Wielomian to struktura matematyczna ze zbiorem terminów składających się ze stałych liczbowych i zmiennych. Istnieją pewne sposoby mnożenia wielomianów na podstawie liczby terminów zawartych w każdym wielomianach. Oto, co musisz wiedzieć o mnożeniu wielomianów.
Krok
Metoda 1 z 5: Mnożenie dwóch jednomianów
Krok 1. Sprawdź problem
Problemy z dwoma jednomianami będą dotyczyć tylko mnożenia. Nie będzie dodawania ani odejmowania.
- Problem wielomianowy obejmujący dwa jednomiany lub dwa jednomianowe wielomiany będzie wyglądać następująco: (ax) * (by); lub (topór) * (bx)”
- Przykład: 2x * 3y
-
Przykład: 2x * 3x
Zauważ, że aib reprezentują stałe lub cyfry liczby, podczas gdy x i y reprezentują zmienne
Krok 2. Pomnóż stałe
Stałe odnoszą się do cyfr w zadaniu. Te stałe są mnożone jak zwykle zgodnie ze standardową tabliczką mnożenia.
- Innymi słowy, w tej części problemu mnożysz a i b.
- Przykład: 2x * 3y = (6)(x)(y)
- Przykład: 2x * 3x = (6)(x)(x)
Krok 3. Pomnóż zmienne
Zmienne odnoszą się do liter w równaniu. Kiedy mnożysz te zmienne, różne zmienne muszą być tylko połączone, podczas gdy podobne zmienne zostaną podniesione do kwadratu.
- Zauważ, że kiedy pomnożysz zmienną przez podobną zmienną, zwiększysz moc tej zmiennej o jeden.
- Innymi słowy, mnożysz x i y lub x i x.
- Przykład: 2x * 3y = (6)(x)(y) = 6xy
- Przykład: 2x * 3x = (6)(x)(x) = 6x^2
Krok 4. Zapisz swoją ostateczną odpowiedź
Ze względu na uproszczoną naturę problemu nie będziesz mieć podobnych terminów, które musisz łączyć.
- Wynik (topór) * (przez) razem z abxy. Prawie to samo, wynik (topór) * (bx) razem z abx^2.
- Przykład: 6xy
- Przykład: 6x^2
Metoda 2 z 5: Mnożenie jednomianów i dwumianów
Krok 1. Sprawdź problem
Problemy dotyczące jednomianów i dwumianów będą dotyczyć wielomianu, który ma tylko jeden wyraz. Drugi wielomian będzie miał dwa wyrazy, które będą oddzielone znakiem plus lub minus.
- Problem wielomianowy obejmujący jednomianowy i dwumianowy będzie wyglądał następująco: (ax) * (bx + cy)
- Przykład: (2x)(3x + 4 lata)
Krok 2. Rozmieść jednomian na oba wyrazy w dwumianu
Przepisz problem tak, aby wszystkie wyrazy były oddzielne, rozdzielając wielomian jednowyrazowy na oba wyrazy w wielomianu dwuwyrazowym.
- Po tym kroku nowy formularz przepisywania powinien wyglądać tak: (ax * bx) + (ax * cy)
- Przykład: (2x)(3x + 4y) = (2x)(3x) + (2x)(4y)
Krok 3. Pomnóż stałe
Stałe odnoszą się do cyfr w zadaniu. Te stałe są mnożone jak zwykle zgodnie ze standardową tabliczką mnożenia.
- Innymi słowy, w tej części problemu mnożysz a, b i c.
- Przykład: (2x)(3x + 4y) = (2x)(3x) + (2x)(4y) = 6(x)(x) + 8(x)(y)
Krok 4. Pomnóż zmienne
Zmienne odnoszą się do liter w równaniu. Kiedy mnożysz te zmienne, różne zmienne muszą być tylko połączone, podczas gdy podobne zmienne zostaną podniesione do kwadratu.
- Innymi słowy, mnożysz części x i y równania.
- Przykład: (2x)(3x + 4y) = (2x)(3x) + (2x)(4y) = 6(x)(x) + 8(x)(y) = 6x^2 + 8xy
Krok 5. Zapisz swoją ostateczną odpowiedź
Ten rodzaj problemu wielomianowego jest również na tyle prosty, że zwykle nie ma potrzeby łączenia podobnych terminów.
- Wynik będzie wyglądał następująco: abx^2 + acxy
- Przykład: 6x^2 + 8xy
Metoda 3 z 5: Mnożenie dwóch dwumianów
Krok 1. Sprawdź problem
Problemy z dwoma dwumianami będą obejmować dwa wielomiany, każdy z dwoma wyrazami oddzielonymi znakiem plus lub minus.
- Problem wielomianowy obejmujący dwa dwumiany wyglądałby następująco: (ax + by) * (cx + dy)
- Przykład: (2x + 3 lata) (4x + 5 lat)
Krok 2. Użyj PLDT, aby właściwie rozprowadzić warunki
PLDT to akronim używany do opisania sposobu rozmieszczenia plemion. Rozprowadź plemiona Ppo pierwsze, plemiona jana zewnątrz, plemiona Dprzyroda i plemiona Tkończyć się.
- Po tym, twój przepisany problem wielomianowy będzie wyglądał tak: (ax)(cx) + (ax)(dy) + (by)(cx) + (by)(dy)
- Przykład: (2x + 3y)(4x + 5y) = (2x)(4x) + (2x)(5y) + (3y)(4x) + (3y)(5y)
Krok 3. Pomnóż stałe
Stałe odnoszą się do cyfr w zadaniu. Te stałe są mnożone jak zwykle zgodnie ze standardową tabliczką mnożenia.
- Innymi słowy, w tej części problemu mnożysz a, b, c i d.
- Przykład: (2x)(4x) + (2x)(5y) + (3y)(4x) + (3y)(5y) = 8(x)(x) + 10(x)(y) + 12(y) (x) + 15(y)(y)
Krok 4. Pomnóż zmienne
Zmienne odnoszą się do liter w równaniu. Kiedy mnożysz te zmienne, wystarczy połączyć różne zmienne. Jednak gdy pomnożysz zmienną przez podobną zmienną, zwiększysz moc tej zmiennej o jeden.
- Innymi słowy, mnożysz części x i y równania.
- Przykład: 8(x)(x) + 10(x)(y) + 12(y)(x) + 15(y)(y) = 8x^2 + 10xy + 12xy + 15y^2
Krok 5. Połącz dowolne podobne terminy i zapisz swoją ostateczną odpowiedź
Tego typu pytanie jest dość skomplikowane, więc może dawać podobne terminy, czyli dwa lub więcej ostatecznych terminów, które mają tę samą końcową zmienną. W takim przypadku będziesz musiał w razie potrzeby dodać lub odjąć podobne terminy, aby określić ostateczną odpowiedź.
- Wynik będzie wyglądał następująco: acx^2 + adxy + bcxy + bdy^2 = acx^2 + abcdxy + bdy^2
- Przykład: 8x^2 + 22xy + 15y^2
Metoda 4 z 5: Mnożenie jednomianów i wielomianów trójczłonowych
Krok 1. Sprawdź problem
Problemy dotyczące jednomianów i wielomianów z trzema wyrazami będą dotyczyć wielomianu, który ma tylko jeden wyraz. Drugi wielomian będzie miał trzy wyrazy, które będą oddzielone znakiem plus lub minus.
- Problem wielomianowy obejmujący jednomiany i wielomiany trójczłonowe wyglądałby następująco: (ay) * (bx^2 + cx + dy)
- Przykład: (2 lata)(3x^2 + 4x + 5y)
Krok 2. Rozmieść jednomian na trzy wyrazy wielomianu
Przepisz problem tak, aby wszystkie wyrazy były rozdzielone, rozkładając wielomian jednowyrazowy na wszystkie trzy wyrazy w wielomianu trójczłonowym.
- Przepisane nowe równanie powinno wyglądać prawie tak samo jak: (ay)(bx^2) + (ay)(cx) + (ay)(dy)
- Przykład: (2y)(3x^2 + 4x + 5y) = (2y)(3x^2) + (2y)(4x) + (2y)(5y)
Krok 3. Pomnóż stałe
Stałe odnoszą się do cyfr w zadaniu. Te stałe są mnożone jak zwykle zgodnie ze standardową tabliczką mnożenia.
- Ponownie, w tym kroku mnożysz a, b, c i d.
- Przykład: (2y)(3x^2) + (2y)(4x) + (2y)(5y) = 6(y)(x^2) + 8(y)(x) + 10(y)(y)
Krok 4. Pomnóż zmienne
Zmienne odnoszą się do liter w równaniu. Kiedy mnożysz te zmienne, różne zmienne muszą być po prostu połączone. Jednak gdy pomnożysz zmienną przez podobną zmienną, zwiększysz moc tej zmiennej o jeden.
- Pomnóż więc części x i y równania.
- Przykład: 6(y)(x^2) + 8(y)(x) + 10(y)(y) = 6yx^2 + 8xy + 10y^2
Krok 5. Zapisz swoją ostateczną odpowiedź
Ponieważ jednomian jest jednomianowy na początku tego równania, nie musisz łączyć podobnych wyrazów.
- Po zakończeniu ostateczna odpowiedź brzmi: abyx^2 + acxy + ady^2
- Przykład podstawienia przykładowych wartości dla stałych: 6yx^2 + 8xy + 10y^2
Metoda 5 z 5: Mnożenie dwóch wielomianów
Krok 1. Sprawdź problem
Każdy ma dwa wielomiany trójczłonowe ze znakiem plus lub minus między wyrazami.
- Problem wielomianowy obejmujący dwa wielomiany wyglądałby następująco: (ax^2 + bx + c) * (dy^2 + ey + f)
- Przykład: (2x^2 + 3x + 4)(5y^2 + 6y + 7)
- Zauważ, że te same metody mnożenia dwóch wielomianów trójczłonowych muszą być również zastosowane do wielomianów z czterema lub więcej wyrazami.
Krok 2. Pomyśl o drugim wielomianu jako o pojedynczym członie
Drugi wielomian musi pozostać w jednej jednostce.
- Drugi wielomian odnosi się do części (dy^2 + ey + f) z równania.
- Przykład: (5 lat^2 + 6 lat + 7)
Krok 3. Rozłóż każdą część pierwszego wielomianu do drugiego wielomianu
Każda część pierwszego wielomianu musi zostać przesunięta i rozdzielona do drugiego wielomianu jako jednostka.
- W tym kroku równanie będzie wyglądać tak: (ax^2)(dy^2 + ey + f) + (bx)(dy^2 + ey + f) + (c)(dy^2 + ey + f)
- Przykład: (2x^2)(5y^2 + 6y + 7) + (3x)(5y^2 + 6y + 7) + (4)(5y^2 + 6y + 7)
Krok 4. Rozpowszechnij każdy termin
Rozłóż każdy z nowych wielomianów jednowyrazowych na wszystkie pozostałe wyrazy wielomianu trójczłonowego.
- Zasadniczo na tym etapie równanie będzie wyglądać tak: (ax^2)(dy^2) + (ax^2)(ey) + (ax^2)(f) + (bx)(dy^2) + (bx)(ey) + (bx)(f) + (c)(dy^2) + (c)(ey) + (c)(f)
- Przykład: (2x^2)(5y^2) + (2x^2)(6y) + (2x^2)(7) + (3x)(5y^2) + (3x)(6y) + (3x) (7) + (4)(5 lat^2) + (4)(6 lat) + (4)(7)
Krok 5. Pomnóż stałe
Stałe odnoszą się do cyfr w zadaniu. Te stałe są mnożone jak zwykle zgodnie ze standardową tabliczką mnożenia.
- Innymi słowy, w tej części problemu mnożysz części a, b, c, d, e i f.
- Przykład: 10(x^2)(y^2) + 12(x^2)(y) + 14(x^2) + 15(x)(y^2) + 18(x)(y) + 21 (x) + 20(y^2) + 24(y) + 28
Krok 6. Pomnóż zmienne
Zmienne odnoszą się do liter w równaniu. Kiedy mnożysz te zmienne, różne zmienne muszą być po prostu połączone. Jednak gdy pomnożysz zmienną przez podobną zmienną, zwiększysz moc tej zmiennej o jeden.
- Innymi słowy, mnożysz części x i y równania.
- Przykład: 10x^2y^2 + 12x^2y + 14x^2 + 15xy^2 + 18xy + 21x + 20y^2 + 24y + 28
Krok 7. Połącz podobne terminy i zapisz ostateczną odpowiedź
Pytanie tego typu jest dość skomplikowane, więc może dawać podobne terminy, a mianowicie dwa lub więcej terminów końcowych, które mają tę samą zmienną końcową. W takim przypadku należy w razie potrzeby dodać lub odjąć podobne terminy, aby określić ostateczną odpowiedź. W przeciwnym razie dodatkowe dodawanie lub odejmowanie nie jest wymagane.
