Prostokątny graniastosłup to nazwa obiektu o 6 bokach, który wszyscy dobrze znają – kwadrat. Pomyśl o cegle lub pudełku po butach, to doskonały przykład prostopadłościanu. Pole powierzchni to suma pól powierzchni obiektu. „Ile papieru potrzebuję do owinięcia tego pudełka po butach?” brzmi prościej, ale to także kwestia matematyki.
Krok
Część 1 z 2: Znajdowanie obszaru powierzchni
Krok 1. Oznacz długość, szerokość i wysokość
Każdy prostokątny pryzmat ma długość, szerokość i wysokość. Narysuj pryzmat i napisz symbole P, ja, oraz T obok trzech różnych stron kilwateru.
- Jeśli nie masz pewności, po której stronie chcesz oznaczyć etykietę, wybierz dowolny punkt narożny. Oznacz trzy linie, które spotykają się w tym wierzchołku.
- Na przykład: Pudełko ma podstawy o długości 3 metry i 4 metry oraz wysokość 5 metrów. Długość boku podstawy wynosi 4 metry, więc P = 4, ja = 3 i T = 5.
Krok 2. Spójrz na sześć boków pryzmatu
Aby pokryć całą dużą powierzchnię, musisz pomalować sześć różnych stron. Wyobraź sobie pojedynczo – lub znajdź pudełko płatków śniadaniowych i zobacz je osobiście:
- Są wzloty i upadki. Oba są tego samego rozmiaru.
- Są przednie i tylne boki. Oba są tego samego rozmiaru.
- Jest lewa i prawa strona. Oba są tego samego rozmiaru.
- Jeśli masz problem z wyobrażeniem sobie tego, wytnij kwadrat wzdłuż krawędzi i rozłóż go.
Krok 3. Znajdź obszar dolnej strony
Na początek znajdźmy powierzchnię jednej strony: dolnej. Ta strona jest prostokątem, tak jak wszystkie boki. Jedna strona prostokąta jest oznaczona jako długość, a druga strona jest oznaczona jako szerokość. Aby znaleźć obszar prostokąta, po prostu pomnóż dwie krawędzie. Powierzchnia (strona dolna) = długość razy szerokość = pl.
Wracając do naszego przykładu, powierzchnia dolnego boku to 4 metry x 3 metry = 12 metrów kwadratowych
Krok 4. Znajdź obszar górnej strony
Poczekaj – już wiemy, że górna i dolna strona mają ten sam rozmiar. Górna strona również musi mieć obszar pl.
W naszym przykładzie górna powierzchnia również ma 12 metrów kwadratowych
Krok 5. Znajdź obszar przedniej i tylnej strony
Wróć do diagramu i spójrz na przód: bok z jedną krawędzią oznaczoną szerokością i jedną krawędzią oznaczoną wysokością. Obszar przedniej strony = szerokość razy wysokość = to. Obszar tylnej strony również jest to.
W naszym przykładzie l = 3 metry i t = 5 metrów, więc powierzchnia frontu to 3 metry x 5 metrów = 15 metrów do kwadratu. Powierzchnia tylnej strony to również 15 metrów kwadratowych
Krok 6. Znajdź obszar lewej i prawej strony
Zostały nam tylko dwie strony, obie tej samej wielkości. Jedna krawędź to długość pryzmatu, a druga krawędź to wysokość pryzmatu. Obszar po lewej stronie to pt a obszar prawej strony również jest pt.
W naszym przykładzie p = 4 metry i t = 5 metrów, czyli powierzchnia lewego boku = 4 metry x 5 metrów = 20 metrów do kwadratu. Powierzchnia prawej strony to również 20 metrów kwadratowych
Krok 7. Dodaj sześć obszarów
Teraz znalazłeś obszar sześciu boków. Dodaj obszary, aby uzyskać całkowitą powierzchnię figury: pl + pl + lt + lt + pt + pt. Możesz użyć tego wzoru dla dowolnego prostopadłościanu i zawsze uzyskasz pole powierzchni.
Aby uzupełnić nasz przykład, po prostu zsumuj wszystkie niebieskie liczby powyżej: 12 + 12 + 15 + 15 + 20 + 20 = 94 metry kwadratowe
Część 2 z 2: Upraszczanie formuł
Krok 1. Uprość formułę
Teraz wiesz już wystarczająco dużo o tym, jak znaleźć powierzchnię dowolnego pryzmatu prostokątnego. Możesz to zrobić szybciej, jeśli nauczyłeś się podstaw algebry. Zacznij od naszego równania powyżej: Powierzchnia prostopadłościanu = pl + pl + lt + lt + pt + pt. Jeśli połączymy wszystkie te same terminy, otrzymamy:
Powierzchnia pryzmatu prostokątnego = 2pl + 2lt + 2pt
Krok 2. Oddziel numer dwa
Jeśli wiesz, jak rozkładać na czynniki algebrę, możesz uprościć wzór:
Powierzchnia pryzmatu prostokątnego = 2pl + 2lt + 2pt = 2(pl + lt + pkt).
Krok 3. Przetestuj formułę w przykładzie
Wróćmy do naszego przykładowego pudełka o długości 4, szerokości 3 i wysokości 5. Wstaw te liczby do wzoru:
Powierzchnia = 2(pl + lt + pt) = 2 x (pl + lt + pt) = 2 x (4x3 + 3x5 + 4x5) = 2 x (12 + 15 + 20) = 2 x (47) = 94 metry kwadratowe. To ta sama odpowiedź, którą otrzymaliśmy wcześniej. Po przećwiczeniu wykonywania tych równań ta formuła jest znacznie szybszym sposobem na znalezienie pola powierzchni
Porady
- Pole zawsze używa jednostek kwadratowych lub kwadratowych, takich jak metry kwadratowe lub centymetry kwadratowe. Metr kwadratowy, jak sama nazwa wskazuje, to: kwadrat o szerokości jednego metra i długości jednego metra. Jeśli pryzmat ma powierzchnię zewnętrzną 50 metrów kwadratowych, oznacza to, że potrzebujemy 50 kwadratów, aby pokryć całą powierzchnię pryzmatu.
- Niektórzy nauczyciele używają głębokości zamiast wysokości. Ten termin jest w porządku, o ile wyraźnie oznaczysz każdą stronę.
- Jeśli nie wiesz, która część jest szczytem pryzmatu, możesz nazwać dowolną stronę wysokością. Długość to zwykle najdłuższy bok, ale tak naprawdę nie ma to znaczenia. Dopóki we wszystkich pytaniach użyjesz tych samych nazw, nie powinieneś mieć żadnych problemów.
