Tworzenie drzewa czynnikowego to łatwy sposób na znalezienie wszystkich liczb pierwszych danej liczby. Gdy już wiesz, jak utworzyć drzewo czynników, będziesz mógł łatwiej wykonywać złożone obliczenia, takie jak znajdowanie największego wspólnego czynnika (GCF) lub najmniejszej wspólnej wielokrotności (LCM).
Krok
Metoda 1 z 3: Tworzenie drzewa czynnikowego
Krok 1. Napisz numer na górze swojej kartki
Jeśli chcesz skonstruować drzewo czynników dla liczby, zacznij od napisania określonej liczby na górze kartki jako liczby początkowej. Ta liczba będzie wierzchołkiem drzewa, które utworzysz.
- Przygotuj miejsce do zapisania współczynnika, rysując dwie ukośne linie w dół tuż pod liczbą. Jedna linia nachylona w lewym dolnym rogu, a druga nachylona w prawym dolnym rogu.
- Alternatywnie możesz wpisać liczby na dole kartki, a następnie narysować linie jako gałęzie dla czynników. Jednak ta metoda nie jest powszechnie stosowana.
-
Przykład: Utwórz drzewo czynników dla liczby 315.
- …..315
- …../…
Krok 2. Znajdź parę czynników
Wybierz parę czynników dla numeru początkowego, z którym pracujesz. Aby kwalifikować się jako para czynników, te liczby czynników muszą być równe pierwotnej liczbie, gdy są mnożone.
- Te dwa czynniki utworzą pierwszą gałąź twojego drzewa czynników.
- Możesz wybrać dowolne dwie liczby jako czynniki, ponieważ wynik końcowy będzie taki sam bez względu na to, gdzie zaczniesz.
- Należy pamiętać, że żaden czynnik nigdy nie jest taki sam jak pierwotna liczba po pomnożeniu, chyba że ten czynnik i twoja liczba początkowa wynoszą „1”, a ta liczba jest liczbą pierwszą, której drzewo czynników nigdy nie może zbudować.
-
Przykład:
- …..315
- …../…
- …5….63
Krok 3. Rozbij ponownie każdą parę czynników, aby uzyskać odpowiadające im czynniki
Opisz pierwsze dwa czynniki, które otrzymałeś wcześniej, tak aby każdy z nich miał dwa czynniki.
- Jak wyjaśniono wcześniej, dwie liczby można uznać za czynniki tylko wtedy, gdy ich iloczyn jest równy liczbie, którą dzielą.
- Liczby pierwsze nie muszą być dzielone.
-
Przykład:
- …..315
- …../…
- …5….63
- ………/
- …….7…9
Krok 4. Powtarzaj powyższe kroki, aż uzyskasz liczby pierwsze
Musisz dalej dzielić, aż wynik będzie tylko liczbami pierwszymi, tj. liczbami, których dzielniki to tylko ta liczba i „1”.
- Kontynuuj, dopóki wynik można jeszcze podzielić, tworząc kolejne gałęzie.
- Pamiętaj, że w twoim drzewie czynników nie może być „1”.
-
Przykład:
- …..315
- …../…
- …5….63
- ………/..
- …….7…9
- ………../..
- ……….3….3
Krok 5. Zidentyfikuj wszystkie liczby pierwsze
Ponieważ te liczby pierwsze występują na różnych poziomach w drzewie czynników, powinieneś być w stanie zidentyfikować każdą liczbę pierwszą, aby ułatwić jej znalezienie. Możesz pokolorować, zakreślić lub zapisać liczby pierwsze, które już tam są.
-
Przykład: Liczby pierwsze będące dzielnikami 315 to: 5, 7, 3, 3
- …..315
- …../…
- Krok 5.….63
- …………/..
-
………
Krok 7.…9
- …………../..
-
………..
Krok 3
Krok 3.
- Innym sposobem zapisania czynników pierwszych drzewa czynników jest zapisanie tej liczby na następnym poziomie poniżej. Pod koniec rozwiązywania problemu możesz zobaczyć każdy z tych czynników pierwszych, ponieważ wszystkie będą znajdować się w dolnym wierszu.
-
Przykład:
- …..315
- …../…
- ….5….63
- …/……/..
- ..5….7…9
- ../…./…./..
- 5….7…3….3
Krok 6. Zapisz czynniki pierwsze w postaci równania
Zapisz wszystkie czynniki pierwsze, które otrzymasz – w wyniku rozwiązanych problemów – w formie mnożenia. Zapisz każdy czynnik, umieszczając znacznik czasu między dwiema liczbami.
- Jeśli zostaniesz poproszony o udzielenie odpowiedzi w postaci drzewa czynnikowego, nie musisz wykonywać poniższych kroków.
- Przykład: 5 x 7 x 3 x 3
Krok 7. Sprawdź wyniki mnożenia
Rozwiąż równanie, które właśnie napisałeś. Po pomnożeniu wszystkich czynników pierwszych wynik powinien być taki sam jak liczba początkowa.
Przykład: 5 x 7 x 3 x 3 = 315
Metoda 2 z 3: Określanie największego wspólnego czynnika (GCF)
Krok 1. Utwórz drzewo czynników dla każdej początkowej liczby określonej w zadaniu
Aby obliczyć największy wspólny dzielnik (GCF) dwóch lub więcej liczb, zacznij od rozbicia każdej liczby początkowej na czynniki pierwsze. Do tego obliczenia można użyć drzewa czynników.
- Utwórz drzewo czynników dla każdego numeru początkowego.
- Kroki wymagane do utworzenia drzewa czynników są takie same, jak te opisane w rozdziale „Tworzenie drzewa czynników”.
- GCF dwóch lub więcej liczb jest największym współczynnikiem uzyskanym z wyników dzielenia liczb początkowych, które zostały określone w zadaniu. FPB musi całkowicie podzielić wszystkie początkowe liczby w zadaniu.
-
Przykład: Oblicz GCF 195 i 260.
- ……195
- ……/….
- ….5….39
- ………/….
- …….3…..13
- Czynniki pierwsze liczby 195 to: 3, 5, 13
- …….260
- ……./…..
- ….10…..26
- …/…\ …/..
- .2….5…2…13
- Czynniki pierwsze liczby 260 to: 2, 2, 5, 13
Krok 2. Znajdź wspólne czynniki tych dwóch liczb
Spójrz na każde drzewo czynników, które utworzyłeś dla każdej liczby początkowej. Określ czynniki pierwsze dla każdej liczby początkowej, a następnie pokoloruj lub zapisz wszystkie czynniki tak samo.
- Jeśli żaden z czynników nie jest taki sam z dwóch początkowych liczb, oznacza to, że GCF tych dwóch liczb wynosi 1.
- Przykład: Jak wyjaśniono wcześniej, dzielniki 195 to 3, 5 i 13; a dzielniki 260 to 2, 2, 5 i 13. Wspólne dzielniki tych dwóch liczb to 5 i 13.
Krok 3. Pomnóż współczynniki przez to samo
Jeśli istnieją dwie lub więcej liczb, które są tym samym współczynnikiem tych dwóch liczb, musisz pomnożyć wszystkie współczynniki, aby uzyskać GCF.
- Jeśli istnieje tylko jeden wspólny czynnik dwóch lub wcześniejszych liczb, GCF tych początkowych liczb jest tym czynnikiem.
-
Przykład: Wspólne dzielniki liczb 195 i 260 to 5 i 13. Iloczyn 5 razy 13 wynosi 65.
5 x 13 = 65
Krok 4. Zapisz swoje odpowiedzi
Na to pytanie udzielono już odpowiedzi i możesz napisać ostateczny wynik.
- W razie potrzeby możesz dwukrotnie sprawdzić swoją pracę, dzieląc każdy początkowy numer przez uzyskany GCF. Twój wynik obliczeń jest poprawny, jeśli każda początkowa liczba jest podzielna przez GCF.
-
Przykład: GCF 195 i 260 wynosi 65.
- 195 / 65 = 3
- 260 / 65 = 4
Metoda 3 z 3: Określanie najmniejszej wspólnej wielokrotności (LCM)
Krok 1. Zrób drzewo czynnikowe każdej początkowej liczby podanej w zadaniu
Aby znaleźć najmniejszą wspólną wielokrotność (LCM) dwóch lub więcej liczb, musisz rozłożyć każdą początkową liczbę w zadaniu na czynniki pierwsze. Wykonaj te obliczenia, używając drzewa czynników.
- Utwórz drzewo czynnikowe dla każdej początkowej liczby w zadaniu zgodnie z krokami opisanymi w rozdziale „Tworzenie drzewa czynnikowego”.
- Wielokrotność oznacza liczbę będącą dzielnikiem danej liczby początkowej. LCM to najmniejsza liczba będąca taką samą wielokrotnością wszystkich liczb początkowych w zadaniu.
-
Przykład: Znajdź LCM 15 i 40.
- ….15
- …./..
- …3…5
- Czynniki pierwsze 15 to 3 i 5.
- …..40
- …./…
- …5….8
- ……../..
- …….2…4
- …………/
- ……….2…2
- Czynniki pierwsze 40 to 5, 2, 2 i 2.
Krok 2. Określ wspólne czynniki
Zanotuj wszystkie czynniki pierwsze każdej liczby początkowej. Pokoloruj go, zapisz, a jeśli nie, znajdź wszystkie czynniki, które są wspólne w każdym drzewie czynników.
- Pamiętaj, że jeśli pracujesz nad problemem z więcej niż dwoma punktami początkowymi, ten sam czynnik musi istnieć w co najmniej dwóch drzewach czynników, ale niekoniecznie we wszystkich drzewach czynników.
- Dopasuj czynniki razem. Na przykład, jeśli jeden numer początkowy ma dwa współczynniki „2”, a inny numer początkowy ma jeden współczynnik „2”, musisz uwzględnić czynnik „2” jako parę; i kolejny czynnik „2” jako niesparowana liczba.
- Przykład: Dzielniki 15 to 3 i 5; dzielniki 40 to 2, 2, 2 i 5. Spośród nich tylko 5 pojawia się jako wspólny dzielnik tych dwóch początkowych liczb.
Krok 3. Pomnóż sparowany czynnik przez niesparowany czynnik
Po rozdzieleniu sparowanych czynników pomnóż ten czynnik przez wszystkie niesparowane czynniki w każdym drzewie czynników.
- Czynniki sparowane są traktowane jako jeden czynnik, podczas gdy czynniki niesparowane muszą być brane pod uwagę wszystkie, nawet jeśli czynnik ten występuje kilka razy w drzewie czynnikowym liczby początkowej.
-
Przykład: sparowany czynnik to 5. Początkowa liczba 15 ma również niesparowany czynnik równy 3, a początkowa liczba 40 ma również niesparowany czynnik równy 2, 2 i 2. Musisz więc pomnożyć:
5 x 3 x 2 x 2 x 2 = 120
Krok 4. Zapisz swoje odpowiedzi
Problem został rozwiązany i teraz możesz napisać ostateczny wynik.
