Aby dodać lub odjąć ułamki o różnych mianownikach (liczba na dole), musisz najpierw znaleźć najmniejszy wspólny mianownik ze wszystkich ułamków. Ta wartość jest najmniejszą wielokrotnością wszystkich mianowników lub najmniejszą liczbą całkowitą, którą można podzielić przez każdy mianownik. Możesz również spotkać się z terminem najmniejsza wspólna wielokrotność. Chociaż termin ogólnie odnosi się do liczb całkowitych, sposób ich znajdowania jest zasadniczo taki sam. Określenie najmniejszego wspólnego mianownika umożliwia przekształcenie wszystkich mianowników w ułamku na tę samą liczbę, dzięki czemu można je wzajemnie dodawać lub odejmować.
Krok
Metoda 1 z 4: Kompilowanie listy wielokrotności
Krok 1. Wypisz wielokrotności każdego mianownika
Wypisz wielokrotności każdego mianownika w zadaniu. Każda lista musi składać się z wyniku pomnożenia mianownika przez liczby 1, 2, 3, 4 i tak dalej.
- Przykład: 1/2 + 1/3 + 1/5
- Wielokrotności liczby 2: 2 * 1 = 2; 2 * 2 = 4; 2 * 3 = 6; 2 * 4 = 8; 2 * 5 = 10; 2 * 6 = 12; 2 * 7 = 14; itp.
- Wielokrotność 3: 3 * 1 = 3; 3 * 2 = 6; 3*3 = 9; 3 * 4 = 12; 3 * 5 = 15; 3 * 6 = 18; 3 * 7 = 21; itp.
- Wielokrotności liczby 5: 5 * 1 = 5; 5 * 2 = 10; 5 * 3 = 15; 5 * 4 = 20; 5 * 5 = 25; 5 * 6 = 30; 5 * 7 = 35; itp.
Krok 2. Znajdź najmniejszą wielokrotność tej samej liczby
Spójrz na każdą listę wielokrotności mianowników i zaznacz wszystkie liczby należące do wszystkich trzech. Po znalezieniu wspólnych mianowników określ najmniejszy wspólny mianownik.
- Zauważ, że jeśli na liście nie ma wspólnych wielokrotności, będziesz musiał wpisywać wielokrotności mianownika, aż uzyskasz tę samą liczbę.
- Ta metoda jest łatwiejsza w użyciu, jeśli liczba w mianowniku jest mała.
-
W powyższym przykładzie wszystkie trzy mianowniki mają tę samą wielokrotność, która wynosi 30: 2 * 15 =
Krok 30.; 3 * 10
Krok 30.; 5 * 6
Krok 30.
- Najmniejszy wspólny mianownik = 30
Krok 3. Ponownie zapisz pytanie
Aby przekonwertować wszystkie ułamki na nowe ułamki o równoważnych wartościach, należy pomnożyć każdy licznik (liczbę u góry ułamka) i mianownik przez ten sam współczynnik, aby uzyskać ten sam najmniejszy mianownik.
- Przykład: (15/15) * (1/2); (10/10) * (1/3); (6/6) * (1/5)
- Nowe równanie: 15/30 + 10/30 + 6/30
Krok 4. Uzupełnij przepisany problem
Po znalezieniu najmniejszego wspólnego mianownika i odpowiedniej zmianie ułamków powinieneś być w stanie łatwo rozwiązać problem. Pamiętaj, aby ponownie uprościć końcowe obliczenia.
Przykład: 15/30 + 10/30 + 6/30 = 31/30 = 1 1/30
Metoda 2 z 4: Wykorzystanie największego wspólnego czynnika
Krok 1. Wypisz wszystkie czynniki każdego mianownika
Czynnik to liczba podzielna przez liczbę całkowitą. Liczba 6 ma cztery dzielniki: 6, 3, 2 i 1. Wszystkie liczby mają 1 jako czynnik, ponieważ wszystkie liczby można pomnożyć przez 1.
- Na przykład: 3/8 + 5/12.
- Czynniki liczb 8: 1, 2, 4 i 8
- Czynniki liczb 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12
Krok 2. Określ największy wspólny czynnik między dwoma mianownikami
Po wymienieniu współczynników każdego mianownika zakreśl wszystkie wartości, które są takie same w obu. Największa wartość współczynnika to największy wspólny czynnik (GCF), który zostanie użyty do rozwiązania problemu.
- W tym przykładzie 8 i 12 mają te same trzy czynniki: 1, 2 i 4.
- Największy wspólny czynnik to 4.
Krok 3. Pomnóż wszystkie mianowniki
Zanim użyjesz największego wspólnego czynnika do rozwiązania problemu, musisz najpierw pomnożyć dwa mianowniki.
Kontynuując problem: 8 * 12 = 96
Krok 4. Podziel iloczyn mianownika przez GCF
Po znalezieniu iloczynu mianowników podziel tę liczbę przez GCF, którą znasz wcześniej. Wynikiem podziału jest najmniejszy wspólny mianownik.
Przykład: 96/4 = 24
Krok 5. Podziel najmniejszy mianownik, który jest taki sam jak pierwotny mianownik w zadaniu
Aby znaleźć mnożnik równy ułamkom, podziel najmniejszy mianownik, który jest taki sam jak pierwotny mianownik. Pomnóż licznik i mianownik obu ułamków przez tę liczbę. Oba mianowniki powinny być teraz równe wartości najmniejszego wspólnego mianownika.
- Przykład: 24/8 = 3; 24/12 = 2
- (3/3) * (3/8) = 9/24; (2/2) * (5/12) = 10/24
- 9/24 + 10/24
Krok 6. Uzupełnij przepisany problem
Po znalezieniu najmniejszego wspólnego mianownika powinieneś być w stanie z łatwością dodawać i odejmować ułamki. Pamiętaj, aby w miarę możliwości uprościć ostateczną kalkulację.
Przykład: 24.09 + 24.10 = 24.19
Metoda 3 z 4: Rozkład wszystkich mianowników na liczby pierwsze
Krok 1. Podziel mianownik na liczbę pierwszą
Podziel wszystkie mianowniki na liczby pierwsze, które po pomnożeniu dają tę wartość. Liczba pierwsza to liczba, której nie można podzielić przez żadną inną liczbę.
- Przykład: 1/4 + 1/5 + 1/12
- Pierwsza faktoryzacja liczby 4: 2 * 2
- Pierwsza faktoryzacja liczby 5:5
- Pierwsza faktoryzacja liczby 12: 2 * 2 * 3
Krok 2. Policz liczbę wystąpień każdej liczby pierwszej w faktoryzacji
Dodaj wystąpienia każdej liczby pierwszej w faktoryzacji każdego mianownika.
-
Przykład: są dwie liczby
Krok 2. w faktoryzacji liczby 4; bez numerów
Krok 2. w faktoryzacji liczby 5; i dwie liczby
Krok 2. w faktoryzacji liczby 12
-
Brak numerów
Krok 3. w faktoryzacji liczb 4 i 5; i jeden numer
Krok 3. w faktoryzacji liczby 12
-
Brak numerów
Krok 5. w faktoryzacji liczb 4 i 12; jeden numer
Krok 5. w faktoryzacji liczby 5
Krok 3. Użyj liczby pierwszej, która występuje najczęściej
Znajdź liczbę pierwszą, która występuje najczęściej w faktoryzacji każdego mianownika i zapisz liczbę wystąpień.
-
Na przykład: Większość wystąpień liczb
Krok 2. to dwa, najwięcej wystąpień liczb
Krok 3. to jeden, a najwięcej wystąpień liczb
Krok 5. jest jeden.
Krok 4. Zapisz tyle liczb pierwszych, ile występują
Nie podawaj liczby wystąpień liczb pierwszych w faktoryzacji mianownika. Po prostu zapisz liczbę pierwszą, która występuje najczęściej, jak określono w poprzednim kroku.
Przykład: 2, 2, 3, 5
Krok 5. Pomnóż wszystkie liczby pierwsze zapisane w ten sposób
Pomnóż liczby pierwsze zgodnie z opisem w poprzednim kroku. Produkt tego produktu jest taki sam, jak najmniejszy wspólny mianownik w pierwotnym problemie.
- Przykład: 2*2*3*5 = 60
- Najmniejszy wspólny mianownik = 60
Krok 6. Podziel najmniejszy mianownik, który jest taki sam jak pierwotny mianownik
Aby określić liczbę mnożników potrzebnych do zrównoważenia ułamków, podziel najmniejszy mianownik, który jest taki sam jak pierwotny mianownik. Pomnóż licznik i mianownik każdego ułamka przez wynik dzielenia. Mianownik powinien być teraz taki sam jak najmniejszy wspólny mianownik.
- Przykład: 60/4 = 15; 60/5 = 12; 60/12 = 5
- 15 * (1/4) = 15/60; 12 * (1/5) = 12/60; 5 * (1/12) = 5/60
- 15/60 + 12/60 + 5/60
Krok 7. Uzupełnij przepisany problem
Po znalezieniu najmniejszego wspólnego mianownika powinno być możliwe dodawanie i odejmowanie ułamków w normalny sposób. Pamiętaj, aby uprościć ułamek na końcu obliczeń, jeśli to możliwe.
Przykład: 15/60 + 12/60 + 5/60 = 32/60 = 8/15
Metoda 4 z 4: Rozwiązywanie problemów z liczbami całkowitymi i mieszanymi
Krok 1. Zamiana wszystkich liczb całkowitych i mieszanych na ułamki niewłaściwe
Zamień liczby mieszane na ułamki niewłaściwe, mnożąc liczbę przez mianownik i dodając licznik do wyniku. Zamień liczbę całkowitą na ułamek niewłaściwy, wpisując 1 jako mianownik.
- Przykład: 8 + 2 1/4 + 2/3
- 8 = 8/1
- 2 1/4; 2 * 4 + 1 = 8 + 1 = 9; 9/4
- Przepisz pytanie: 8/1 + 9/4 + 2/3
Krok 2. Znajdź najmniej wspólny mianownik
Użyj jednego ze sposobów znalezienia najmniejszego wspólnego mianownika we wspólnych ułamkach, jak opisano powyżej. Zauważ, że w tym przykładzie użyjemy metody "lista wielokrotności", która polega na utworzeniu listy wielokrotności każdego mianownika i znalezieniu najmniejszego wspólnego mianownika z listy.
-
Nie musisz wymieniać wielokrotności liczb
Krok 1. ponieważ wszystkie liczby są mnożone
Krok 1. równy samej liczbie; innymi słowy, wszystkie liczby są wielokrotnościami liczby
Krok 1..
-
Przykład: 4 * 1 = 4; 4 * 2 = 8; 4 * 3 =
Krok 12.; 4 * 4 = 16; itp.
-
3 * 1 = 3; 3 * 2 = 6; 3 * 3 = 9; 3 * 4 =
Krok 12.; itp.
-
Najmniejszy wspólny mianownik =
Krok 12.
Krok 3. Przepisz oryginalny problem
Zamiast po prostu mnożyć mianowniki, musisz pomnożyć cały ułamek przez liczbę potrzebną do zamiany mianowników na ten sam najmniejszy mianownik.
- Przykład: (12/12) * (8/1) = 96/12; (3/3) * (9/4) = 27/12; (4/4) * (2/3) = 8/12
- 96/12 + 27/12 + 8/12
Krok 4. Rozwiąż problem
Po znalezieniu najmniejszego wspólnego mianownika i zrównoważeniu ułamków zgodnie z tą wartością, powinno być możliwe łatwe dodawanie i odejmowanie ułamków. Pamiętaj, aby w miarę możliwości uprościć ostateczną kalkulację.
