Całka w rachunku różniczkowym jest przeciwieństwem różniczkowania. Całka to proces obliczania powierzchni pod krzywą ograniczoną przez xy. Istnieje kilka reguł całkowych, w zależności od rodzaju wielomianu.
Krok
Metoda 1 z 2: Prosta całka
Krok 1. Ta prosta reguła całek działa dla większości podstawowych wielomianów
Wielomian y = a*x^n.
Krok 2. Podziel (współczynnik) a przez n+1 (moc+1) i zwiększ moc o 1
Innymi słowy, całka y = a*x^n to y = (a/n+1)*x^(n+1).
Krok 3. Dodaj stałą całkową C dla całki nieoznaczonej, aby skorygować nieodłączną niejednoznaczność dokładnej wartości
Dlatego ostateczna odpowiedź na to pytanie brzmi: y = (a/n+1)*x^(n+1) + C.
Pomyśl o tym w ten sposób: podczas wyprowadzania funkcji każda stała jest pomijana w ostatecznej odpowiedzi. Dlatego zawsze jest możliwe, że całka funkcji ma pewną dowolną stałą
Krok 4. Zintegruj oddzielne terminy w funkcji oddzielnie z regułą
Na przykład całka z y = 4x^3 + 5x^2 +3x to (4/4)x^4 + (5/3)*x^3 + (3/2)*x^2 + C = x^4 + (5/3)*x^3 + (3/2)*x^2 + C.
Metoda 2 z 2: Inne zasady
Krok 1. Te same zasady nie dotyczą x^-1 lub 1/x
Kiedy całkujesz zmienną do potęgi 1, całka wynosi logarytm naturalny zmiennej. Innymi słowy, całka (x+3)^-1 to ln(x+3) + C.
Krok 2. Całką z e^x jest sama liczba
Całka z e^(nx) to 1/n * e^(nx) + C; zatem całka z e^(4x) to 1/4 * e^(4x) + C.
Krok 3. Całki z funkcji trygonometrycznych muszą być zapamiętane
Musisz zapamiętać wszystkie poniższe całki:
-
Całka z cos(x) to sin(x) + C.
Zintegruj krok 7 Bullet1 -
Całkowity sin(x) to - cos(x) + C. (zwróć uwagę na znak ujemny!)
Zintegruj krok 7 Bullet2 -
Dzięki tym dwóm regułom możesz wyprowadzić całkę z tan(x), która jest równoważna z sin(x)/cos(x). Odpowiedź to - ln|cos x| + C. Sprawdź wyniki ponownie!
Zintegruj krok 7 Bullet3
Krok 4. W przypadku bardziej złożonych wielomianów, takich jak (3x-5)^4, naucz się całkować z podstawieniem
Ta technika wprowadza zmienną taką jak u, jako zmienną wielookresową, na przykład 3x-5, aby uprościć proces przy zastosowaniu tych samych podstawowych reguł całkowania.
