System liczb szesnastkowych (o podstawie szesnastu) jest używany w sieci Web i systemach komputerowych do reprezentowania wartości. Świetnym przykładem jest kodowanie kolorami na stronach HTML. Czytanie i używanie szesnastkowych wymaga praktyki, ale podstawowe pojęcia nie są trudniejsze niż system dziesiętny (dziesiętny), którego używałeś przez całe życie.
Krok
Metoda 1 z 3: Zrozumienie koncepcji szesnastkowej
Krok 1. Zrozum, co to jest szesnastkowy
Tak jak system liczb dziesiętnych wykorzystuje dziesięć różnych symboli do reprezentowania wartości od zera do dziewięciu, system liczb szesnastkowych wykorzystuje szesnaście różnych symboli do reprezentowania wartości od zera do piętnastu. Za pomocą tych dwóch systemów można zapisać dowolną liczbę. Oto jak rozpocząć liczenie w systemie szesnastkowym:
- Od zera do piętnastu: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F.
- Szesnaście do trzydziestu dwóch: 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 1A, 1B, 1C, 1D, 1E, 1F, 20.
Krok 2. Zrozum, jak napisać bazę
Dziesięć symboli używanych w systemie liczb dziesiętnych stanowi podstawę systemu liczb dziesiętnych. W ten sam sposób szesnaście symboli używanych w szesnastkowym systemie liczbowym stanowi podstawę szesnastkowego systemu liczbowego. Aby odróżnić, który system podstawowy jest używany, liczba indeks dodane, aby je odróżnić. Na przykład 10010 reprezentuje „100 w bazie 10” i 10016 symbolizuje "100 o podstawie 16" (co jest równe 409610).
Innym terminem na „podstawę” jest „radix”
Krok 3. Zrozum umieszczanie wartości w ułamkach dziesiętnych
Możemy zrozumieć długie ciągi liczb zapisane w bazie 10 bez zastanowienia, ale to tylko dlatego, że odbyliśmy dużo praktyki. Automatycznie wiemy, że „583410 oznacza 5x103 + 8x102 + 3x101 + 4x100. Każda cyfra w liczbie wielocyfrowej ma swoją własną wartość miejsca. Oto wartości miejsc po przecinku, od prawej do lewej:
- 10010 = 1
- 10110 = 1010
- 102 = 10 x 10 = 100
- 103 = 10 x 10 x 10 = 1000
- 104 = 10 x 10 x 10 x 10 = 10000
- 105 = 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 100000 i tak dalej.
Krok 4. Zrozum szesnastkowe wartości miejsc
Ponieważ liczba szesnastkowa ma podstawę szesnastą, jej wartość miejsca jest oparta na potędze liczby szesnaście, a nie dziesięć. Oto potęga szesnastu, zapisana w systemie dziesiętnym.
-
16010 =
Krok 1.
-
16110 =
Krok 16.10
- 162 = 16 x 16 = 256
- 163 = 16 x 16 x 16 = 4096
- 164 = 16 x 16 x 16 x 16 = 65536
- 165 = 16 x 16 x 16 x 16 x 16 = 1048576 itp.
- Jeśli zapiszemy to w systemie szesnastkowym, będzie to 1016, 100, 1000 i tak dalej.
Krok 5. Konwertuj szesnastkowy na dziesiętny
Konwersje między dwiema podstawami liczbowymi to dobry sposób na poznanie działania tych systemów. Oto jak przekonwertować liczbę w systemie szesnastkowym na tę samą liczbę w systemie dziesiętnym:
- Wpisz swój numer szesnastkowy: 15B3016.
- Zapisz każdą cyfrę jako zdanie mnożenia dziesiętnego, używając wartości miejsc na powyższym wykresie: 15B30 = (1 x 6553610) + (5 x 409610) + (S x 25610) + (3 x 1610) + (0 x 1).
- Konwertuj liczby niedziesiętne na liczby dziesiętne. W tym przykładzie B = 1110, więc cyfrę można przekonwertować na 1110 x 25610.
- Rozwiąż równanie matematyczne. Użyj kalkulatora lub zrób to ręcznie, a otrzymasz odpowiedź w postaci dziesiętnej. 15B30 = 65536 + 20480 + 2816 + 48 + 0 = 8888010.
Metoda 2 z 3: Zrozumienie szesnastkowego systemu kodów kolorów
Krok 1. Zrozum, w jaki sposób określane są kody kolorów na ekranach komputerów
Wszystkie kolory na ekranie komputera są określane przez trzy wartości: czerwony (czerwony), zielony (zielony) i niebieski (niebieski). Wszystkie kolory światła można stworzyć łącząc te trzy rodzaje światła w różnych proporcjach. Na ekranie komputera kolory czerwony, zielony i niebieski mogą reprezentować dowolną wartość od 0 do 255 (łącznie 256 możliwych wartości).
Różni się to od „podstawowego” systemu kolorów, o którym uczysz się w szkole, ponieważ opiera się na fizycznych pigmentach (takich jak farba), a nie na świetle. System kolorów farb jest czasami nazywany „subtraktywnym systemem kolorów”, a system światła (opisany tutaj system rgb) jest nazywany „addytywnym systemem kolorów”
Krok 2. Zrozum, dlaczego kod szesnastkowy jest używany do kodowania kolorami
HTML używa szesnastkowego do reprezentowania kolorów. To bardzo dobrze, ponieważ dwucyfrowa liczba szesnastkowa może przekazać dokładnie 25610 możliwa wartość. To nie przypadek; ilość 25610 związane z ograniczeniami sprzętowymi starego modelu, który obsługuje tylko 1000000002 lub 25610 kolor. ponieważ 24 = 1610, każdy system binarny można łatwo przekonwertować na system szesnastkowy przez liczbę jego cyfr.
Numer indeks Wskazuje, na jakiej podstawie zapisany jest numer. Baza2 to podstawa binarna, podstawa10 jest regularną liczbą dziesiętną, a podstawa16 jest szesnastkowy.
Krok 3. Zrozum, jak działa system
Szesnastkowy system kolorów jest łatwy do zrozumienia, jeśli wiesz, jak to działa. Pierwsze dwie cyfry to wartości czerwone, kolejne dwie cyfry to wartości zielone, a dwie ostatnie cyfry to wartości niebieskie. Oto kilka przykładów:
- #000000 jest czarny, a #FFFFFF jest biały.
- Kolor o tych samych wartościach r, g i b (inny niż czarny i biały) jest szary, na przykład #121212, #5A5A5A lub #C0C0C0.
- #003000 jest ciemnozielony. #003F00 jest trochę jaśniejszy (właśnie dodałeś F, czyli 16. zielony10), podczas gdy #00FF00 to najjaśniejsza zieleń, jaka może powstać (z dodatkiem C0 lub 19210).
- Bardziej złożone kolory są tworzone przy użyciu tych trzech rodzajów światła. Zgadnij, który kolor to #7FFFD4, #8A2BE2 lub #A0522D.
Metoda 3 z 3: Myśl w systemie szesnastkowym
Krok 1. Naucz się intuicyjnego czytania szesnastkowego
Użyj poniższych przykładów jako „pomostów”, które pomogą Ci oszacować rozmiar liczby szesnastkowej. Może to zapewnić bardziej intuicyjne zrozumienie szesnastkowego i dać możliwość odczytywania liczb szesnastkowych bez kłopotów z ich za każdym razem konwertowaniem na dziesiętne. Jak zobaczysz, jedną z zalet szesnastkowych jest to, że liczba cyfr nie rośnie tak szybko, jak w dziesiętnym:
- Ludzie mają tyle palców, ile A, czyli 1416 jeśli policzysz też palce u nóg. (Pamiętaj, znak indeks dolny 16 oznaczające liczby są zapisane w systemie szesnastym.)
- W dzielnicach mieszkaniowych jedź poniżej 1916 mile na godzinę (lub 2816 kilometrów na godzinę).
- Prędkość jazdy na autostradach wynosi zwykle 3C metrów na godzinę (lub 6416 kilometrów na godzinę).
- Woda wrze w temperaturze D4 Fahrenheita (6416 Celsjusz).
- Dochód przeciętnego Amerykanina wynosi około 350 dolarów rocznie.
- Światowa populacja przekracza 1A0 000 000.
Krok 2. Naucz się dodawania szesnastkowego
Możesz pracować nad problemami z dodawaniem szesnastkowym bez konieczności konwertowania na inny system liczbowy. Zapamiętywanie nowych zasad wymaga trochę wysiłku umysłowego i praktyki. Oto kilka sposobów i wskazówek:
- Policz jeden po drugim, używając cyfr szesnastkowych. Na przykład, aby rozwiązać 7+5 w hex, oblicz 7, 8, 9, A, B, C.
- Zrozum tabelę dodawania. Najszybszym sposobem jest zapamiętanie tabeli dodawania szesnastkowego, którą możesz przećwiczyć w quizie online. Kiedy wiesz, że A + 7 = 1116, nie musisz już ciężko pracować, aby to obliczyć.
- Pożycz jeden w razie potrzeby. Jeśli dodawanie wymaga pominięcia F, „pożycz jeden”, tak jak zwykle w przypadku normalnego problemu z dodawaniem. Na przykład A+5 = F, A+6 = 1016, A+7 = 1116itp. W ten sam sposób 3A+6 = 4016, 3A+7 = 4116itp.
Krok 3. Naucz się mnożenia szesnastkowego
Podobnie jak w przypadku zwykłego mnożenia, najlepszym sposobem na osiągnięcie biegłości w mnożeniu szesnastkowym jest zapamiętanie tabliczki mnożenia. Oto przykład szesnastkowej „tablicy mnożenia” (wszystkie liczby szesnastkowe):
- 6x1 = 6
- 6x2 = C
- 6 x 3 = 12
- 6x4 = 18
- 6x5 = 1E
- 6x6 = 24
- 6x7 = 2A
- 6x8 = 30
- 6x9 = 36
- 6 x A = 3C
- 6 x B = 42
- 6 x C = 48
- 6 x D = 4E
- 6 x E = 54
- 6 x F = 5A
Porady
- Możesz użyć kalkulatora konwersji online, aby przekonwertować liczby binarne, dziesiętne i szesnastkowe.
- Liczby binarne można łatwo zapisać w postaci szesnastkowej. Podziel liczbę binarną na czterocyfrowe części (w razie potrzeby dodaj początkowe 0), a następnie zastąp każdą część odpowiadającą jej cyfrą szesnastkową. Na przykład 00002 = 016, 00012 = 116 … kontynuuj do 11112 = F16.
- Komputery faktycznie używają metody „uzupełniania” do dodawania i odejmowania (w systemie szesnastkowym lub innej podstawie liczbowej), a nie metody „pożyczania”, do której jesteśmy przyzwyczajeni. Metoda dopełniacza nie jest zbyt przydatną metodą dla ludzi, ale jeśli programujesz oprogramowanie obliczeniowe, powinieneś nauczyć się go, aby uczynić swój program bardziej wydajnym.
