Obliczenie powierzchni wielokąta może być tak proste, jak znalezienie obszaru trójkąta foremnego lub tak złożone, jak znalezienie obszaru ośmiu nieregularnych obszarów. Jeśli chcesz wiedzieć, jak znaleźć obszar wielokąta, wykonaj następujące kroki:
Krok
Metoda 1 z 3: Znajdowanie obszaru wielokąta za pomocą Apothem
Krok 1. Zapisz wzór, aby znaleźć obszar wielokąta
Aby obliczyć pole wielokąta foremnego, wystarczy postępować zgodnie z prostym wzorem: Pole = 1/2 x długość boku x apothem. Oto, co to znaczy:
- Długość boku = suma długości wszystkich boków
- Apothem = linia prostopadła łącząca środek wielokąta ze środkiem dowolnego boku.
Krok 2. Znajdź apotem wielokąta
Jeśli używasz metody apothem, apothem musi być dla ciebie dostępny. Załóżmy, że szukasz obszaru sześciokątnej płaszczyzny o długości apotem 10√3.
Krok 3. Znajdź długość boku wielokąta
Jeśli znalazłeś długości boków, to prawie skończyłeś, ale prawdopodobnie nadal musisz coś zrobić. Jeśli wartość apothem jest dostępna dla zwykłego wielokąta, możesz jej użyć do znalezienia długości boków. Oto jak:
- Pomyśl o wartości apotemu jako o wartości "x√3" trójkąta 30-60-90 stopni. Możesz oszacować tę wartość, ponieważ sześciokąt składa się z sześciu równych trójkątów. Apotem podzieli płaszczyznę na dwie równe płaszczyzny, tworząc w ten sposób trójkąt o kącie 30-60-90 stopni.
- Wiesz, że strona przeciwna do kąta 60 stopni ma długość = x√3, więc strona przeciwna do kąta 30 stopni będzie miała długość = x, a strona przeciwna do kąta 90 stopni będzie miała długość = 2x. Jeśli 10√3 reprezentuje „x√3”, to wartość x = 10.
- Wiesz, że x = połowa długości dolnego boku trójkąta. Podwój wartość, aby uzyskać pełną długość. Długość całego trójkąta wynosi 20. Sześć takich boków sześciokąta, więc pomnóż przez 20 x 6, aby otrzymać długość boku sześciokąta 120.
Krok 4. Podłącz wartość apothem do formuły
Jeśli użyjesz formuły Powierzchnia = 1/2 x długość boku x apothem, możesz wprowadzić 120 jako długość boku i 10√3 jako wartość apothem. Wtedy formuła będzie wyglądać tak:
- Powierzchnia = 1/2 x 120 x 10√3
- Powierzchnia = 60 x 10√3
- Powierzchnia = 600√3
Krok 5. Uprość odpowiedź
Być może będziesz musiał wyrazić swoje w liczbach dziesiętnych, a nie pierwiastkach kwadratowych. Użyj kalkulatora, aby znaleźć wartość najbliższą 3 i pomnóż przez 600. 3 x 600 = 1,039, 2. To jest Twoja ostateczna odpowiedź.
Metoda 2 z 3: Znajdowanie obszaru wielokąta za pomocą innych formuł
Krok 1. Znajdź obszar zwykłego trójkąta
Jeśli chcesz obliczyć pole trójkąta zwykłego, wystarczy, że zastosujesz następujący wzór: Pole = 1/2 x podstawa x wysokość.
Jeśli masz trójkąt o podstawie 10 i wysokości 8, to Pole = 1/2 x 8 x 10 lub 40
Krok 2. Znajdź obszar kwadratu
Aby znaleźć obszar kwadratu, pomnóż obie strony. To to samo, co pomnożenie podstawy przez wysokość kwadratu, ponieważ podstawa i wysokość są takie same.
Jeśli kwadrat ma 6 boków, to jego pole wynosi 6 x 6, czyli 36
Krok 3. Znajdź obszar prostokąta
Aby znaleźć obszar prostokąta, pomnóż długość przez szerokość.
Jeśli długość prostokąta wynosi 4, a szerokość 3, to powierzchnia prostokąta wynosi 4 x 3 lub 12
Krok 4. Znajdź obszar trapezu
Aby znaleźć pole trapezu, musisz postępować zgodnie z następującym wzorem: Pole = [(podstawa 1 + podstawa 2) x wysokość]/2.
Załóżmy, że masz trapez o podstawie 6 i 8 i wysokości 10. Wtedy powierzchnia wynosi [(6 + 8) x 10]/2, co można uprościć do (14 x 10)/2 lub 140/2, więc powierzchnia wynosi 70
Metoda 3 z 3: Znajdowanie obszaru nieregularnego wielokąta
Krok 1. Zapisz współrzędne nieregularnego wielokąta
Możliwe jest określenie obszaru nieregularnego wielokąta, jeśli znamy współrzędne każdego narożnika.
Krok 2. Utwórz listę sortowania
Zapisz współrzędne x i y każdego rogu wielokąta w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara. Powtórz współrzędne pierwszego punktu na dole listy.
Krok 3. Pomnóż wartość współrzędnej x każdego punktu przez wartość y następnego punktu
Dodaj wyniki, czyli 82.
Krok 4. Pomnóż wartość y współrzędnych każdego punktu przez wartość x następnego punktu
Podobnie zsumuj wyniki. Całkowita wartość w tym przykładzie to -38.
Krok 5. Odejmij drugą wartość od pierwszej wartości
Odejmij -38 od 82, aby 82 - (-38) = 120.
Krok 6. Podziel te dwie wartości przyrostu, aby uzyskać obszar wielokąta
Podziel 120 przez 2, aby otrzymać 60 i gotowe.
Porady
- Jeśli zapiszesz listę kropek zgodnie z ruchem wskazówek zegara, otrzymasz ujemną wartość obszaru. Tak więc tę metodę można wykorzystać do sprawdzenia kolejności na liście punktów tworzących wielokąt.
- Ta formuła może obliczyć obszar w określonym kierunku. Jeśli użyjesz go na płaszczyźnie, w której dwie linie przecinają się jak ósemka, otrzymasz obszar wokół niej minus obszar zgodnie z ruchem wskazówek zegara.
