie prosta. Załóżmy, że linijka może mierzyć z dokładnością do 0,1 cm – nie oznacza to, że możesz zmierzyć średnicę z taką dokładnością.
- Przestudiuj boki kuli i linijkę, aby zrozumieć, jak dokładnie możesz zmierzyć średnicę. Na normalnej linijce znak 0,5 cm jest wyraźnie widoczny – ale załóżmy, że możesz pomniejszyć. Jeśli możesz zredukować go do około 0,3 dokładnego pomiaru, twoja niepewność wynosi 0,3 cm.
- Teraz zmierz średnicę kuli. Załóżmy, że masz pomiar około 7,6 cm. Wystarczy zapisać przybliżony pomiar z niepewnością. Średnica kuli wynosi 7,6 cm ± 0,3 cm.
Krok 4. Oblicz niepewność jednego pomiaru różnych obiektów
Załóżmy, że mierzysz stos 10 tac CD o tej samej długości. Załóżmy, że chcesz znaleźć pomiar grubości tylko dla jednego uchwytu CD. Ten pomiar będzie tak mały, że Twój procent niepewności będzie dość wysoki. Jednak mierząc 10 ułożonych w stos pojemników na płyty CD, możesz podzielić wynik i jego niepewność przez liczbę pojemników na płyty CD, aby znaleźć grubość pojedynczego uchwytu na płyty CD.
- Załóżmy, że za pomocą linijki nie można uzyskać dokładności pomiaru mniejszej niż 0,2 cm. Więc twoja niepewność wynosi ±0,2 cm.
- Załóżmy, że mierzysz, że wszystkie ułożone w stos uchwyty na płyty CD mają 22 cm grubości.
- Teraz wystarczy podzielić pomiar i jego niepewność przez 10, liczbę uchwytów CD. 22 cm/10 = 2,2 cm i 0,2/10 = 0,02 cm. Oznacza to, że grubość jednego miejsca CD wynosi 2,20 cm ± 0,02 cm.
Krok 5. Zrób pomiary wiele razy
Aby zwiększyć pewność pomiarów, niezależnie od tego, czy mierzysz długość obiektu, czy czas potrzebny obiektowi na pokonanie określonej odległości, zwiększysz swoje szanse na uzyskanie dokładnego pomiaru, jeśli mierzysz kilka razy. Znalezienie średniej niektórych pomiarów zapewni dokładniejszy obraz pomiarów podczas obliczania niepewności.
Metoda 2 z 3: Obliczanie niepewności wielu pomiarów
Krok 1. Wykonaj kilka pomiarów
Załóżmy, że chcesz obliczyć czas, w którym piłka spada na podłogę z wysokości stołu. Aby uzyskać najlepsze wyniki, należy zmierzyć piłkę spadającą ze stołu przynajmniej kilka razy – powiedzmy pięć razy. Następnie musisz znaleźć średnią z pięciu pomiarów, a następnie dodać lub odjąć od tej liczby odchylenie standardowe, aby uzyskać najlepszy wynik.
Załóżmy, że mierzysz pięć razy: 0,43 s; 0,52 s; 0,35 s; 0,29 s; i 0,49 s
Krok 2. Znajdź średnią pomiarów
Teraz znajdź średnią, dodając pięć różnych pomiarów i dzieląc wynik przez 5, czyli liczbę pomiarów. 0,43 s + 0,52 s + 0,35 s + 0,29 s + 0,49 s = 2,08 s. Teraz podziel 2,08 przez 5,2.08/5 = 0,42 s. Średni czas to 0,42 s.
Krok 3. Poszukaj odmian tego pomiaru
Aby to zrobić, najpierw znajdź różnicę między pięcioma pomiarami a ich średnią. Aby to zrobić, po prostu odejmij swój pomiar o 0,42 s. Oto pięć różnic:
-
0,43 s – 0,42 s = 0,01 s
- 0,52 s – 0,42 s = 0,1 s
- 0,35 s – 0,42 s = -0,07 s
- 0,29 s – 0,42 s = -0, 13 s
- 0,49 s – 0,42 s = 0,07 s
- Teraz zsumuj kwadrat różnicy: (0,01 s)2 + (0, 1s)2 + (-0,07 s)2 + (-0, 13s)2 + (0,07 s)2 = 0,037 s.
- Znajdź średnią z tej sumy kwadratów dzieląc wynik przez 5. 0,037 s/5 = 0,0074 s.
Krok 4. Znajdź odchylenie standardowe
Aby znaleźć odchylenie standardowe, po prostu znajdź pierwiastek kwadratowy zmienności. Pierwiastek kwadratowy z 0,0074 s = 0,09 s, więc odchylenie standardowe wynosi 0,09 s.
Krok 5. Zapisz ostateczny pomiar
Aby to zrobić, po prostu zapisz średnią pomiarów, dodając i odejmując odchylenie standardowe. Ponieważ średnia z pomiarów wynosi 0,42 s, a odchylenie standardowe 0,09 s, pomiar końcowy wynosi 0,42 s ± 0,09 s.
Metoda 3 z 3: Wykonywanie operacji arytmetycznych z niepewnymi pomiarami
Krok 1. Zsumuj niepewne pomiary
Aby zsumować niepewne pomiary, po prostu zsumuj pomiary i ich niepewności:
- (5 cm ± 0,2 cm) + (3 cm ± 0,1 cm) =
- (5 cm + 3 cm) ± (0,2 cm + 0,1 cm) =
- 8 cm ± 0,3 cm
Krok 2. Odejmij niepewne pomiary
Aby odjąć niepewny pomiar, po prostu odejmij pomiar, jednocześnie dodając niepewność:
- (10 cm ± 0,4 cm) - (3 cm ± 0,2 cm) =
- (10 cm - 3 cm) ± (0,4 cm + 0,2 cm) =
- 7 cm ± 0,6 cm
Krok 3. Pomnóż niepewne pomiary
Aby pomnożyć niepewne pomiary, po prostu pomnóż pomiary, jednocześnie dodając niepewności WZGLĘDNE (w procentach): Obliczanie niepewności przez mnożenie nie wykorzystuje wartości bezwzględnych (jak dodawanie i odejmowanie), ale wykorzystuje wartości względne. Niepewność względną otrzymuje się, dzieląc niepewność bezwzględną przez zmierzoną wartość i mnożąc przez 100, aby uzyskać wartość procentową. Na przykład:
-
(6 cm ± 0,2 cm) = (0, 2/6) x 100 i dodaj znak %. Być 3, 3%.
W związku z tym:
- (6 cm ± 0,2 cm) x (4 cm ± 0,3 cm) = (6 cm ± 3,3%) x (4 cm ± 7,5%)
- (6 cm x 4 cm) ± (3, 3 + 7, 5) =
- 24 cm ± 10,8% = 24 cm ± 2,6 cm
Krok 4. Podziel niepewne pomiary
Aby podzielić niepewne pomiary, po prostu podziel pomiary, jednocześnie dodając niepewności WZGLĘDNE: Proces jest taki sam jak mnożenie!
- (10 cm ± 0,6 cm) (5 cm ± 0,2 cm) = (10 cm ± 6%) (5 cm ± 4%)
- (10 cm 5 cm) ± (6% + 4%) =
- 2 cm ± 10% = 2 cm ± 0,2 cm
Krok 5. Moc pomiaru jest niepewna
Aby podnieść niepewny pomiar, po prostu podnieś go do potęgi, a następnie pomnóż niepewność przez tę potęgę:
- (2,0 cm ± 1,0 cm)3 =
- (2,0 cm)3 ± (1,0 cm) x 3 =
- 8,0 cm ± 3 cm
Porady
Wyniki i niepewności standardowe można raportować jako całość lub dla poszczególnych wyników w zestawie danych. Z reguły dane pochodzące z wielu pomiarów są mniej dokładne niż dane pochodzące bezpośrednio z każdego pomiaru
Ostrzeżenie
- Niepewność, w opisany tutaj sposób, może być wykorzystana tylko dla przypadków rozkładu normalnego (Gauss, krzywa dzwonowa). Inne rozkłady mają różne znaczenie w opisie niepewności.
- Dobra nauka nigdy nie mówi o faktach lub prawdzie. Chociaż prawdopodobne jest, że dokładny pomiar mieści się w zakresie niepewności, nie ma gwarancji, że dokładny pomiar mieści się w tym zakresie. Pomiary naukowe zasadniczo dopuszczają możliwość błędu.
