Mnożenie krzyżowe to sposób rozwiązywania równań obejmujących zmienną o dwóch równoważnych ułamkach. Zmienna jest symbolem zastępczym dla nieznanej ilości liczb, a mnożenie przez krzyżyk zamienia je w proste równanie, które pozwala znaleźć wartość danej zmiennej. Mnożenie krzyżowe jest bardzo przydatne, gdy chcesz zakończyć porównanie. Oto jak to zrobić:
Krok
Metoda 1 z 2: iloczyn krzyżowy jednej zmiennej
Krok 1. Pomnóż licznik ułamka po lewej stronie przez mianownik ułamka po prawej stronie
Powiedzmy, że chcesz rozwiązać równanie 2/x = 10/13. Teraz pomnóż 2 przez 13,2 x 13 = 26.
Krok 2. Pomnóż prawy mianownik przez lewy mianownik
Pomnóż x przez 10. X * 10 = 10x. Możesz najpierw przejść przez tę sekcję; nie ma to znaczenia, o ile pomnożysz oba liczniki przez oba mianowniki po przekątnej.
Krok 3. Zrównaj oba produkty
26 odpowiada 10x. 26 = 10x. Nie ma znaczenia, który jest po prawej, czy po lewej; będąc równymi, możesz zmienić ich lokalizację, o ile przeniesiesz je wszystkie naraz.
Więc jeśli spróbujesz znaleźć wartość x 2/x = 10/13, 2 * 13 = x * 10 lub 26 = 10x
Krok 4. Znajdź wartość zmiennej
Teraz, gdy masz 26 = 10x, możesz spróbować znaleźć wspólny licznik i podzielić 26 i 10 przez tę samą liczbę, która dzieli oba. Ponieważ obie są liczbami parzystymi, możesz podzielić przez 2; 26/2 = 13 i 10/2 = 5. Reszta to 13 = 5x. Teraz, biorąc tylko x, podziel obie strony równania przez 5. Więc 13/5 = 5/5 lub 13/5 = x. Jeśli chcesz uzyskać odpowiedź w postaci dziesiętnej, możesz zacząć od podzielenia obu stron równania przez 10, aby uzyskać 26/10 = 10/10 lub 2,6 = x.
Metoda 2 z 2: Wielokrotne mnożenie krzyżowe
Krok 1. Pomnóż licznik po lewej stronie przez mianownik po prawej stronie
Powiedzmy, że chcesz rozwiązać następujące równanie: (x + 3)/2 = (x + 1)/4. Pomnóż (x + 3) przez 4, aby otrzymać 4(x + 3). Pomnóż przez 4, aby otrzymać 4x + 12.
Krok 2. Pomnóż licznik po prawej stronie przez mianownik po lewej stronie
Powtórz proces po drugiej stronie. (x+1) x 2 = 2(x+1). Pomnóż przez 2, aby otrzymać 2x + 2.
Krok 3. Uczyń iloczyn dwóch równych i połącz te same zmienne
Teraz wynik to 4x + 12 = 2x + 2. Połącz zmienną x i stałą po drugiej stronie równania.
- Połącz więc 4x i 2x, odejmując 2x z obu stron. Odjęcie 2x od 2x pozostawi resztę 0. Po lewej stronie 4x – 2x = 2x, więc reszta to 2x.
- Teraz połącz 12 i 2, odejmując 12 z obu stron. Odejmij 12 od 12 po lewej stronie, a wynik wyniesie 0, a następnie odejmij 12 od 2 po prawej stronie, aby wynik wynosił 2 – 12 = -10.
- Reszta to 2x = -10.
Krok 4. Zakończ
Wszystko, co musisz zrobić, to podzielić obie strony równania przez 2. 2x/2 = -10/2 = x = -5. Po mnożeniu krzyżowym okazuje się, że x = -5. Możesz wrócić i sprawdzić swoją pracę, wprowadzając wartość x, która wynosi -5, aby upewnić się, że obie strony są równe. Okazało się, że jest równoważny. Jeśli wstawisz -5 do oryginalnego równania, wynikiem będzie -1 = -1.
Porady
- Zauważ, że jeśli wstawisz różne liczby (powiedzmy 5) do tego samego równania, wynikiem będzie 2/5 = 10/13. Nawet jeśli pomnożysz lewą stronę przez kolejne 5/5, otrzymasz 10/25 = 10/13, co jest wyraźnie błędne. Ten przypadek wskazuje, że popełniłeś błąd mnożenia krzyżowego.
- Możesz sprawdzić swoją odpowiedź, podłączając wynik do oryginalnego równania. Jeśli równanie jest prawdą, na przykład 1 = 1, twoja odpowiedź jest poprawna. Jeśli równanie stanie się fałszywym stwierdzeniem, na przykład 0 = 1, popełniłeś błąd. Na przykład do równania wstawiamy 2, 6, tak aby 2/(2, 6) = 10/13. Pomnóż lewą stronę przez 5/5, aby otrzymać 10/13 = 10/13. Rezultatem jest poprawne stwierdzenie, które po uproszczeniu staje się 1 = 1, więc 2, 6 jest poprawną odpowiedzią.
