Obliczając szanse, próbujesz obliczyć prawdopodobieństwo wystąpienia zdarzenia dla danej liczby prób. Prawdopodobieństwo to prawdopodobieństwo wystąpienia jednego lub więcej zdarzeń, podzielone przez liczbę możliwych wyników. Obliczenie prawdopodobieństwa wystąpienia kilku zdarzeń odbywa się poprzez podzielenie problemu na kilka prawdopodobieństw i pomnożenie ich przez siebie.
Krok
Metoda 1 z 3: Znalezienie szansy na jedno losowe zdarzenie
Krok 1. Wybierz wydarzenia o wzajemnie wykluczających się wynikach
Kursy można obliczyć tylko wtedy, gdy zdarzenie (dla którego wyliczane są kursy) ma miejsce lub nie występuje. Wydarzenia i ich przeciwieństwa nie mogą zachodzić jednocześnie. Wyrzucenie liczby 5 na kostce, konia, który wygrywa wyścig, jest przykładem wzajemnie wykluczającego się wydarzenia. Albo wyrzucisz liczbę 5, albo nie; albo twój koń wygra wyścig, albo nie.
Przykład:
Nie można obliczyć prawdopodobieństwa zdarzenia: „Liczby 5 i 6 pojawią się na jednym rzucie kostką”.
Krok 2. Określ wszystkie możliwe zdarzenia i skutki, które mogą wystąpić
Załóżmy, że próbujesz znaleźć prawdopodobieństwo wyrzucenia liczb 3 i 6 na kostce. „Wyrzucenie liczby 3” jest wydarzeniem, a ponieważ sześcienna kostka może wyrzucić dowolną z liczb 1–6, liczba wyników wynosi 6. W tym przypadku wiemy, że jest 6 możliwych wyników i 1 wydarzenie, którego kursy chcemy policzyć. Oto 2 przykłady, które Ci pomogą:
-
Przykład 1: Jakie jest prawdopodobieństwo otrzymania dnia, który przypada na weekend, wybierając dzień losowo?
„Wybór dnia przypadającego na weekend” to wydarzenie, a liczba wyników to łączny dzień tygodnia, czyli 7.
-
Przykład 2: Słoik zawiera 4 niebieskie kulki, 5 czerwonych kulek i 11 białych kulek. Jeśli jedna kulka zostanie wylosowana ze słoika, jakie jest prawdopodobieństwo, że wylosowana zostanie czerwona kulka?
„Wybór czerwonych kulek” to nasze wydarzenie, a liczba wyników to łączna liczba kulek w słoiku, czyli 20.
Krok 3. Podziel liczbę zdarzeń przez łączną liczbę wyników
To obliczenie pokaże prawdopodobieństwo wystąpienia jednego zdarzenia. W przypadku rzucenia 3 na kostce sześciościennej, liczba zdarzeń wynosi 1 (na kostce jest tylko jedna 3), a liczba wyników wynosi 6. Możesz również wyrazić tę zależność jako 1 6, 1 /6, 0, 166 lub 16, 6%. Sprawdź kilka innych przykładów poniżej:
-
Przykład 1: Jakie jest prawdopodobieństwo otrzymania dnia, który przypada na weekend, wybierając dzień losowo?
Liczba zdarzeń to 2 (ponieważ weekend składa się z 2 dni), a liczba wyników to 7. Prawdopodobieństwo to 2 7 = 2/7. Możesz również wyrazić to jako 0,285 lub 28,5%.
-
Przykład 2: Słoik zawiera 4 niebieskie kulki, 5 czerwonych kulek i 11 białych kulek. Jeśli jedna kulka zostanie wylosowana ze słoika, jakie jest prawdopodobieństwo, że zostanie wylosowana czerwona kulka?
Liczba zdarzeń wynosi 5 (ponieważ jest 5 czerwonych kulek), a suma wyników wynosi 20. Zatem prawdopodobieństwo wynosi 5 20 = 1/4. Możesz również wyrazić to jako 0, 25 lub 25%.
Krok 4. Zsumuj wszystkie zdarzenia prawdopodobieństwa, aby upewnić się, że są równe 1
Prawdopodobieństwo wystąpienia wszystkich zdarzeń musi osiągnąć 1 czyli 100%. Jeśli kursy nie osiągną 100%, prawdopodobnie popełniłeś błąd, ponieważ doszło do zdarzenia straconej szansy. Dokładnie sprawdź swoje obliczenia pod kątem błędów.
Na przykład, twoje prawdopodobieństwo otrzymania 3, gdy rzucisz sześcienną kostką, wynosi 1/6. Jednak szanse na wyrzucenie pozostałych pięciu liczb na kostkach również wynoszą 1/6. 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 = 6/6, co jest równe 100%
Uwagi:
Na przykład, jeśli zapomniałeś umieścić na kostce kurs liczby 4, łączny kurs wynosi tylko 5/6 lub 83%, co wskazuje na błąd.
Krok 5. Daj 0 za niemożliwą szansę
Oznacza to, że wydarzenie nigdy się nie spełni i pojawia się za każdym razem, gdy obsłużysz zbliżające się wydarzenie. Chociaż obliczanie kursów 0 jest rzadkie, nie jest też niemożliwe.
Na przykład, jeśli obliczysz prawdopodobieństwo, że Wielkanoc przypada w poniedziałek w 2020 r., prawdopodobieństwo wynosi 0, ponieważ Wielkanoc jest zawsze obchodzona w niedzielę
Metoda 2 z 3: Obliczanie prawdopodobieństwa wielu zdarzeń losowych
Krok 1. Rozpatrz każdą możliwość osobno, aby obliczyć niezależne zdarzenia
Gdy już wiesz, jakie są szanse każdego zdarzenia, oblicz je osobno. Powiedzmy, że chcesz poznać prawdopodobieństwo wyrzucenia liczby 5 dwa razy z rzędu na kostce 6-ściennej Wiesz, że prawdopodobieństwo wyrzucenia liczby 5 raz wynosi, a prawdopodobieństwo ponownego wyrzucenia liczby 5 również wynosi. Pierwszy wynik nie koliduje z drugim wynikiem.
Uwagi:
Prawdopodobieństwo otrzymania liczby 5 nazywa się niezależne wydarzenie ponieważ to, co dzieje się za pierwszym razem, nie wpływa na to, co dzieje się po raz drugi.
Krok 2. Rozważ wpływ poprzednich zdarzeń przy obliczaniu zdarzeń zależnych
Jeśli wystąpienie jednego zdarzenia zmienia prawdopodobieństwo drugiego zdarzenia, obliczasz prawdopodobieństwo zdarzenie zależne. Na przykład, jeśli masz 2 karty z talii 52 kart, kiedy wybierzesz pierwszą kartę, wpłynie to na szanse wylosowania kart z talii. Aby obliczyć prawdopodobieństwo drugiej karty z dwóch zdarzeń zależnych, odejmij liczbę możliwych wyników przez 1 podczas obliczania prawdopodobieństwa drugiego zdarzenia.
-
Przykład 1: Rozważ wydarzenie: Z talii kart losowane są dwie karty. Jakie jest prawdopodobieństwo, że obie są kartami pikowymi?
Szanse na pierwszą kartę z symbolem pik to 13/52 lub 1/4. (W pełnej talii jest 13 kart pikowych).
Teraz prawdopodobieństwo, że druga karta będzie miała symbol pik wynosi 12/51, ponieważ 1 z pików została już dobrana. Tak więc pierwsze zdarzenie wpływa na drugie zdarzenie. Jeśli dobierzesz 3 pik i nie odłożysz ich z powrotem do talii, oznacza to, że karta pik i suma w talii zostają zmniejszone o 1 (51 zamiast 52)
-
Przykład 2: Słoik zawiera 4 niebieskie kulki, 5 czerwonych kulek i 11 białych kulek. Jeśli ze słoika losowane są 3 kulki, jakie jest prawdopodobieństwo, że wylosowana zostanie czerwona kulka, niebieska druga kulka i biała trzecia kulka?
Prawdopodobieństwo wylosowania czerwonej kulki za pierwszym razem wynosi 5/20, czyli 1/4. Prawdopodobieństwo narysowania niebieskiego koloru dla drugiej kulki wynosi 4/19, ponieważ całkowita liczba kulek w słoiku jest zmniejszona o jeden, ale liczba niebieskich kulek nie zmniejszyła się. Wreszcie prawdopodobieństwo, że trzecia kulka jest biała, wynosi 11/18, ponieważ wybrałeś już 2 kulki
Krok 3. Pomnóż od siebie prawdopodobieństwa każdego zdarzenia
Niezależnie od tego, czy pracujesz nad zdarzeniami niezależnymi, czy zależnymi, a liczba związanych z nimi wyników wynosi 2, 3, a nawet 10, możesz obliczyć całkowite prawdopodobieństwo, mnożąc te oddzielne zdarzenia. Wynikiem jest prawdopodobieństwo wystąpienia kilku zdarzeń jeden po drugim. Więc w tym scenariuszu, jakie jest prawdopodobieństwo, że wyrzucisz 5 z rzędu na kostce sześciościennej? Prawdopodobieństwo, że dojdzie do jednego rzutu liczby 5, wynosi 1/6. W ten sposób obliczasz 1/6 x 1/6 = 1/36. Możesz również przedstawić go jako liczbę dziesiętną 0,027 lub procent 2,7%.
-
Przykład 1: Z talii losowane są dwie karty. Jakie jest prawdopodobieństwo, że obie karty mają symbol pik?
Prawdopodobieństwo wystąpienia pierwszego zdarzenia wynosi 13/52. Prawdopodobieństwo wystąpienia drugiego zdarzenia wynosi 12/51. Prawdopodobieństwo obu wynosi 13/52 x 12/51 = 12/204 = 1/17. Możesz przedstawić to jako 0,058 lub 5,8%.
-
Przykład 2: Słoik zawierający 4 niebieskie kulki, 5 czerwonych kulek i 11 białych kulek. Jeśli losowo wylosowano trzy kulki ze słoika, jakie jest prawdopodobieństwo, że pierwsza kulka jest czerwona, druga niebieska, a trzecia biała?
Prawdopodobieństwo pierwszego zdarzenia wynosi 5/20. Prawdopodobieństwo drugiego zdarzenia to 4/19. Wreszcie, szanse na trzecie wydarzenie to 11/18. Całkowity kurs wynosi 5/20 x 4/19 x 11/18 = 44/1368 = 0,032. Możesz go również wyrazić jako 3,2%.
Metoda 3 z 3: Przekształcanie szans w prawdopodobieństwo
Krok 1. Przedstaw prawdopodobieństwo jako iloraz z wynikiem dodatnim jako licznikiem
Na przykład spójrzmy ponownie na przykład słoika wypełnionego kolorowymi kulkami. Powiedzmy, że chcesz poznać prawdopodobieństwo, że narysujesz białą kulkę (których jest 11) z całkowitej liczby kulek w słoiku (których jest 20). Prawdopodobieństwo wystąpienia zdarzenia to stosunek prawdopodobieństwa zdarzenia Wola się z prawdopodobieństwem nie będzie zdarzyć. Ponieważ jest 11 białych kulek i 9 niebiałych kulek, kursy są zapisywane w stosunku 11:9.
- Liczba 11 oznacza prawdopodobieństwo wylosowania białej kulki, a liczba 9 oznacza prawdopodobieństwo wylosowania kulki innego koloru.
- Więc twoje szanse na wyciągnięcie białych kulek są dość wysokie.
Krok 2. Zsumuj liczby, aby zamienić kursy w prawdopodobieństwo
Zmiana kursów jest dość prosta. Najpierw podziel prawdopodobieństwo na 2 oddzielne zdarzenia: prawdopodobieństwo wylosowania białej kulki (11) i prawdopodobieństwo wylosowania kolejnej kolorowej kulki (9). Dodaj liczby razem, aby obliczyć całkowitą liczbę wyników. Zapisz to jako prawdopodobieństwo, z nową całkowitą liczbą obliczoną jako mianownik.
Liczba wyników wydarzenia, w którym wybierzesz białą kulkę, wynosi 11; liczba wyników, które narysujesz dla innych kolorów, to 9. Tak więc łączna liczba wyników to 11 + 9, czyli 20
Krok 3. Znajdź prawdopodobieństwo tak, jakbyś obliczał prawdopodobieństwo pojedynczego zdarzenia
Widziałeś, że jest w sumie 20 możliwości, a 11 z nich ma narysować białą kulkę. Tak więc prawdopodobieństwo narysowania białej kulki można teraz obliczyć tak, jak radzenie sobie z prawdopodobieństwem dowolnego innego zdarzenia. Podziel 11 (liczba pozytywnych wyników) przez 20 (całkowita liczba zdarzeń), aby uzyskać prawdopodobieństwo.
Tak więc w naszym przykładzie prawdopodobieństwo narysowania białej kulki wynosi 11/20. Podziel ułamek: 11 20 = 0,55 lub 55%
Porady
- Matematycy zwykle używają terminu „częstość względna” w odniesieniu do prawdopodobieństwa wystąpienia zdarzenia. Słowo „względny” jest używane, ponieważ żaden wynik nie jest gwarantowany w 100%. Na przykład, jeśli rzucisz monetą 100 razy, możliwy Nie dostaniesz dokładnie 50 stron liczb i 50 stron logo. Względne kursy również to uwzględniają.
- Prawdopodobieństwo zdarzenia nie może być liczbą ujemną. Jeśli otrzymasz liczbę ujemną, sprawdź dokładnie swoje obliczenia.
- Najczęstszymi sposobami przedstawiania kursów są ułamki zwykłe, liczby dziesiętne, procenty lub skala od 1 do 10.
- Musisz wiedzieć, że w zakładach sportowych kursy są wyrażane jako „kurs przeciw” (kurs przeciw), co oznacza, że kursy na zachodzące wydarzenie są wymienione jako pierwsze, a kursy na nie zachodzące wydarzenie są wymienione później. Chociaż czasami może to być mylące, musisz wiedzieć, czy chcesz spróbować szczęścia na imprezach sportowych.
