Chociaż łatwo jest sortować liczby całkowite, takie jak 1, 3 i 8 według wartości, na pierwszy rzut oka sortowanie ułamków może być trudne. Jeśli wszystkie dolne liczby lub mianowniki są takie same, możesz je posortować jak liczby całkowite, na przykład 1/5, 3/5 i 8/5. W przeciwnym razie będziesz musiał zmienić ułamki, aby miały ten sam mianownik, bez zmiany wartości. Staje się to łatwiejsze z dużą ilością praktyki, a także możesz nauczyć się kilku sztuczek, porównując tylko dwa ułamki lub zamawiając ułamki z większym licznikiem, takim jak 7/3.
Krok
Metoda 1 z 3: Sortuj wszystkie frakcje
Krok 1. Znajdź wspólny mianownik dla wszystkich ułamków
Użyj jednej z tych metod, aby znaleźć mianownik lub liczbę na dole ułamka, którego możesz użyć do przeliczenia wszystkich ułamków, aby móc je łatwo porównać. Liczba ta nazywana jest wspólnym mianownikiem lub najmniejszym wspólnym mianownikiem, jeśli jest to najmniejsza możliwa liczba:
-
Pomnóż każdy inny mianownik. Na przykład, jeśli porównasz 2/3, 5/6 i 1/3, pomnóż dwa różne mianowniki: 3 x 6 =
Krok 18.. Jest to prosta metoda, ale często powoduje większe liczby niż inne metody, co utrudnia jej rozwiązanie.
-
Lub wypisz wielokrotności każdego mianownika w innej kolumnie, aż znajdziesz tę samą liczbę, która pojawia się w każdej kolumnie. Użyj tego numeru. Na przykład, porównując 2/3, 5/6 i 1/3, wypisz wielokrotności 3: 3, 6, 9, 12, 15, 18. Następnie wielokrotności 6: 6, 12, 18. Ponieważ
Krok 18. pojawia się na obu listach, użyj numeru. (Możesz również użyć 12, ale ta metoda użyje 18).
Krok 2. Zmień każdą frakcję, aby miała ten sam mianownik
Pamiętaj, że jeśli pomnożysz górę i dół ułamka przez tę samą liczbę, wartość ułamka pozostanie taka sama. Użyj tej techniki na każdej frakcji osobno, aby każda frakcja miała ten sam mianownik. Spróbuj dla 2/3, 5/6 i 1/3, używając tego samego mianownika, 18:
- 18 3 = 6, więc 2/3 = (2x6)/(3x6)=12/18
- 18 6 = 3, więc 5/6 = (5x3)/(6x3)=15/18
- 18 3 = 6, więc 1/3 = (1x6)/(3x6)=6/18
Krok 3. Użyj najwyższej liczby, aby posortować ułamki
Ponieważ wszystkie ułamki mają już ten sam mianownik, łatwo je porównać. Użyj najwyższej liczby lub licznika, aby posortować od najmniejszego do największego. Zamawiając ułamki, które znaleźliśmy powyżej, otrzymujemy: 6/18, 12/18, 15/18.
Krok 4. Przywróć każdą frakcję do pierwotnego kształtu
Po prostu zostaw kolejność ułamków, ale przywróć ich pierwotną formę. Możesz to zrobić, pamiętając zmianę ułamka lub ponownie dzieląc górną i dolną część ułamka:
- 6/18 = (6 ÷ 6)/(18 ÷ 6) = 1/3
- 12/18 = (12 ÷ 6)/(18 ÷ 6) = 2/3
- 15/18 = (15 ÷ 3)/(18 ÷ 3) = 5/6
- Odpowiedź brzmi „1/3, 2/3, 5/6”
Metoda 2 z 3: Sortowanie dwóch frakcji za pomocą produktów krzyżowych
Krok 1. Zapisz dwie ułamki obok siebie
Na przykład porównaj ułamki 3/5 i 2/3. Napisz je obok siebie: 3/5 po lewej i 2/3 po prawej.
Krok 2. Pomnóż górną liczbę pierwszej frakcji przez dolną liczbę drugiej frakcji
W naszym przykładzie najwyższą liczbą lub licznikiem pierwszego ułamka (3/5) jest
Krok 3.. Dolna liczba lub mianownik drugiej frakcji (2/3) to również
Krok 3.. Pomnóż oba: 3 x 3 = ?
Ta metoda nazywa się iloczynem krzyżowym, ponieważ mnożysz liczby po przekątnej
Krok 3. Wpisz swoją odpowiedź obok pierwszej frakcji
Wpisz swój produkt obok pierwszej frakcji na tej samej stronie. Na przykład 3 x 3 = 9, napisałbyś
Krok 9. obok pierwszego fragmentu, po lewej stronie strony.
Krok 4. Pomnóż górną liczbę drugiej frakcji przez dolną liczbę pierwszej frakcji
Aby znaleźć większy ułamek, musimy porównać powyższą odpowiedź z odpowiedzią z mnożenia. Pomnóż oba. Na przykład dla naszego przykładu (porównując 3/5 i 2/3), pomnóż 2 x 5.
Krok 5. Napisz odpowiedź obok drugiej frakcji
Wpisz odpowiedź tego drugiego produktu obok drugiego ułamka. W tym przykładzie wynik to 10.
Krok 6. Porównaj wyniki iloczynu krzyżowego tych dwóch
Odpowiedź na to mnożenie nazywa się iloczynem krzyżowym. Jeśli jeden iloczyn krzyżowy jest większy od drugiego, to ułamek obok tego wyniku jest większy niż drugi ułamek. W naszym przykładzie, ponieważ 9 jest mniejsze niż 10, oznacza to, że 3/5 jest mniejsze niż 2/3.
Pamiętaj, aby zawsze wpisywać wynik iloczynu krzyżowego obok ułamka, którego licznika używasz
Krok 7. Zrozum, jak to działa
Aby porównać dwa ułamki, zasadniczo zmieniasz ułamki, aby miały ten sam mianownik lub dół ułamka. To właśnie robi mnożenie krzyżowe! Mnożenie krzyżowe po prostu pomija krok wpisywania mianownika. Ponieważ oba ułamki będą miały ten sam mianownik, wystarczy porównać dwie górne liczby. Oto nasz przykład (3/5 vs 2/3), napisany bez skrótu mnożenia przez krzyżyk:
- 3/5=(3x3)/(5x3)=9/15
- 2/3=(2x5)/(3x5)=10/15
- 9/15 jest mniejsze niż 10/15
- Czyli 3/5 to mniej niż 2/3
Metoda 3 z 3: Sortowanie frakcji większych niż jeden
Krok 1. Użyj tej metody dla ułamków, których licznik jest równy lub większy niż mianownik
Jeśli ułamek ma górną liczbę lub licznik, który jest większy niż dolna liczba lub mianownik, wartość jest większa niż 1. Przykładem tego ułamka jest 8/3. Możesz również użyć tej metody dla ułamków o tym samym liczniku i mianowniku, na przykład 9/9. Te dwie frakcje są przykładami nietypowych ułamków.
Nadal możesz użyć innych metod dla tej frakcji. Dzięki temu ułamki wyglądają bardziej rozsądnie i szybciej
Krok 2. Konwertuj każdy wspólny ułamek na liczbę mieszaną
Przekształć go w mieszankę liczb całkowitych i ułamków. Czasami możesz to sobie wyobrazić. Na przykład 9/9 = 1. Innym razem użyj długiego dzielenia, aby określić, ile razy licznik jest podzielny przez mianownik. Jeśli istnieje reszta z dzielenia długiego, liczba jest pozostałością ułamkową. Na przykład:
- 8/3 = 2 + 2/3
- 9/9 = 1
- 19/4 = 4 + 3/4
- 13/6 = 2 + 1/6
Krok 3. Sortuj liczby całkowite
Teraz, gdy liczba mieszana została zmieniona, możesz określić większą liczbę. Na razie zignoruj ułamki i posortuj ułamki według rozmiaru liczby całkowitej:
- 1 jest najmniejszy
- 2 + 2/3 i 2 + 1/6 (nie wiemy jeszcze, który ułamek jest większy)
- 4 + 3/4 to największy
Krok 4. W razie potrzeby porównaj frakcje z każdej grupy
Jeśli masz wiele ułamków mieszanych o tej samej liczbie całkowitej, na przykład 2 + 2/3 i 2 + 1/6, porównaj części ułamkowe, aby określić, który ułamek jest większy. W tym celu możesz użyć dowolnej metody opisanej w innych sekcjach. Oto przykład porównania 2 + 2/3 i 2 + 1/6, dzięki czemu mianowniki obu ułamków są takie same:
- 2/3 = (2x2)/(3x2) = 4/6
- 1/6 = 1/6
- 4/6 jest większe niż 1/6
- 2 + 4/6 jest większe niż 2 + 1/6
- 2 + 2/3 jest większe niż 2 + 1/6
Krok 5. Użyj wyniku, aby posortować wszystkie liczby mieszane
Po posortowaniu ułamków w każdym z ich mieszanych zestawów liczb możesz posortować wszystkie liczby: 1, 2 + 1/6, 2 + 2/3, 4 + 3/4.
Krok 6. Przekształć liczbę mieszaną do jej początkowej postaci ułamkowej
Pozostaw sekwencję bez zmian, ale zmień ją na początkową formę i zapisz liczbę jako wspólny ułamek: 9/9, 8/3, 13/6, 19/4.
Porady
- Jeśli liczniki są takie same, możesz uporządkować mianowniki w odwrotnej kolejności. Na przykład 1/8 < 1/7 < 1/6 < 1/5. Pomyśl o tym jak o pizzy: jeśli początkowo masz 1/2, to staje się 1/8, dzielisz pizzę na 8 kawałków zamiast na 2, a co 1 kawałek dostajesz mniej.
- Podczas sortowania ułamków z dużymi liczbami pomocne może być porównywanie i sortowanie małej grupy liczb składającej się z 2, 3 lub 4 liczb ułamkowych.
- Chociaż znalezienie najmniej wspólnego mianownika może pomóc w rozwiązaniu problemów z mniejszymi liczbami, w rzeczywistości możesz użyć dowolnego wspólnego mianownika. Spróbuj posortować 2/3, 5/6 i 1/3 za pomocą mianownika 36 i sprawdź, czy odpowiedzi są takie same.
