7 sposobów obliczania powierzchni

2024 Autor: Jason Gerald | [email protected]. Ostatnio zmodyfikowany: 2024-01-15 08:21

Pole powierzchni to całkowita powierzchnia obiektu, która jest obliczana poprzez zsumowanie wszystkich powierzchni na obiekcie. Znalezienie pola powierzchni płaszczyzny trójwymiarowej jest w rzeczywistości dość łatwe, o ile znasz odpowiednią formułę. Każde pole ma inny wzór, więc najpierw musisz określić, z jakiego obszaru obliczyć powierzchnię. Zapamiętanie wzoru na pole powierzchni różnych płaszczyzn ułatwi Ci obliczenia w przyszłości. Poniżej wymieniono niektóre obszary, z którymi możesz napotkać najwięcej problemów.

Krok

Metoda 1 z 7: Kostka

Krok 1. Określ wzór na powierzchnię sześcianu

Kostka ma 6 dokładnie takich samych kwadratów. Długość i szerokość kwadratu są takie same, więc pole powierzchni wynosi a², gdzie a jest długością boku kwadratu. Wzór na pole powierzchni (L) sześcianu to L = 6a², gdzie a jest długością jednego z boków.

Jednostką powierzchni jest jednostka długości kwadratu, mianowicie: in², cm², m²itp.

Krok 2. Zmierz długość jednego boku sześcianu

Każda strona lub krawędź sześcianu ma taką samą długość jak druga, więc wystarczy zmierzyć tylko jedną stronę. Użyj linijki, aby zmierzyć długości boków sześcianu. Zwróć uwagę na używaną jednostkę długości.

Wyraź tę miarę jako wartość a.
Przykład: a = 2 cm

Krok 3. Podnieś do kwadratu wynik pomiaru a

Kwadrat długość krawędzi sześcianu. Kwadrat oznacza mnożenie przez samą liczbę. Kiedy po raz pierwszy uczysz się tej formuły, pomocne może być zapisanie formuły powierzchni jako L= 6*a*a.

Uwaga: ten krok oblicza tylko jedną stronę sześcianu.
Przykład: a = 2 cm
a² = 2 x 2 = 4 cm²

Krok 4. Pomnóż wynik powyższego obliczenia przez 6

Pamiętaj, że kostka ma 6 identycznych boków. Gdy znasz jedną stronę sześcianu, musisz pomnożyć ją przez 6, aby obliczyć wszystkie sześć boków.

Ten krok kończy obliczenie powierzchni sześcianu.
Przykład: a² = 4 cm²
Pole powierzchni = 6 x a² = 6 x 4 = 24 cm²

Metoda 2 z 7: Zablokuj

Krok 1. Określ wzór na powierzchnię prostopadłościanu

Podobnie jak kostki, również kostki mają 6 boków. Jednak w przeciwieństwie do sześcianu boki prostopadłościanu nie są identyczne. W blokach tylko przeciwne strony są równe. W rezultacie pole powierzchni prostopadłościanu należy obliczyć zgodnie z długościami różnych boków, a wzór to L = 2ab + 2bc + 2ac.

W tym wzorze a to szerokość bloku, b to wysokość, a c to długość.
Zwróć uwagę na powyższy wzór, a zrozumiesz, że aby obliczyć powierzchnię prostopadłościanu, wystarczy zsumować wszystkie boki.
Jednostką powierzchni jest jednostka długości kwadratu: in², cm², m²itp.

Krok 2. Zmierz długość, wysokość i szerokość każdego boku bloku

Te trzy pomiary mogą się różnić, więc pomiary wszystkich trzech należy wykonać osobno. Użyj linijki, aby zmierzyć każdą stronę i zapisać wyniki. We wszystkich pomiarach używaj tych samych jednostek.

Zmierz długość podstawy bloku, aby określić jego długość i wyraż ją jako c.
Przykład: c = 5 cm
Zmierz szerokość podstawy bloku, aby określić jego szerokość i wyraż ją jako a.
Przykład: a = 2 cm
Zmierz wysokość boku bloku, aby określić wysokość, i wyraż ją jako b.
Przykład: b = 3 cm

Krok 3. Oblicz powierzchnię jednego boku bloku, a następnie pomnóż przez 2

Pamiętaj, że blok ma 6 boków, ale tylko przeciwne boki są identyczne. Pomnóż długość i wysokość lub c i a, aby znaleźć pole powierzchni jednego boku bloku. Pomnóż wynik przez 2, aby obliczyć dwie identyczne strony.

Przykład: 2 x (a x c) = 2 x (2 x 5) = 2 x 10 = 20 cm²

Krok 4. Znajdź powierzchnię drugiej strony bloku i pomnóż ją przez 2

Podobnie jak poprzednia para boków, pomnóż szerokość i wysokość lub a i b, aby znaleźć pole powierzchni drugiego bloku. Pomnóż wynik przez 2, aby obliczyć dwie identyczne przeciwne strony.

Przykład: 2 x (a x b) = 2 x (2 x 3) = 2 x 6 = 12 cm²

Krok 5. Oblicz powierzchnię ostatniej strony bloku i pomnóż przez 2

Ostatnie dwie strony bloku to boki. Pomnóż długość i szerokość lub c i b, aby to znaleźć. Pomnóż wynik przez 2, aby obliczyć obie strony.

Przykład: 2 x (b x c) = 2 x (3 x 5) = 2 x 15 = 30 cm²

Krok 6. Zsumuj wyniki trzech obliczeń

Pole powierzchni to całkowita powierzchnia wszystkich boków obiektu, więc ostatnim krokiem w obliczeniach jest zsumowanie wszystkich wyników poprzednich obliczeń. Dodaj powierzchnię wszystkich boków prostopadłościanu, aby znaleźć pole powierzchni.

Przykład: Powierzchnia = 2ab + 2bc + 2ac = 12 + 30 + 20 = 62 cm².

Metoda 3 z 7: Trójkątny pryzmat

Krok 1. Określ wzór na powierzchnię trójkątnego pryzmatu

Trójkątny pryzmat ma 2 identyczne trójkątne boki i 3 prostokątne boki. Aby znaleźć pole powierzchni, musisz obliczyć pole wszystkich tych boków, a następnie je zsumować. Pole powierzchni trójkątnego graniastosłupa wynosi L = 2A + PH, gdzie A to pole trójkątnej podstawy, P to obwód trójkątnej podstawy, a H to wysokość graniastosłupa.

W tym wzorze A to powierzchnia trójkąta obliczona według wzoru A = 1/2bh, gdzie b to podstawa trójkąta, a h to wysokość.
P to obwód trójkąta, który jest obliczany przez zsumowanie trzech boków trójkąta.
Jednostką powierzchni jest jedna jednostka długości kwadratu: in², cm², m²itp.

Krok 2. Oblicz powierzchnię boku trójkąta i pomnóż przez 2

Obszar trójkąta można obliczyć według wzoru ¹/₂b*h gdzie b jest podstawą trójkąta, a h jest wysokością. Dwa boki trójkąta w pryzmacie są identyczne, więc możemy je pomnożyć przez 2. Ułatwi to obliczenie pola, czyli b*h.

Podstawa trójkąta lub b jest równa długości podstawy trójkąta.
Przykład: b = 4 cm
Wysokość lub h podstawy trójkąta jest równa odległości między podstawą a wierzchołkiem trójkąta.
Przykład: h = 3 cm
Pomnóż powierzchnię jednego trójkąta przez 2, aby uzyskać 2(1/2)b*h = b*h = 4*3 =12 cm

Krok 3. Zmierz każdy bok trójkąta i wysokość pryzmatu

Aby zakończyć obliczenia pola powierzchni, musisz znać długość każdego boku trójkąta i wysokość pryzmatu. Wysokość pryzmatu to odległość między dwoma bokami trójkąta.

Przykład: H = 5 cm
Trzy boki w tym obliczeniu to trzy boki podstawy trójkąta.
Przykład: S1 = 2 cm, S2 = 4 cm, S3 = 6 cm

Krok 4. Określ obwód trójkąta

Obwód trójkąta można łatwo obliczyć, sumując wszystkie boki, których długość została zmierzona, a mianowicie: S1 + S2 + S3.

Przykład: P = S1 + S2 + S3 = 2 + 4 + 6 = 12 cm

Krok 5. Pomnóż obwód podstawy przez wysokość pryzmatu

Pamiętaj, że wysokość pryzmatu to odległość między dwoma bokami trójkąta. Innymi słowy, pomnóż P przez H.

Przykład: szer. x wys. = 12 x 5 = 60 cm²

Krok 6. Zsumuj dwa poprzednie wyniki pomiarów

Musisz dodać dwa obliczenia w poprzednim kroku, aby obliczyć powierzchnię trójkątnego pryzmatu.

Przykład: 2A + PH = 12 + 60 = 72 cm².

Metoda 4 z 7: Piłka

Krok 1. Określ wzór na powierzchnię kuli

Kula składa się z zakrzywionych okręgów, więc do obliczenia jej powierzchni należy użyć stałej matematycznej pi. Pole powierzchni kuli oblicza się ze wzoru L = 4π*r².

W tym wzorze r jest równe promieniowi kuli. Pi lub, można zaokrąglić do 3, 14.
Jednostką powierzchni jest jednostka długości kwadratu: in², cm², m²itp.

Krok 2. Zmierz długość promienia kuli

Promień kuli to połowa średnicy lub połowa odległości między dwoma bokami kuli przez jej środek.

Przykład: r = 3 cm

Krok 3. Podnieś promień piłki do kwadratu

Aby podnieść liczbę do kwadratu, wystarczy pomnożyć ją przez samą liczbę. Więc pomnóż długość r przez tę samą wartość. Pamiętaj, że ten wzór można zapisać jako L = 4π*r*r.

Przykład: r² = r x r = 3 x 3 = 9 cm²

Krok 4. Pomnóż kwadrat promienia, zaokrąglając wartość pi

Pi jest stałą reprezentującą stosunek obwodu koła do jego średnicy. Pi jest liczbą niewymierną, która ma wiele miejsc po przecinku, więc często jest zaokrąglana do 3,14. Pomnóż kwadrat promienia przez pi lub 3,14, aby znaleźć pole powierzchni jednego z okręgów na kuli.

Przykład: *r² = 3, 14 x 9 = 28, 26 cm²

Krok 5. Pomnóż wynik powyższego obliczenia przez 4

Aby zakończyć obliczenia, pomnóż wartość z poprzedniego kroku przez 4. Znajdź pole powierzchni kuli, mnożąc bok płaskiego okręgu przez 4.

Przykład: 4π*r² = 4 x 28, 26 = 113, 04 cm²

Metoda 5 z 7: Cylinder

Krok 1. Określ wzór na powierzchnię cylindra

Cylindry mają 2 okrągłe boki i 1 zakrzywiony bok. Wzór na pole powierzchni walca to L = 2π*r² + 2π*rh, gdzie r jest promieniem okręgu, a h jest wysokością walca. Okrągłe pi lub do 3, 14.

2π*r² to powierzchnia dwóch boków koła, natomiast 2πrh to powierzchnia zakrzywionej strony, która łączy dwa koła na cylindrze.
Jednostką powierzchni jest jednostka długości kwadratu: in², cm², m²itp.

Krok 2. Zmierz promień i wysokość cylindra

Promień okręgu jest równy połowie długości średnicy lub połowie odległości od jednej strony do drugiej przez środek okręgu. Wysokość to odległość między podstawą a górną częścią cylindra. Użyj linijki, aby zmierzyć i zapisać wyniki.

Przykład: r = 3 cm
Przykład: h = 5 cm

Krok 3. Znajdź obszar podstawy cylindra i pomnóż go przez 2

Aby znaleźć pole powierzchni podstawy walca wystarczy użyć wzoru na pole powierzchni koła lub *r². Aby zakończyć obliczenia, podnieś do kwadratu promień okręgu i pomnóż przez pi. Następnie pomnóż przez 2, aby obliczyć dwa boki koła, które są identyczne na obu końcach cylindra.

Przykład: powierzchnia podstawy cylindra = *r² = 3, 14 x 3 x 3 = 28, 26 cm²
Przykład: 2π*r² = 2 x 28, 26 = 56, 52 cm²

Krok 4. Oblicz zakrzywioną powierzchnię boczną cylindra za pomocą wzoru 2π*rh

Ten wzór służy do obliczania pola powierzchni cylindra. Rurka to przestrzeń pomiędzy dwoma bokami koła na cylindrze. Pomnóż promień przez 2, pi i wysokość walca.

Przykład: 2π*rh = 2 x 3, 14 x 3 x 5 = 94, 2 cm²

Krok 5. Zsumuj dwa poprzednie wyniki pomiarów

Dodaj pole powierzchni dwóch okręgów do powierzchni zakrzywionego obszaru między dwoma okręgami, aby znaleźć pole powierzchni cylindra. Zauważ, że zsumowanie dwóch wyników tego obliczenia spełni pierwotną formułę: L =2π*r² + 2π*rh.

Przykład: 2πr² + 2πrh = 56, 52 + 94, 2 = 150, 72 cm²

Metoda 6 z 7: Piramida kwadratowa

Krok 1. Określ powierzchnię kwadratowej piramidy

Kwadratowa piramida ma kwadratową podstawę i 4 trójkątne boki. Pamiętaj, że powierzchnię kwadratu można obliczyć, podnosząc do kwadratu jeden z jego boków. Powierzchnia trójkąta to 1/2sl (podstawa razy wysokość trójkąta podzielona przez 2). W piramidzie znajdują się 4 trójkątne obszary, więc aby znaleźć całkowitą powierzchnię, należy pomnożyć pole trójkąta przez 4. Dodanie wszystkich boków tej kwadratowej piramidy daje wzór na pole powierzchni: L = s² + 2sl.

We wzorze s oznacza długość każdego boku kwadratu na podstawie piramidy, a l oznacza wysokość przeciwprostokątnej trójkąta.
Jednostką powierzchni jest jednostka długości kwadratu: in², cm², m²itp.

Krok 2. Zmierz wysokość i podstawę przeciwprostokątnej piramidy

Wysokość przeciwprostokątnej piramidy, czyli l, jest wysokością jednego z boków trójkąta. Ta wartość to odległość między podstawą a wierzchołkiem piramidy od jednego z boków poziomych. Bok podstawy piramidy lub s, to długość jednego z boków kwadratu na podstawie. Użyj linijki, aby zmierzyć wymaganą długość każdego boku.

Przykład: l = 3 cm
Przykład: s = 1 cm

Krok 3. Znajdź obszar podstawy piramidy

Powierzchnię podstawy piramidy można obliczyć, podnosząc do kwadratu długość jednego z jej boków lub mnożąc wartość s przez tę samą wartość.

Przykład: s² = s x s = 1 x 1 = 1 cm²

Krok 4. Oblicz powierzchnię czterech boków trójkąta

Druga część wzoru to obliczenie powierzchni czterech boków trójkąta. Zgodnie ze wzorem 2ls pomnóż s przez l i 2. To da ci powierzchnię każdego boku piramidy.

Przykład: 2 x s x l = 2 x 1 x 3 = 6 cm²

Krok 5. Dodaj dwa poprzednie obliczenia

Zsumuj całkowitą powierzchnię przeciwprostokątnej z podstawą, aby znaleźć powierzchnię piramidy.

Przykład: s² + 2sl = 1 + 6 = 7 cm²

Metoda 7 z 7: Szyszki

Krok 1. Określ wzór na powierzchnię stożka

Stożek ma okrągłą podstawę i zakrzywioną płaszczyznę, która zwęża się w jednym punkcie. Aby znaleźć pole powierzchni, musisz obliczyć powierzchnię okrągłej podstawy i stożkowego zakrzywionego obszaru, a następnie zsumować je. Wzór na pole powierzchni szyszki to: L = *r² + *rl, gdzie r jest promieniem podstawy okręgu, l jest wysokością przeciwprostokątnej stożka i jest stałą matematyczną pi (3, 14).

Jednostką powierzchni jest jednostka długości kwadratu: in², cm², m²itp.

Krok 2. Zmierz promień i wysokość stożka

Promień to odległość między środkiem okręgu a jego krawędziami. Wysokość to odległość od środka podstawy do szczytu stożka.

Przykład: r = 2 cm
Przykład: h = 4 cm

Krok 3. Oblicz wysokość przeciwprostokątnej stożka (l)

Wysokość przeciwprostokątnej jest w zasadzie przeciwprostokątną trójkąta, więc aby ją obliczyć, musisz użyć twierdzenia Pitagorasa. Użyj skorygowanego wzoru, który wynosi l = (r² + h²), gdzie r to promień, a h to wysokość stożka.

Przykład: l = (r² + h²) = (2 x 2 + 4 x 4) = (4 + 16) = (20) = 4,47 cm

Krok 4. Określ obszar podstawy stożka

Powierzchnię podstawy stożka można obliczyć ze wzoru *r². Po zmierzeniu promienia, podnieś go do kwadratu (pomnóż przez samą wartość), a następnie pomnóż wynik przez pi.

Przykład: *r² = 3, 14 x 2 x 2 = 12, 56 cm²

Krok 5. Oblicz zakrzywiony obszar stożka

Korzystając ze wzoru *rl, gdzie r to promień okręgu, a l wysokość przeciwprostokątnej obliczona w poprzednim kroku, można obliczyć powierzchnię zakrzywionego boku stożka.

Przykład: *rl = 3, 14 x 2 x 4, 47 = 28, 07 cm

Krok 6. Dodaj dwa poprzednie obliczenia, aby znaleźć powierzchnię stożka

Oblicz powierzchnię stożka, sumując powierzchnię podstawy i powierzchnię zakrzywionego boku.

Spisu treści:

Wideo: 7 sposobów obliczania powierzchni