Aby obliczyć powierzchnię trójkąta, musisz znać jego wysokość. Jeśli te dane są nieznane w problemie, możesz je łatwo obliczyć na podstawie znanych danych. Ten artykuł poprowadzi Cię przez znalezienie wysokości trójkąta za pomocą trzech różnych metod, opartych na znanych danych.
Krok
Metoda 1 z 3: Używanie podstawy i obszaru do obliczania wysokości
Krok 1. Przywołaj wzór na obszar trójkąta
Wzór na obszar trójkąta to L=1/2at.
- L = powierzchnia trójkąta
- a = długość podstawy trójkąta
- T = wysokość trójkąta od podstawy
Krok 2. Spójrz na trójkąt w zadaniu i określ, które zmienne są znane
W metodzie tutaj obszar trójkąta jest znany, więc wprowadź tę wartość jako zmienną L. Powinieneś również znać długość jednego z boków, wprowadź tę wartość jako zmienną a. Jeśli nie znasz pola i podstawy trójkąta, będziesz musiał użyć innej metody obliczeń.
- Niezależnie od przedstawienia kształtu trójkąta podstawą może być dowolna strona. Aby to zrozumieć, wyobraź sobie obrócenie trójkąta tak, aby znana strona znajdowała się u podstawy.
- Na przykład, jeśli wiesz, że powierzchnia trójkąta to 20, a długość jednego boku to 4, napisz: L = 20 oraz a = 4.
Krok 3. Wstaw znane wartości do wzoru L=1/2at i oblicz
Najpierw pomnóż podstawę (a) przez 1/2, a następnie podziel powierzchnię (L) przez wynik. Otrzymana wartość to wysokość Twojego trójkąta!
- W przykładzie tutaj: 20 = 1/2(4)t
- 20 = 2t
- 10 = t
Metoda 2 z 3: Obliczanie wysokości trójkąta równobocznego
Krok 1. Przypomnij sobie właściwości trójkąta równobocznego
Trójkąt równoboczny ma 3 równe boki i trzy równe kąty, każdy po 60 stopni. Jeśli trójkąt równoboczny zostanie podzielony na dwie równe części, otrzymasz dwa przystające trójkąty prostokątne.
W tym przykładzie użyjemy trójkąta równobocznego o długości każdego boku równej 8
Krok 2. Przypomnij sobie twierdzenie Pitagorasa
Twierdzenie Pitagorasa mówi, że dla wszystkich trójkątów prostokątnych o długości boku a oraz b, jak również przeciwprostokątna C zastosować: a2 + b2 = c2. Możemy użyć tego twierdzenia, aby znaleźć wysokość trójkąta równobocznego!
Krok 3. Podziel trójkąt równoboczny na dwie równe części i oznacz boki jako zmienne a, b, oraz C.
Długość przeciwprostokątnej C będzie równa długości boku trójkąta równobocznego. Strona a będzie równa 1/2 długości poprzedniego boku i boku b to wysokość trójkąta do znalezienia.
Na przykładzie trójkąta równobocznego o długości boku = 8 c = 8 oraz a = 4.
Krok 4. Podłącz tę wartość do twierdzenia Pitagorasa i znajdź wartość b2.
Pierwszy kwadrat C oraz a mnożąc każdą liczbę przez tę samą liczbę. Następnie odejmij a2 z c2.
- 42 + b2 = 82
- 16 + b2 = 64
- b2 = 48
Krok 5. Znajdź pierwiastek kwadratowy z b2 aby poznać wysokość swojego trójkąta!
Użyj funkcji pierwiastka kwadratowego w kalkulatorze, aby znaleźć Sqrt(2). Wynikiem obliczeń jest wysokość Twojego trójkąta równobocznego!
b = Kwadrat(48) = 6, 93
Metoda 3 z 3: Znajdowanie wysokości za pomocą kątów i długości boku
Krok 1. Określ znane zmienne
Możesz znaleźć wysokość trójkąta, jeśli znasz kąt i długość boku, jeśli kąt leży między podstawą a znanym bokiem lub wszystkimi bokami trójkąta. Boki trójkąta nazywamy a, b i c, a kąty A, B i C.
- Jeśli znasz długości trzech boków, możesz użyć wzoru Herona i wzoru na obszar trójkąta.
- Jeśli znasz długości dwóch boków trójkąta i kąta, możesz użyć wzoru na pole trójkąta opartego na tych danych. L = 1/2ab(sin C).
Krok 2. Użyj wzoru Herona, jeśli znasz długości trzech kątów trójkąta
Formuła Herona składa się z dwóch części. Najpierw musisz znaleźć zmienną s, która jest równa połowie obwodu trójkąta. Możesz to obliczyć za pomocą wzoru: s = (a+b+c)/2.
- Tak więc dla trójkąta o bokach a = 4, b = 3 i c = 5, s = (4+3+5)/2. Więc s = (12)/2, s = 6.
- Następnie możesz kontynuować obliczenia, korzystając z drugiej części wzoru Herona, Area = sqr(s(s-a)(s-b)(s-c)). Zastąp wartość pola w formule jej odpowiednikiem w formule pola trójkąta: 1/2bt (lub 1/2at lub 1/2ct).
- Wykonaj obliczenia, aby znaleźć wartość t. W tym przykładzie obliczenie to 1/2(3)t = sqr(6(6-4)(6-3)(6-5)). Czyli 3/2t = sqr(6(2)(3)(1)), co daje 3/2t = sqr(36). Użyj kalkulatora, aby obliczyć pierwiastek kwadratowy, więc otrzymujesz 3/2t = 6. Zatem wysokość trójkąta wynosi 4, gdzie b jest podstawą.
Krok 3. Użyj wzoru na obszar trójkąta o dwóch bokach i jednym kącie, jeśli znasz jeden bok i jeden kąt trójkąta
Zastąp obszar trójkąta równoważną formułą: 1/2at. W ten sposób otrzymasz formułę podobną do następującej: 1/2bt = 1/2ab(sin C). Ten wzór można uprościć do t = a(sin C), usuwając przeciwną stronę zmiennej.
