Obwód koła to odległość wokół jego krawędzi. Jeśli okrąg ma obwód 3,2 kilometra, będziesz musiał przejść 3,2 kilometra wokół niego, zanim w końcu wrócisz do miejsca, z którego zacząłeś. Jednak, gdy rozwiązujesz problemy matematyczne, nie musisz wstawać z miejsca. Przeczytaj uważnie pytania, aby sprawdzić, czy pytania ci mówią palce (r), średnica (d) lub duży (L) kółko, a następnie poszukaj części, która odpowiada Twojemu problemowi. Znajdują się tam również instrukcje, jak znaleźć rzeczywisty obwód okrągłego obiektu, który chcesz zmierzyć.
Krok
Metoda 1 z 4: Znalezienie obwodu, jeśli znasz palce
Krok 1. Narysuj promień na okręgu
Narysuj linię od środka koła do krawędzi dowolnego koła. Ta linia to promień okręgu, który często zapisuje się po prostu r w problemach matematycznych.
-
Uwagi:
Jeśli twój problem matematyczny nie mówi ci o długości promienia, prawdopodobnie patrzysz na niewłaściwą część. Sprawdź, czy sekcja Średnica lub Powierzchnia jest bardziej odpowiednia dla Twojego problemu.
Krok 2. Narysuj średnicę w poprzek koła
Kontynuuj właśnie narysowaną linię, tak aby sięgała krawędzi koła po przeciwnej stronie. Właśnie narysowałeś drugi promień. Dwa połączone promienie o długości 2 x promienie są zapisane jako 2r. Długość tej linii to średnica koła, która jest często zapisywana D.
Krok 3. Zrozum (pi)
Symbol ️, pisane również jako Liczba Pi, nie jest magiczną liczbą używaną w tego typu problemach. Tak naprawdę liczbę tę uzyskuje się pierwotnie mierząc okrąg: jeśli zmierzysz obwód dowolnego koła (np. taśmą mierniczą), a następnie podzielisz przez jego średnicę, zawsze otrzymasz tę samą liczbę. Ta liczba jest nietypowa, ponieważ nie można jej zapisać jako zwykłego ułamka lub dziesiętnego. Możemy ją jednak zaokrąglić do najbliższej liczby, np. 3, 14.
Nawet przycisk na kalkulatorze nie ma dokładnej wartości dla, mimo że wartości są bardzo zbliżone
Krok 4. Zapisz definicję problemu algebry
Jak wyjaśniono powyżej, oznacza liczbę, którą otrzymasz, jeśli podzielisz obwód przez średnicę. W postaci równania matematycznego: = K / d. Ponieważ wiemy, że średnica to 2 x promień, możemy również zapisać to jako = K / 2r.
K to skrócony sposób na zapisanie obwodu
Krok 5. Zmień problem, aby znaleźć K, obwód
Chcemy znać długość obwodu, która w zadaniu matematycznym wynosi K. Jeśli pomnożysz obie strony przez 2r, Dostajesz x 2r = (K/2r) x 2r, co jest równe 2πr = K.
- Możesz pisać 2r po lewej stronie, co też jest prawdą. Ludzie lubią przesuwać liczby przed symbolami, aby równania były łatwiejsze do odczytania, a to nie zmienia wyniku równania.
- W równaniu matematycznym zawsze możesz pomnożyć lewą i prawą stronę przez tę samą wartość i nadal mieć poprawne równanie.
Krok 6. Wprowadź liczby, aby uzupełnić K
Teraz wiemy, że 2πr = K. Spójrz wstecz na oryginalne równanie matematyczne, aby zobaczyć wartość r (palce). Następnie zamień na 3, 14 lub użyj klawiszy kalkulatora, aby uzyskać dokładniejszą odpowiedź. Pomnóż 2πr używając tych liczb. Odpowiedź, którą otrzymujesz, to obwód.
- Na przykład, jeśli długość promienia wynosi 2 jednostki, to 2πr = 2 x (3, 14) x (2 jednostki) = 12, 56 jednostek = obwód.
- W tym samym przykładzie, ale używając klawiszy kalkulatora dla większej dokładności, otrzymasz 2 x x 2 jednostki = 12 56637… jednostek, ale jeśli nauczyciel nie poprosi Cię o to, możesz zaokrąglić liczbę do 12,57 jednostek.
Metoda 2 z 4: Znajdowanie obwodu, jeśli znasz średnicę
Krok 1. Zrozum znaczenie średnicy
Umieść ołówek na krawędzi koła. Narysuj linię przez środek koła i przez przeciwną krawędź. Ta linia to średnica koła, która jest często zapisywana D w problemach matematycznych.
- Linia przechodzi przez środek koła, a nie gdziekolwiek wewnątrz koła.
-
Uwagi:
Jeśli problem nie określa średnicy, użyj innej metody.
Krok 2. Poznaj znaczenie d = 2r
Promień okręgu, zapisywany również jako r, to połowa odległości przez okrąg. Ponieważ średnica obejmuje długość koła, średnica jest równa dwóm promieniom. Prosty sposób na zapisanie tego to d = 2r. Oznacza to, że zawsze możesz wymienić D z 2r w matematyce lub odwrotnie.
Użyjemy D, nie 2r, ponieważ Twój problem matematyczny mówi Ci o wartości D. Jednak ważne jest, aby zrozumieć ten krok, aby nie pomylić się, jeśli Twój nauczyciel matematyki lub podręcznik używa 2r kiedy się spodziewasz D.
Krok 3. Zrozum (pi)
Symbol ️, pisany również jako Liczba Pi, nie jest magiczną liczbą używaną w takim zadaniu matematycznym. Tak naprawdę liczbę tę uzyskuje się pierwotnie mierząc okrąg: jeśli zmierzysz obwód dowolnego koła (np. taśmą mierniczą), a następnie podzielisz przez jego średnicę, zawsze otrzymasz tę samą liczbę. Ta liczba jest nietypowa, ponieważ nie można jej zapisać jako zwykłego ułamka lub dziesiętnego. Możemy ją jednak zaokrąglić do najbliższej liczby, np. 3, 14.
Nawet przycisk na kalkulatorze nie ma dokładnej wartości dla, mimo że wartości są bardzo zbliżone
Krok 4. Zapisz definicję problemu algebry
Jak wyjaśniono powyżej, oznacza liczbę, którą otrzymasz, jeśli podzielisz obwód przez średnicę. W postaci równania matematycznego: = K / d.
Krok 5. Zmień problem, aby znaleźć K, obwód
Chcemy znać długość obwodu, więc musimy przesunąć samo K po jednej stronie. Zrób to, mnożąc każdą stronę równania przez d:
- x d = (K / d) x d
- d = K
Krok 6. Wprowadź liczby i znajdź K
Wróć do pierwotnego zadania matematycznego, aby zobaczyć wartość średnicy i zastąp d w tym równaniu tą liczbą. Zastąp zaokrągleniem np. 3, 14 lub użyj przycisku na kalkulatorze, aby uzyskać dokładniejsze wyniki. Pomnóż wartości dla i d, a otrzymasz K, czyli obwód.
- Na przykład, jeśli długość średnicy wynosi 6 jednostek, otrzymasz (3, 14) x (6 jednostek) = 18,84 jednostek.
- W tym samym przykładzie, ale używając przycisków kalkulatora dla większej dokładności, otrzymasz x 6 jednostek = 18, 84956… ale jeśli nie zapytasz, możesz zaokrąglić liczbę do 18,85 jednostki.
Metoda 3 z 4: Znajdowanie obwodu, jeśli znasz obszar
Krok 1. Zrozum, jak obliczyć powierzchnię koła
Często ludzie nie mierzą powierzchni koła (L) bezpośrednio. Mierzą jednak promień okręgu (r), a następnie obliczyć powierzchnię za pomocą wzoru L = r2. Powód, dla którego można użyć tej formuły, jest nieco trudny, ale możesz dowiedzieć się więcej tutaj, jeśli jesteś zainteresowany i chcesz popracować nad trudniejszą algebrą.
-
Uwagi:
Jeśli zadanie matematyczne nie określa obszaru koła, możesz użyć innej metody na tej stronie.
Krok 2. Poznaj wzór na obliczanie obwodu
Na około (K) to odległość wokół okręgu. Zwykle znajdziesz to z formułą K=2πr, ale ponieważ nie znamy promienia (r), musimy znaleźć wartość r zanim go dokończymy.
Krok 3. Użyj wzoru powierzchni, aby przesunąć r na jedną stronę
Ponieważ L = r2, możemy zmienić tę formułę, aby znaleźć r. Jeśli poniższe kroki są dla Ciebie zbyt trudne, możesz zacząć od łatwiejszych problemów algebry lub wypróbować inne techniki zrozumienia algebry.
- L = r2
- L / = r2 / = r2
- (L/π) = (r2) = r
- r = (L/π)
Krok 4. Zmień formułę obwodu, korzystając z otrzymanej formuły
Zawsze, gdy masz coś wspólnego, na przykład r = (L/π), możesz zastąpić jedną stronę równania drugą. Użyjmy tej techniki, aby zmienić powyższy wzór na obwód, K=2πr. W przypadku tego problemu nie znamy wartości r, ale znamy wartość L. Zmieńmy to w ten sposób, aby problem można było rozwiązać:
- K = 2πr
- K = 2π(√(L/π))
Krok 5. Wprowadź liczby, aby znaleźć obwód
Użyj podanego obszaru, aby znaleźć obwód. Na przykład, jeśli obszar koła (L) to 15 jednostek do kwadratu, wprowadź 2π(√(15/π)) do kalkulatora. Pamiętaj, aby uwzględnić nawiasy.
Odpowiedź na ten przykład to 13 72937… ale jeśli nie zostaniesz zapytany, możesz zaokrąglić do 13, 73.
Metoda 4 z 4: Znajdowanie rzeczywistego obwodu koła
Krok 1. Użyj tej metody do pomiaru rzeczywistych obiektów kołowych
Możesz zmierzyć obwód koła, który znajdujesz w prawdziwym świecie, a nie tylko w problemach fabularnych. Wypróbuj go na kole rowerowym, pizzy lub monecie.
Krok 2. Znajdź kawałek nici i linijkę
Nić powinna być wystarczająco długa, aby owinąć się wokół tamborka i elastyczna, aby można ją było ciasno owinąć. Będziesz potrzebował czegoś do zmierzenia nici później, na przykład linijki lub taśmy mierniczej. Wątek będzie łatwiej zmierzyć, jeśli linijka jest dłuższa niż wątek.
Krok 3. Owiń przędzę wokół koła
Zacznij od umieszczenia jednego końca nitki przez brzeg tamborka. Owiń nitkę wokół tamborka i mocno zaciągnij. Jeśli mierzysz monetę lub inny cienki przedmiot, możesz nie być w stanie mocno zaciągnąć sznurka wokół niego. Połóż okrągły przedmiot płasko i ułóż wokół niego włóczkę tak ciasno, jak to tylko możliwe.
Uważaj, aby nie zwinąć go więcej niż raz. Końce włóczki powinny tworzyć pełną pętelkę, tak aby żadna część pętelki nie znajdowała się w miejscu, w którym dwie włóczki są obok siebie
Krok 4. Zaznacz lub odetnij nić
Znajdź odcinek włóczki, który kończy pełną pętlę, dotykając końca włóczki początkowej. Zaznacz ten obszar trwałym markerem lub użyj nożyczek, aby go wyciąć w tym miejscu.
Krok 5. Rozwiąż nić i zmierz ją linijką
Użyj pełnego koła włóczki i zmierz go na linijce. Jeśli używasz markera, mierz tylko od końca nitki do oznaczenia koloru. To jest część wątku, która biegnie wokół okręgu, a ponieważ obwód okręgu jest tylko odległością wokół okręgu, masz odpowiedź! Długość tej nici jest równa obwodowi koła.
