Grupowanie to specjalna technika stosowana do rozkładania równań wielomianowych. Możesz go używać z równaniami kwadratowymi i wielomianami, które mają cztery wyrazy. Te dwie metody są prawie takie same, ale nieco inne.
Krok
Metoda 1 z 2: Równanie kwadratowe
Krok 1. Spójrz na równanie
Jeśli planujesz skorzystać z tej metody, równanie musi mieć podstawową postać: ax2 + bx + c
- Ten proces jest zwykle używany, gdy wiodący współczynnik (termin) jest liczbą inną niż „1”, ale może być również stosowany w równaniach kwadratowych, gdzie a = 1.
- Przykład: 2x2 + 9x + 10
Krok 2. Znajdź główny produkt
Pomnóż wyrazy a i c. Iloczyn tych dwóch terminów nazywamy iloczynem głównym.
-
Przykład: 2x2 + 9x + 10
- a = 2; c = 10
- a * c = 2 * 10 = 20
Krok 3. Podziel produkt na pary czynników
Zapisz czynniki swojego głównego iloczynu, dzieląc je na pary liczb całkowitych (pary potrzebne do uzyskania głównego iloczynu).
-
Przykład: Dzielniki 20 to: 1, 2, 4, 5, 10, 20
Zapisane w parach czynników: (1, 20), (2, 10), (4, 5)
Krok 4. Znajdź parę czynników o sumie równej b
Spójrz na pary czynników i określ parę, która da składnik b – składnik mediany i współczynnik x – po zsumowaniu.
- Jeśli twój główny iloczyn jest ujemny, musisz znaleźć parę czynników, które są równe wyrazowi b po odjęciu od siebie.
-
Przykład: 2x2 + 9x + 10
- b = 9
- 1 + 20 = 21; to nie jest właściwa para
- 2 + 10 = 12; to nie jest właściwa para
- 4 + 5 = 9; ten jest prawdziwy partner
Krok 5. Podziel środkowy termin na dwa czynniki
Przepisz środkowy termin, dzieląc go na pary czynników, które były wcześniej wyszukiwane. Upewnij się, że wpisujesz poprawny znak (plus lub minus).
- Zauważ, że kolejność środkowych terminów nie jest istotna dla tego problemu. Bez względu na kolejność terminów, które napiszesz, wynik będzie taki sam.
- Przykład: 2x2 + 9x + 10 = 2x2 + 5x + 4x + 10
Krok 6. Pogrupuj plemiona w pary
Pogrupuj pierwsze dwa terminy w jedną parę, a drugie dwa terminy w jedną parę.
Przykład: 2x2 + 5x + 4x + 10 = (2x2 + 5x) + (4x + 10)
Krok 7. Uwzględnij każdą parę
Znajdź wspólne czynniki pary i rozłóż je na czynniki. Przepisz równanie poprawnie.
Przykład: x(2x + 5) + 2(2x + 5)
Krok 8. Oddziel równe nawiasy
Pomiędzy obiema połówkami powinny znajdować się takie same nawiasy dwumianowe. Rozłóż te nawiasy na czynniki i umieść pozostałe terminy w pozostałych nawiasach.
Przykład: (2x + 5)(x + 2)
Krok 9. Zapisz swoje odpowiedzi
Teraz masz odpowiedź.
-
Przykład: 2x2 + 9x + 10 = (2x + 5)(x + 2)
Ostateczna odpowiedź brzmi: (2x + 5)(x + 2)
Dodatkowe przykłady
Krok 1. Czynnik:
4x2 - 3x - 10
- a * c = 4 * -10 = -40
- Współczynniki 40: (1, 40), (2, 20), (4, 10), (5, 8)
- Prawidłowa para czynników: (5, 8); 5 - 8 = -3
- 4x2 - 8x + 5x - 10
- (4x2 - 8x) + (5x - 10)
- 4x(x-2) + 5(x-2)
- (x - 2) (4x + 5)
Krok 2. Czynnik:
8x2 + 2x - 3
- a * c = 8 * -3 = -24
- Współczynnik 24: (1, 24), (2, 12), (4, 6)
- Właściwa para czynników: (4, 6); 6 - 4 = 2
- 8x2 + 6x - 4x - 3
- (8x2 + 6x) - (4x + 3)
- 2x (4x + 3) - 1 (4x + 3)
- (4x + 3) (2x - 1)
Metoda 2 z 2: Wielomiany z czterema wyrazami
Krok 1. Spójrz na równanie
Równanie powinno mieć cztery oddzielne wyrazy. Jednak forma czterech plemion może się różnić.
- Zwykle użyjesz tej metody, jeśli zobaczysz równanie wielomianowe, które wygląda tak: ax3 + bx2 + cx + d
-
Równanie może również wyglądać tak:
- axy + przez + cx + d
- topór2 + bx + cxy + dy
- topór4 + bx3 + cx2 + dx
- Lub prawie ta sama odmiana.
- Przykład: 4x4 + 12x3 + 6x2 + 18x
Krok 2. Wydziel największy wspólny czynnik (GCF)
Sprawdź, czy te cztery terminy mają ze sobą coś wspólnego. Największy wspólny czynnik z czterech wyrazów, jeśli którykolwiek z czynników jest wspólny, musi zostać wyłączony z równania.
- Jeśli jedyną wspólną cechą tych czterech terminów jest liczba „1”, wtedy ten termin nie ma GCF i na tym etapie niczego nie można wyliczyć.
- Kiedy wykluczysz GCF, upewnij się, że kontynuujesz pisanie GCF na początku równania podczas pracy. Aby Twoja odpowiedź była dokładna, ten nieuwzględniony GCF musi zostać uwzględniony jako część Twojej ostatecznej odpowiedzi.
-
Przykład: 4x4 + 12x3 + 6x2 + 18x
- Każdy wyraz jest równy 2x, więc ten problem można przepisać jako:
- 2x(2x3 + 6x2 +3x+9)
Krok 3. Zrób mniejsze grupy w zadaniu
Pogrupuj pierwsze dwa terminy i drugie dwa terminy.
- Jeśli pierwszy wyraz drugiej grupy ma przed sobą znak minus, musisz umieścić znak minus przed drugim nawiasem. Musisz zmienić znak drugiego terminu w drugiej grupie, aby go dopasować.
- Przykład: 2x(2x3 + 6x2 + 3x + 9) = 2x[(2x3 + 6x2) + (3x + 9)]
Krok 4. Wydziel GCF z każdego dwumianu
Zidentyfikuj GCF w każdej parze dwumianowej i uwzględnij GCF poza parą. Przepisz to równanie poprawnie.
-
Na tym etapie możesz stanąć przed wyborem między faktoringiem liczb dodatnich lub ujemnych dla drugiej grupy. Spójrz na znaki przed drugim i czwartym terminem.
- Gdy oba znaki są takie same (zarówno dodatnie, jak i ujemne), należy oddzielić liczbę dodatnią.
- Gdy te dwa znaki są różne (jeden ujemny i jeden dodatni), należy oddzielić liczbę ujemną.
- Przykład: 2x[(2x3 + 6x2) + (3x + 9)] = 2x2[2x2(x + 3) + 3 (x + 3)]
Krok 5. Wydziel ten sam dwumian
Pary dwumianowe w obu nawiasach muszą być takie same. Wyjmij tę parę z równania, a następnie zgrupuj pozostałe terminy w innych nawiasach.
- Jeśli dwumiany w nawiasach się nie zgadzają, sprawdź dokładnie swoją pracę lub spróbuj zmienić układ terminów i przegrupować równanie.
- Wszystkie nawiasy muszą być takie same. Jeśli nie są takie same, problem nie zostanie uwzględniony przez grupowanie lub inne metody, nawet jeśli spróbujesz dowolnej metody.
- Przykład: 2x2[2x2(x + 3) + 3(x + 3)] = 2x2[(x + 3)(2x2 + 3)]
Krok 6. Zapisz swoje odpowiedzi
Na tym etapie otrzymasz odpowiedź.
-
Przykład: 4x4 + 12x3 + 6x2 + 18x = 2x2(x + 3)(2x2 + 3)
Ostateczna odpowiedź brzmi: 2x2(x + 3)(2x2 + 3)
Dodatkowe przykłady
Krok 1. Czynnik:
6x2 + 2xy - 24x - 8y
- 2[3x2 +xy - 12x - 4 lata]
- 2[(3x2 +xy) - (12x + 4 lata)]
- 2[x(3x + y) - 4(3x + y)]
- 2[(3x + y)(x - 4)]
- 2(3x + y)(x – 4)
Krok 2. Czynnik:
x3 - 2x2 + 5x - 10
- (x3 - 2x2) + (5x - 10)
- x2(x-2) + 5(x-2)
- (x - 2) (x2 + 5)
