Sześciokąt to wielokąt, który ma sześć boków i kątów. Sześciokąt foremny ma sześć równych boków i kątów i składa się z sześciu trójkątów równobocznych. Istnieją różne sposoby obliczania powierzchni sześciokąta, niezależnie od tego, czy jest to sześciokąt foremny, czy sześciokątny nieregularny. Jeśli chcesz wiedzieć, jak obliczyć powierzchnię sześciokąta, wykonaj następujące kroki.
Krok
Metoda 1 z 4: Obliczanie powierzchni regularnego sześciokąta, jeśli znasz długości boków
Krok 1. Napisz wzór, aby znaleźć pole sześciokąta, jeśli znasz długości boków
Ponieważ sześciokąt foremny składa się z sześciu trójkątów równobocznych, wzór na obliczenie powierzchni sześciokąta można uzyskać ze wzoru na obliczenie powierzchni trójkąta równobocznego. Wzór na obliczenie powierzchni sześciokąta to Powierzchnia = (3√3 s2)/ 2 z opisem s to długość boku sześciokąta foremnego.
Krok 2. Znajdź długość boku
Jeśli znasz już długość boku, możesz to od razu napisać; w tym przypadku długość boku wynosi 9 cm. Jeśli nie znasz długości boków, ale znasz obwód lub apotem (wysokość trójkąta tworzącego sześciokąt, który jest prostopadły do boku sześciokąta), nadal możesz znaleźć długości boków sześciokąta. Oto jak:
- Jeśli znasz obwód, po prostu podziel przez 6, aby uzyskać długość boku. Na przykład, jeśli obwód ma 54 cm, podziel przez 6, aby otrzymać 9, czyli długość boku.
- Jeśli znasz tylko apotem, możesz obliczyć długość boku, wstawiając apotem do wzoru a = x√3, a następnie mnożąc wynik przez dwa. Dzieje się tak, ponieważ apotem reprezentuje część x√3 tworzonego przez niego trójkąta 30-60-90. Na przykład, jeśli apotem to 10√3, to x to 10, a długość boku to 10*2, czyli 20.
Krok 3. Wprowadź wartości długości boku do wzoru
Ponieważ wiesz, że długość boku trójkąta wynosi 9, podłącz 9 do oryginalnej formuły. Będzie to wyglądać tak: Pole = (3√3 x 92)/2
Krok 4. Uprość odpowiedź
Znajdź wartość równania i zapisz numer odpowiedzi. Ponieważ chcesz obliczyć powierzchnię, musisz podać odpowiedź w jednostkach kwadratowych. Oto jak:
- (3√3x92)/2 =
- (3√3 x 81)/2 =
- (243√3)/2 =
- 420.8/2 =
- 210,4 cm2
Metoda 2 z 4: Obliczanie powierzchni regularnego sześciokąta, jeśli znasz apotem
Krok 1. Napisz formułę, aby obliczyć powierzchnię sześciokąta, jeśli znasz apotem
Formuła jest tylko Powierzchnia = 1/2 x obwód x apothem.
Krok 2. Zapisz apotem
Powiedzmy, że apotem ma 5√3 cm.
Krok 3. Użyj apotem, aby obliczyć obwód
Ponieważ apotem jest prostopadły do boku sześciokąta, tworzy trójkąt o kącie 30-60-90. Bok trójkąta o kącie 30-60-90 będzie proporcjonalny do xx√3-2x, z długością krótkiego boku, która jest przeciwna do kąta 30 stopni reprezentowanego przez x, długość długiego boku, który jest przeciwny do kąta 60 stopni, reprezentowanego przez x 3, a przeciwprostokątna jest reprezentowana przez 2x.
- Apotem to strona reprezentowana przez x√3. Dlatego wstaw długość apotem do wzoru a = x√3 i rozwiąż. Na przykład, jeśli długość apotemu wynosi 5√3, podłącz go do wzoru i uzyskaj 5√3 cm = x√3 lub x = 5 cm.
- Teraz, gdy masz wartość x, znalazłeś długość krótszego boku trójkąta, która wynosi 5. Ponieważ ta wartość jest połową długości boku sześciokąta, pomnóż przez 2, aby uzyskać rzeczywisty bok długość. 5cm x 2 = 10cm.
- Teraz, gdy wiesz, że długość boku wynosi 10, po prostu pomnóż ją przez 6, aby uzyskać obwód sześciokąta. 10 cm x 6 = 60 cm
Krok 4. Podłącz wszystkie znane wartości do formuły
Najtrudniej jest znaleźć obwód. Teraz wszystko, co musisz zrobić, to podłączyć apotem i obwód do wzoru i rozwiązać:
- Powierzchnia = 1/2 x obwód x apothem
- Powierzchnia = 1/2 x 60 cm x 5√3 cm
Krok 5. Uprość odpowiedź
Uprość równanie, aż usuniesz pierwiastek kwadratowy z równania. Wyraź swoją ostateczną odpowiedź w jednostkach kwadratowych.
- 1/2 x 60 cm x 5√3 cm =
- 30x5√3 cm =
- 150√3 cm =
- 259,8 cm2
Metoda 3 z 4: Obliczanie powierzchni nieregularnego sześciokąta, jeśli znasz punkty
Krok 1. Znajdź listę współrzędnych xiy wszystkich punktów
Jeśli znasz punkty sześciokąta, pierwszą rzeczą, którą powinieneś zrobić, to utworzyć wykres z dwiema kolumnami i siedmioma wierszami. Każdy wiersz zostanie nazwany nazwami sześciu punktów (punkt A, punkt B, punkt C itd.), a każda kolumna zostanie wypełniona współrzędnymi x lub y tych punktów. Zapisz współrzędne x i y punktu A na prawo od punktu A, współrzędne x i y punktu B na prawo od punktu B i tak dalej. Przepisz współrzędne pierwszego punktu w dolnym wierszu listy. Załóżmy, że używasz następujących kropek w formacie (x, y):
- O: (4, 10)
- B: (9, 7)
- C: (11, 2)
- D: (2, 2)
- W: (1, 5)
- F: (4, 7)
- A (znowu): (4, 10)
Krok 2. Pomnóż współrzędną x każdego punktu przez współrzędną y następnego punktu
Pomyśl o tym jak o rysowaniu ukośnej linii w prawo iw dół o jedną linię od każdej współrzędnej x. Zapisz wyniki po prawej stronie wykresu. Następnie zsumuj wyniki.
- 4x7 = 28
- 9 x 2 = 18
- 11x2 = 22
- 2x5 = 10
- 1x7 = 7
-
4x10 = 40
28 + 18 + 22 + 10 + 7 + 40 = 125
Krok 3. Pomnóż współrzędną y każdego punktu przez współrzędną x następnego punktu
Pomyśl o tym jak o rysowaniu ukośnej linii biegnącej w dół od każdej współrzędnej y, a następnie w lewo, w kierunku współrzędnej x poniżej. Po pomnożeniu wszystkich współrzędnych zsumuj wyniki.
- 10x9 = 90
- 7 x 11 = 77
- 2x2 = 4
- 2x1 = 2
- 5 x 4 = 20
- 7 x 4 = 28
- 90 + 77 + 4 + 2 + 20 + 28 = 221
Krok 4. Odejmij sumę drugiej grupy współrzędnych od sumy pierwszej grupy współrzędnych
Odejmij 221 od 125. 125 - 221 = -96. Następnie weź wartość bezwzględną tego wyniku: 96. Powierzchnia może być tylko dodatnia..
Krok 5. Podziel różnicę przez dwa
Podziel 96 przez 2, a otrzymasz obszar nieregularnego sześciokąta. 96/2 = 48. Nie zapomnij zapisać odpowiedzi w jednostkach kwadratowych. Ostateczna odpowiedź to 48 jednostek kwadratowych.
Metoda 4 z 4: Inny sposób obliczenia powierzchni nieregularnego sześciokąta
Krok 1. Znajdź obszar sześciokąta foremnego z brakującym trójkątem
Jeśli wiesz, że sześciokąt foremny, który chcesz obliczyć, nie ma pełnego przekroju trójkątnego, pierwszą rzeczą, którą powinieneś zrobić, jest znalezienie obszaru całego sześciokąta foremnego tak, jakby był całością. Następnie znajdź obszar „brakującego” trójkąta i odejmij go od całkowitego obszaru. W ten sposób otrzymasz obszar nieregularnego sześciokąta
- Na przykład, jeśli już wiesz, że powierzchnia sześciokąta foremnego to 60 cm2 i wiesz też, że obszar brakującego trójkąta to 10 cm2, wystarczy odjąć pole brakującego trójkąta od całkowitej powierzchni: 60 cm2 - 10 cm2 = 50 cm2.
- Jeśli wiesz, że w sześciokącie brakuje dokładnie jednego trójkąta, możesz natychmiast obliczyć powierzchnię sześciokąta, mnożąc całkowitą powierzchnię przez 5/6, ponieważ sześciokąt ma powierzchnię 5 z 6 trójkątów. Jeśli w sześciokącie brakuje dwóch trójkątów, możesz pomnożyć całkowitą powierzchnię przez 4/6 (2/3) i tak dalej.
Krok 2. Rozbij nieregularny sześciokąt na kilka trójkątów
Możesz zauważyć, że nieregularny sześciokąt składa się w rzeczywistości z czterech trójkątów o nieregularnych kształtach. Aby znaleźć całkowitą powierzchnię nieregularnego sześciokąta, musisz obliczyć powierzchnię każdego trójkąta i dodać je wszystkie razem. Istnieją różne sposoby obliczania pola trójkąta w zależności od posiadanych informacji.
Krok 3. Znajdź inny kształt nieregularnego sześciokąta
Jeśli nie możesz podzielić go na trójkąty, spójrz na nieregularny sześciokąt, aby zobaczyć, czy możesz znaleźć inny kształt – może trójkąt, prostokąt i/lub kwadrat. Gdy znajdziesz inne kształty, znajdź ich obszary i dodaj je, aby uzyskać całkowitą powierzchnię sześciokąta.
