Ułamki algebraiczne mogą wydawać się trudne i onieśmielające dla niewtajemniczonego ucznia. Ułamki algebraiczne składają się z mieszaniny zmiennych, liczb, a nawet wykładników, więc mogą być mylące. Na szczęście jednak zasady upraszczania ułamków zwykłych, takie jak 15/25, mają zastosowanie również do ułamków algebraicznych.
Krok
Metoda 1 z 3: Ułamki upraszczające
Krok 1. Znajomość różnych terminów w ułamkach algebraicznych
Następujące terminy są często używane w zadaniach z ułamkami algebraicznymi:
-
Licznik ułamka:
początek ułamka (przykład: '''(x+5)'''/(2x+3)).
-
Mianownik:
dół ułamka (przykład: (x+5)/'''(2x+3)''').
-
Wspólny mianownik:
liczba, która może podzielić górę i dół ułamka. Przykład: wspólnym mianownikiem ułamka 3/9 jest 3, ponieważ 3 i 9 są podzielne przez 3.
-
Czynnik:
liczby, które mogą podzielić liczbę, dopóki się nie skończy. Przykład: współczynnik 15 to 1, 3, 5 i 15. Współczynnik 4 to 1, 2 i 4.
-
Najprostsza frakcja:
weź wszystkie wspólne czynniki i połącz te same zmienne (5x + x = 6x), aż otrzymasz najprostszy problem, równanie lub ułamek. Jeśli nie ma więcej obliczeń, które można wykonać, ułamek jest najprostszy.
Krok 2. Naucz się ponownie, jak uprościć wspólne ułamki
Ułamki algebraiczne są uproszczone w taki sam sposób, w jaki upraszczają zwykłe ułamki. Na przykład, aby uprościć 15/35, znajdź wspólny mianownik ułamek. Wspólnym mianownikiem ułamka 15/35 jest 5. Więc odejmij 5 od ułamka
15 → 5 * 3
35 → 5 * 7
Ale już, usuń wspólny mianownik. W powyższym przykładzie usuń obie 5. Tak więc prosta forma 15/35 to 3/7.
Krok 3. Wyjmij wspólne czynniki z wyrażeń algebraicznych w taki sam sposób jak dla zwykłych liczb
W poprzednim przykładzie 5 można łatwo rozłożyć na 15. Ta sama zasada dotyczy bardziej złożonych wyrażeń, takich jak 15x – 5. Znajdź wspólny dzielnik dwóch liczb w zadaniu. 5 to wspólny czynnik, który może podzielić zarówno 15x, jak i -5. Tak jak poprzednio, usuń wspólne czynniki i pomnóż przez „resztę”.
15x – 5 = 5 * (3x – 1) Sprawdź, mnożąc 5 przez nowe wyrażenie. Jeśli jest poprawny, wynik jest taki sam jak oryginalne wyrażenie (przed wykluczeniem współczynnika wspólnego, który wynosi 5).
Krok 4. Oprócz wspólnych czynników w postaci liczb zwykłych można również pominąć liczby zespolone
Uproszczenie ułamków algebraicznych wykorzystuje te same zasady, co zwykłe ułamki. Ta zasada jest najprostszym sposobem na uproszczenie ułamków. Przykład:
(x+2)(x-3)
(x+2)(x+10)
występuje w liczniku (na górze ułamka) i mianowniku (na dole ułamka). Dlatego (x+2) można pominąć, aby uprościć ułamek algebraiczny, podobnie jak usuwanie i usuwanie 5 z 15/35:
(x+2)(x-3) → (x-3)
(x+2)(x+10) → (x+10) Ostateczna odpowiedź to: (x-3)/(x+10)
Metoda 2 z 3: Upraszczanie ułamków algebraicznych
Krok 1. Znajdź wspólny dzielnik licznika (górna część ułamka)
Pierwszym krokiem w uproszczeniu ułamka algebraicznego jest uproszczenie każdej części ułamka. Najpierw wykonaj część z licznikiem. Usuń wspólne czynniki, aż uzyskasz najprostsze wyrażenie. Przykład:
9x-3
15x+6
Zrób część licznika: 9x – 3. Wspólny dzielnik 9x i -3 to 3. Oddziel liczbę 3 od 9x – 3, aby uzyskać 3*(3x-1). Napisz nowe wyrażenie licznika dla ułamka:
3(3x-1)
15x+6
Krok 2. Znajdź wspólny dzielnik w mianowniku (na dole ułamka)
Kontynuując pracę nad przykładowym problemem powyżej, zwróć uwagę na mianownik 15x+6. Ponownie znajdź liczbę dzielącą dwie części wyrażenia. Wspólny dzielnik 15x i 6 to 3. Współczynnik 3 z 15x+6, aby uzyskać 3*(5x+2). Napisz nowe wyrażenie w mianowniku na ułamku:
3(3x-1)
3(5x+2)
Krok 3. Wyeliminuj te same liczby
Ten krok upraszcza ułamki. Jeśli licznik i mianownik mają tę samą liczbę, usuń liczbę. W tym przykładzie cyfrę 3 w liczniku i mianowniku można pominąć.
3(3x-1) → (3x-1)
3(5x+2) → (5x+2)
Krok 4. Sprawdź, czy ułamek algebraiczny jest najprostszy
Najprostsze ułamki algebraiczne nie mają wspólnego czynnika w liczniku ani mianowniku. Pamiętaj, że nie można pominąć czynników w nawiasach. W przykładowym zadaniu x nie może być wydzielone z 3x i 5x, ponieważ pełne wyrażenia to (3x-1) i (5x+2). Tak więc te dwa wyrażenia są już najprostsze i uzyskane Ostatnia odpowiedź:
(3x-1)
(5x+2)
Krok 5. Wykonaj praktyczne pytania
Najlepszym sposobem na opanowanie tego tematu jest ciągłe ćwiczenie pracy nad problemami upraszczania ułamków algebraicznych. Zadaj następujące dwa pytania; Klucz odpowiedzi znajduje się pod pytaniem.
4(x+2)(x-13)
(4x+8) Odpowiedź:
(x=13)
2x2-x
5x Odpowiedź:
(2x-1)/5
Metoda 3 z 3: Robienie bardziej skomplikowanych problemów
Krok 1. „Odwróć” część ułamkową, rozkładając liczbę ujemną
Przykład problemów:
3(x-4)
5(4-x)
(x-4) i (4-x) ''prawie'' są takie same. (x-4) i (4-x) nie mogą być wyeliminowane, ponieważ są odwrócone. Jednak (x-4) można zmienić na -1*(4-x), podobnie jak zamieniając (4 + 2x) na 2 * (2 + x). Ta metoda jest nazywana „rozkładaniem liczb ujemnych na czynniki”.
-1*3(4-x)
5(4-x)
Teraz oba (4-x) można pominąć:
-1*3(4-x)
5(4-x)
Tak więc ostateczna odpowiedź brzmi - 3/5
Krok 2. Zidentyfikuj formę różnicy dwóch kwadratów podczas pracy nad problemem
Forma różnicy dwóch kwadratów to jeden kwadrat minus drugi (a.)2 - b2). Forma różnicy dwóch kwadratów jest zawsze uproszczona na dwie części, dodając i odejmując pierwiastki kwadratowe:
a2 - b2 = (a+b)(a-b) Ten wzór jest bardzo ważny przy znajdowaniu wspólnych czynników we ułamkach algebraicznych.
Przykład: x2 - 25 = (x+5)(x-5)
Krok 3. Uprość wyrażenie wielomianowe
Wielomian to złożone wyrażenie algebraiczne zawierające więcej niż dwa wyrazy, na przykład x2 + 4x + 3. Na szczęście większość form wielomianów można uprościć przez faktoryzację wielomianów. Przykład: x2 + 4x + 3 można uprościć do (x+3)(x+1).
Krok 4. Pamiętaj, że zmienne można również uwzględnić
Jest to bardzo ważne, szczególnie w wyrażeniach, które mają wykładniki. Przykład: x4 +x2. Wyjmij największy wykładnik. Więc x4 +x2 = x2(x2 + 1).
Porady
- Zawsze używaj największego wspólnego czynnika podczas upraszczania, aby upewnić się, że ostateczna odpowiedź jest w najprostszej formie.
- Sprawdź odpowiedzi, ponownie mnożąc wspólne czynniki. Jeśli odpowiedź jest poprawna, mnożenie zwraca poprzednie wyrażenie.
