Dziedziną funkcji jest zbiór liczb, które można wprowadzić do funkcji. Innymi słowy, domena to zbiór wartości x, które można wpiąć w dowolne dane równanie. Zbiór możliwych wartości y nazywany jest zakresem. Jeśli chcesz wiedzieć, jak znaleźć dziedzinę funkcji w różnych sytuacjach, wykonaj następujące kroki.
Krok
Metoda 1 z 6: Nauka podstaw
Krok 1. Poznaj definicję domeny
Domena jest zdefiniowana jako zbiór wartości wejściowych, których funkcja używa do generowania wartości wyjściowych. Innymi słowy, domena to kompletny zestaw wartości x, które można wprowadzić do funkcji, aby zwrócić wartość y.
Krok 2. Dowiedz się, jak znaleźć domenę różnych funkcji
Typ funkcji określi najlepszy sposób wyszukiwania domeny. Oto podstawy, które musisz wiedzieć o każdym typie funkcji, które zostaną wyjaśnione w następnej sekcji:
-
Funkcja wielomianowa bez pierwiastków i zmiennych w mianowniku.
W przypadku tego typu funkcji domeną są wszystkie liczby rzeczywiste.
-
Funkcja ułamkowa ze zmienną w mianowniku.
Aby znaleźć dziedzinę tej funkcji, ustaw dół równy zero i wyjmij wartość x podczas rozwiązywania równania.
-
Funkcja ze zmienną w znaku głównym.
Aby znaleźć dziedzinę tego typu funkcji, utwórz zmienną w pierwiastku kwadratowym >0 i rozpracuj ją, aby znaleźć możliwe wartości x.
-
Funkcje korzystające z logarytmu naturalnego (ln).
Zrób część w nawiasach > 0 i zakończ.
-
Wykres.
Spójrz na wykres pod kątem możliwych wartości x.
-
Połączenie.
To jest lista współrzędnych x i y. Twoja domena to tylko lista współrzędnych x.
Krok 3. Zdefiniuj poprawnie domenę
Prawidłowy zapis domeny jest łatwy do nauczenia, ale ważne jest, aby napisać go poprawnie, aby reprezentować poprawną odpowiedź i uzyskać doskonały wynik w zadaniach i egzaminach. Oto kilka rzeczy, które musisz wiedzieć o pisaniu funkcji domeny:
-
Forma zapisu domeny to otwarty nawias, po którym następują dwie granice kropki domeny oddzielone przecinkiem, a następnie zamknięty nawias.
Na przykład [-1, 5). Oznacza to, że domeny mają zakres od -1 do 5
-
Użyj nawiasów kwadratowych, takich jak , aby wskazać liczby należące do domeny.
W tym przykładzie domena zawiera -1
-
Użyj nawiasów takich jak (i), aby wskazać liczby, które nie należą do domeny.
Tak więc w przykładzie [-1, 5), 5 nie jest zawarte w domenie. Domena zatrzymuje się tuż przed 5, na przykład 4999…
-
Użyj „U” (oznaczającego „unia”), aby połączyć części domeny oddzielone odległością.'
- Na przykład [-1, 5) U (5, 10), czyli w domenie od -1 do 10, liczby -1 i 10 są uwzględnione, ale w domenie jest odległość 5. Może to być wynik np. funkcji o mianowniku x -5.
- Możesz użyć dowolnej liczby symboli U, jeśli domena ma dużo odstępów.
-
Użyj znaku nieskończoności i nieskończonej liczby ujemnej, aby wskazać nieskończoną domenę w dowolnym kierunku.
Zawsze używaj (), a nie , ze znakiem nieskończoności
Metoda 2 z 6: Znajdowanie domeny funkcji ułamkowej
Krok 1. Zapisz problem
Załóżmy, że chcesz rozwiązać następujący problem:
f(x) = 2x/(x2 - 4)
Krok 2. W przypadku ułamków ze zmienną w mianowniku ustaw mianownik równy zero
Szukając dziedziny funkcji ułamkowej, musisz usunąć wszystkie wartości x, aby mianownik był równy zero, ponieważ nie możesz niczego podzielić przez zero. Więc zapisz mianownik jako równanie i ustaw go na 0. Oto jak to zrobić:
- f(x) = 2x/(x2 - 4)
- x2 - 4 = 0
- (x - 2)(x + 2) = 0
- x (2, - 2)
Krok 3. Zapisz domenę
Oto jak::
x = wszystkie liczby rzeczywiste z wyjątkiem 2 i -2
Metoda 3 z 6: Znajdowanie domeny funkcji z pierwiastkiem kwadratowym
Krok 1. Zapisz problem
Załóżmy, że chcesz rozwiązać następujący problem: Y =√(x-7)
Krok 2. Spraw, aby część wewnątrz korzenia była większa lub równa 0
Nie możesz wyciągnąć pierwiastka kwadratowego z liczby ujemnej, chociaż możesz wyciągnąć pierwiastek kwadratowy z 0. Zatem uczyń część wewnątrz pierwiastka większą lub równą 0. Zauważ, że dotyczy to nie tylko pierwiastka kwadratowego, ale do wszystkich pierwiastków kwadratowych. parzysta liczba. Nie dotyczy to jednak pierwiastka kwadratowego z liczb nieparzystych, ponieważ liczby ujemne pod pierwiastkami nieparzystymi nie mają znaczenia. Oto jak:
x-7 0
Krok 3. Usuń zmienne
Aby usunąć x z lewej strony równania, dodaj 7 po obu stronach, pozostawiając:
x 7
Krok 4. Zapisz poprawnie domenę
Oto jak to napisać:
D = [7,)
Krok 5. Znajdź dziedzinę funkcji z pierwiastkiem kwadratowym, jeśli istnieje wiele rozwiązań
Załóżmy, że chcesz rozwiązać następującą funkcję: Y = 1/√(x2 -4). Kiedy rozłożysz mianownik na czynniki i ustawisz go na zero, otrzymasz x (2, - 2). Oto, co powinieneś zrobić dalej:
-
Teraz zbadaj domenę poniżej -2 (na przykład wprowadzając wartość -3), aby sprawdzić, czy liczbę poniżej -2 można wstawić do mianownika, aby znaleźć liczbę powyżej 0.
(-3)2 - 4 = 5
-
Teraz sprawdź domenę od -2 do 2. Wybierz na przykład 0.
02 - 4 = -4, więc wiesz, że liczba od -2 do 2 jest niemożliwa.
-
Teraz wypróbuj liczby powyżej 2, na przykład +3.
32 - 4 = 5, więc możliwe są liczby powyżej 2.
-
Po zakończeniu zapisz domenę. Oto jak napisać domenę:
D = (-∞, -2) U(2,)
Metoda 4 z 6: Znajdowanie domeny funkcji za pomocą logu naturalnego
Krok 1. Zapisz problem
Załóżmy, że chcesz wykonać następujące czynności:
f(x) = ln(x-8)
Krok 2. Spraw, aby część wewnątrz nawiasów była większa od zera
Logarytm naturalny (ln) musi być liczbą dodatnią, więc ustaw część w nawiasie większą od zera. Oto, co powinieneś zrobić:
x-8 > 0
Krok 3. Zakończ
Znajdź wartość x, dodając 8 po obu stronach. Oto jak:
- x - 8 + 8 > 0 + 8
- x > 8
Krok 4. Zapisz domenę
Pokaż, że dziedziną tego równania są wszystkie liczby większe od 8 do nieskończoności. Oto jak:
D = (8,)
Metoda 5 z 6: Znajdowanie domeny funkcji z wykresu
Krok 1. Spójrz na wykres
Krok 2. Zwróć uwagę na wartość x na wykresie
Łatwiej to powiedzieć niż zrobić, ale oto kilka wskazówek:
- Linia. Jeśli spojrzysz na linię w nieskończonym wykresie, wtedy wszystkie x są dziedziną, więc dziedziną są wszystkie liczby rzeczywiste.
- Zwykła antena satelitarna. Jeśli spojrzysz na parabolę, która otwiera się w górę lub w dół, to tak, domena to wszystkie liczby rzeczywiste, ponieważ wszystkie liczby w kierunku x są domeną.
- Przystawka. Jeśli masz parabolę z wierzchołkiem (4, 0), który rozciąga się w nieskończoność w prawo, to twoja domena to D = [4,).
Krok 3. Zapisz domenę
Zapisz domenę w oparciu o typ wykresu, który napotkasz. Jeśli nie jesteś pewien i wiesz, którego równania użyć, podłącz współrzędne x do funkcji, aby sprawdzić.
Metoda 6 z 6: Znajdowanie domeny funkcji za pomocą relacji
Krok 1. Zapisz relację
Relacja to po prostu zbiór współrzędnych x i y. Powiedzmy, że chcesz rozwiązać następujące współrzędne: {(1, 3), (2, 4), (5, 7)}
Krok 2. Zapisz współrzędne x, a mianowicie:
1, 2, 5.
Krok 3. Zapisz domenę
D = {1, 2, 5}
Krok 4. Upewnij się, że związek jest funkcją
Warunkiem relacji jest funkcja, co oznacza, że za każdym razem, gdy wprowadzisz liczbę współrzędnych x, otrzymasz te same współrzędne y. Tak więc, jeśli wpiszesz x = 3, y = 6 i tak dalej. Poniższa zależność nie jest funkcją, ponieważ otrzymujesz dwie różne wartości y dla każdej wartości x: {(1, 4), (3, 5), (1, 5)}.
