Przedział ufności jest wskaźnikiem dokładności pomiaru. Jest to również wskaźnik stabilności Twojego oszacowania, który jest miarą tego, jak bardzo zbliży się Twój pomiar do pierwotnego oszacowania, jeśli powtórzysz eksperyment. Wykonaj poniższe czynności, aby obliczyć przedział ufności dla swoich danych.
Krok
Krok 1. Zapisz zjawisko, które chcesz przetestować
Załóżmy na przykład, że pracujesz w następującej sytuacji: Średnia waga ciała studenta na ABC University wynosi 81,6 kg. Przetestujesz, jak dokładnie możesz przewidzieć wagę mężczyzn na Uniwersytecie ABC w określonym przedziale ufności.
Krok 2. Wybierz próbkę z wybranej populacji
To jest to, czego użyjesz do zbierania danych w celu przetestowania swojej hipotezy. Załóżmy, że wybrałeś losowo 1000 studentów płci męskiej.
Krok 3. Oblicz średnią i odchylenie standardowe swojej próbki
Wybierz statystykę próbki (np. średnią próbki, odchylenie standardowe próbki), której chcesz użyć do oszacowania wybranego parametru populacji. Parametr populacji to wartość, która reprezentuje określoną charakterystykę populacji. Oto jak znaleźć średnią próbki i odchylenie standardowe próbki:
- Aby obliczyć średnią próbki danych, dodaj wagi 1000 wybranych mężczyzn i podziel wynik przez 1000, czyli liczbę mężczyzn. Wtedy otrzymasz średnią wagę 81,6 kg.
- Aby obliczyć odchylenie standardowe próbki, musisz znaleźć średnią danych. Następnie musisz znaleźć wariancję danych lub średnią sumy kwadratów różnicy danych od średniej. Po znalezieniu tej liczby zabierz korzeń. Powiedzmy, że odchylenie standardowe wynosi tutaj 13,6 kg. (Pamiętaj, że te informacje są czasami podawane podczas pracy nad problemami ze statystykami.)
Krok 4. Wybierz żądany poziom ufności
Najczęściej używane poziomy ufności to 90 procent, 95 procent i 99 procent. Może być również dostarczony podczas pracy nad problemem. Załóżmy, że wybrałeś 95%.
Krok 5. Oblicz swój margines błędu
Margines błędu można znaleźć za pomocą następującego wzoru: Za/2 * /√(n).
Za/2 = współczynnik ufności, gdzie a = poziom ufności, = odchylenie standardowe, oraz n = wielkość próby. Jest jeszcze inny sposób, to znaczy musisz pomnożyć wartość krytyczną przez standardowy błąd. Oto, jak rozwiązać problem za pomocą tej formuły, dzieląc go na sekcje:
- Aby określić punkt krytyczny, czyli Za/2: Tutaj poziom ufności wynosi 0, 95%. Przekształć wartość procentową na 0,95, a następnie podziel przez 2, aby uzyskać 0,475. Następnie sprawdź w tabeli z wartość odpowiadającą 0,475. Przekonasz się, że najbliższym punktem jest 1,96 na przecięciu pasów 1, 9 i kolumna 0,06.
- Aby znaleźć błąd standardowy, weź odchylenie standardowe 30, a następnie podziel przez pierwiastek wielkości próby 1000. Zyskujesz 30/31, 6 lub 0,43 kg.
- Pomnóż 1,96 przez 0,95 (twój punkt krytyczny przez standardowy błąd), aby otrzymać 1,86, swój margines błędu.
Krok 6. Podaj swój przedział ufności
Aby wyrazić przedział ufności, należy wziąć średnią (180) i zapisać ją obok ± i marginesu błędu. Odpowiedź brzmi: 180 ± 1,86. Możesz znaleźć górną i dolną granicę przedziału ufności, dodając lub odejmując margines błędu od średniej. Tak więc dolna granica to 180 – 1, 86 lub 178, 14, a górna granica to 180 + 1, 86 lub 181, 86.
-
Możesz również użyć tej przydatnej formuły, aby znaleźć przedział ufności: x̅ ± Za/2 * /√(n).
Tutaj x̅ reprezentuje średnią wartość.
Porady
- Zarówno wartość t, jak i wartość z można obliczyć ręcznie, można również użyć kalkulatora graficznego lub tabeli statystycznej, które często można znaleźć w podręcznikach statystyki. Wartość Z można również znaleźć za pomocą kalkulatora rozkładu normalnego, podczas gdy wartość t można znaleźć za pomocą kalkulatora rozkładu t. Dostępne są również narzędzia online.
- Populacja próbki musi być normalna, aby przedział ufności był prawidłowy.
- Punkt krytyczny używany do obliczania marginesu błędu jest stałą oznaczoną wartością t lub wartością z. Wartość t jest zwykle preferowana, gdy odchylenie standardowe populacji jest nieznane lub gdy używana jest mała próbka.
- Istnieje wiele metod, takich jak proste losowe próbkowanie, systematyczne próbkowanie i próbkowanie warstwowe, za pomocą których można wybrać próbkę reprezentatywną do sprawdzenia swojej hipotezy.
- Przedział ufności nie wskazuje na istnienie pewnego prawdopodobieństwa wyniku. Na przykład, jeśli masz 95 procent pewności, że średnia twojej populacji wynosi od 75 do 100, to 95 procent przedziału ufności nie oznacza, że istnieje 95 procent prawdopodobieństwa, że średnia będzie mieścić się w obliczonym zakresie.
