Znalezienie obwodu trójkąta oznacza znalezienie odległości wokół trójkąta. Najprostszym sposobem na znalezienie obwodu trójkąta jest zsumowanie wszystkich długości boków, ale jeśli nie znasz wszystkich długości boków, musisz najpierw je obliczyć. W tym artykule najpierw nauczysz się, jak znaleźć obwód trójkąta, gdy znasz całą długość boku; Ta metoda jest najłatwiejszą i najczęściej stosowaną metodą. Następnie w tym artykule wyjaśnimy, jak znaleźć obwód trójkąta prostokątnego, gdy znasz tylko dwie strony. Na koniec, w tym artykule wyjaśnimy, jak znaleźć obwód dowolnego trójkąta, dla którego znasz długości dwóch boków oraz miarę kąta między nimi za pomocą prawa cosinusów.
Krok
Metoda 1 z 3: Znajdowanie obwodu trójkąta, gdy znasz wszystkie trzy strony
Krok 1. Przypomnij sobie wzór na znalezienie obwodu
Formuła to: K= a + b + c. a, b i c to długości boków trójkąta, a K to obwód trójkąta.
Znaczenie tego wzoru jest po prostu takie, że aby znaleźć obwód trójkąta, wystarczy zsumować długości wszystkich trzech boków
Krok 2. Spójrz na swój trójkąt i określ długości jego trzech boków
W tym przykładzie długość boku a =
Krok 5., długość boku b
Krok 5.i długość boku C
Krok 5
Ten konkretny przykład nazywa się trójkątem równobocznym, ponieważ wszystkie jego boki są tej samej długości. Pamiętaj jednak, że wzór na obwód trójkąta jest taki sam dla każdego trójkąta
Krok 3. Zsumuj długości trzech boków, aby znaleźć obwód trójkąta
W tym przykładzie 5 + 5 + 5 = 15. W związku z tym, K = 15.
-
W innym przykładzie, gdzie a = 4, b = 3, oraz c=5obwód trójkąta to: K = 3 + 4 + 5, lub
Krok 12..
Krok 4. Zawsze dodawaj jednostki do ostatecznej odpowiedzi
W tym przykładzie boki są mierzone w centymetrach, więc ostateczna odpowiedź musi być w centymetrach. Ostateczna odpowiedź brzmi: K = 15 cm.
Metoda 2 z 3: Znajdowanie obwodu trójkąta z trójkąta prostokątnego, który zna dwie strony
Krok 1. Pamiętaj, czym jest trójkąt prostokątny
Trójkąt prostokątny to trójkąt, który ma jeden kąt prosty (90 stopni). Bok trójkąta przeciwny do kąta prostego jest najdłuższym bokiem i nazywa się przeciwprostokątną. Trójkąty prostokątne często pojawiają się na egzaminach z matematyki i na szczęście istnieje bardzo łatwy sposób na znalezienie długości nieznanego boku.
Krok 2. Przypomnij sobie twierdzenie Pitagorasa
Twierdzenie Pitagorasa mówi, że dla dowolnego trójkąta prostokątnego o długościach boków a i b oraz przeciwprostokątnej c zachodzi, a2 + b2 = c2.
Krok 3. Spójrz na swój trójkąt i zaznacz boki "a", "b" i "c"
Pamiętaj, że najdłuższy bok trójkąta to przeciwprostokątna. Ta strona będzie przeciwna do kąta prostego i musi być oznaczona jako C. Oznacz dwa krótsze boki jako a oraz b. Nie ma znaczenia, którą stronę oznaczysz jako a oraz b, wynik obliczeń będzie taki sam!
Krok 4. Podłącz znane długości boków do twierdzenia Pitagorasa
Zapamietaj to a2 + b2 = c2. Zmień długość boku zgodnie ze zmienną literową we wzorze.
- Jeśli na przykład wiesz, że długość boku a = 3 i bok b = 4, a następnie wstaw tę wartość do formuły w następujący sposób: 32 + 42 = c2.
- Jeśli wiesz, że długość boku a = 6, a przeciwprostokątna c = 10, to należy go wpisać do wzoru w następujący sposób: 62 + b2 = 102.
Krok 5. Rozwiąż powyższe równanie, aby znaleźć długość nieznanego boku
Przede wszystkim musisz znać kwadrat znanych długości boków. Oznacza to, że musisz pomnożyć długość boku przez jego własną wartość (na przykład 32 = 3 * 3 = 9). Jeśli szukasz długości przeciwprostokątnej, po prostu zsumuj kwadraty dwóch boków trójkąta i znajdź pierwiastek kwadratowy z wyniku. Jeśli niewiadomą jest druga strona, musisz wykonać proste odejmowanie, a następnie wyciągnąć pierwiastek kwadratowy z wyniku, aby uzyskać stronę, której szukasz.
- W pierwszym przykładzie dodaj kwadraty 32 + 42 = c2 i uzyskane 25= c2. Następnie obliczyć pierwiastek kwadratowy z 25, aby znaleźć długość boku c = 5.
- W drugim przykładzie kwadrat długości boków w równaniu 62 + b2 = 102 i uzyskane 36 + b2 = 100. Odejmij 36 od kwadratu przeciwprostokątnej, aby uzyskać b2 = 64, a następnie wyciągnij pierwiastek kwadratowy z 64, aby uzyskać b = 8.
Krok 6. Zsumuj wszystkie długości boków trójkąta, aby znaleźć obwód
Pamiętaj, że obwód trójkąta K = a + b + c. Teraz, gdy znasz już wszystkie długości boków trójkąta a, b oraz C, wystarczy dodać wszystkie trzy, aby znaleźć obwód.
- W naszym pierwszym przykładzie K = 3 + 4 + 5 lub 12.
- W naszym drugim przykładzie K = 6 + 8 + 10 lub 24.
Metoda 3 z 3: Znajdowanie obwodu nieregularnego trójkąta za pomocą prawa cosinusa
Krok 1. Przestudiuj prawo cosinusów
Prawo cosinusów pozwala rozwiązać dowolny problem z trójkątami, gdy znasz tylko długości dwóch boków i miarę kąta między dwoma bokami. To prawo może być stosowane do wszystkich trójkątów i jest bardzo użyteczną formułą. Prawo cosinusów mówi, że dla dowolnego trójkąta z bokiem a, b, oraz C, o przeciwnym kącie A, b, oraz C: C2 = a2 + b2 - 2ab cos(C).
Krok 2. Spójrz na swój trójkąt i umieść zmienne litery w sekcji trójkąta
Pierwsza strona, którą znasz, powinna być oznaczona jako a, a kąt przeciwny do boku jako A. Druga strona, którą znasz, powinna być oznaczona jako b; i kąt przeciwny do boku, jak b. Znany kąt powinien być oznaczony jako C, a trzeci bok, bok, który należy obliczyć, aby znaleźć obwód trójkąta, jako C.
-
Na przykład wyobraź sobie trójkąt o bokach 10 i 12, a kąt między nimi wynosi 97°. Wprowadzimy zmienne w następujący sposób: a = 10, b = 12, C = 97°.
Krok 3. Podłącz znane wartości do wzoru i rozwiąż, aby uzyskać wartość c
Najpierw musisz znaleźć kwadrat aib i dodać je do siebie. Następnie znajdź wartość cosinusa C za pomocą funkcji „cos” na swoim kalkulatorze lub kalkulatora cosinus online. Pomnóż wartość cos(C) z wartością 2ab i odejmij wynik od sumy a2 + b2. wynikiem jest wartość C2. Znajdź pierwiastek kwadratowy z tej wartości, a otrzymasz długość boku C. Korzystając z naszego przykładu trójkąta:
- C2 = 102 + 122 - 2×10×12×cos(97).
- C2 = 100 + 144 – (240 × -0, 12187) (Zaokrąglij wartość cosinusa do liczby z 5 miejscami po przecinku.)
- C2 = 244 – (-29, 25)
- C2 = 244 + 29, 25 (Zachowaj symbol minusa, jeśli wynik cos(C) jest ujemny!)
- C2 = 273, 25
- c = 16, 53
Krok 4. Użyj boku c, aby znaleźć obwód trójkąta
Przypomnij sobie, że obwód trójkąta to K = a + b + c, więc wszystko, co musisz zrobić, to zsumować długość, którą właśnie otrzymałeś, czyli bok C o znanej długości boku, tj. a oraz b. Tak łatwo!
