System numeryczny binarny (podstawa dwa) ma dwie możliwe wartości, 0 lub 1, dla każdej wartości miejsca. Natomiast system liczbowy dziesiętny (dziesiętny) ma dziesięć możliwych wartości (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 lub 9) dla każdej wartości miejsca. Aby uniknąć nieporozumień podczas korzystania z różnych systemów numerycznych, podstawa każdej liczby może być indeksowana. Na przykład liczbę binarną 10011100 można zapisać w systemie o podstawie dwa, wpisując 100111002. Liczbę dziesiętną 156 można zapisać jako 15610 i przeczytaj sto pięćdziesiąt sześć, podstawa dziesięć. Ponieważ system binarny jest wewnętrznym językiem komputerów elektronicznych, poważni programiści zrozumieją, jak przekonwertować binarny na dziesiętny. Konwersja odwrotnie, z dziesiętnego na binarny, jest często trudniejsza do nauczenia za pierwszym razem.
Krok
Metoda 1 z 2: Korzystanie z notacji pozycji
Krok 1. Zapisz liczby binarne i wypisz kwadraty 2 od prawej do lewej
Na przykład chcemy przekonwertować liczbę binarną 100110112 być dziesiętnym. Najpierw zapisz to. Następnie zapisz kwadrat 2 od prawej do lewej. Zacznij od 20, czyli 1. Zwiększ kwadrat jeden po drugim. Zatrzymaj, jeśli liczba cyfr na liście jest równa liczbie cyfr binarnych. Przykładowy numer, 10011011, ma osiem cyfr, więc lista ma 8 numerów, tak: 128, 64, 32, 16, 8, 4, 2, 1
Krok 2. Zapisz cyfry liczby binarnej poniżej kwadratu dwóch list
Wpisz liczbę 10011011 pod numerami 128, 64, 32, 16, 8, 4, 2 i 1, tak aby każda cyfra binarna miała swój własny dwucyfrowy kwadrat. 1 po prawej stronie liczby binarnej wyrównuje się z 1 na liście kwadratów 2 i tak dalej. Jeśli wolisz, możesz również wpisać cyfry binarne nad kwadratem dwóch. Ważne jest to, że możesz go sparować.
Krok 3. Połącz cyfry liczby binarnej z listą kwadratów dwóch
Narysuj linię, zaczynając od prawej, łącząc każdą cyfrę liczby binarnej kwadratem dwóch. Zacznij od wyłożenia pierwszej cyfry liczby binarnej kwadratem dwóch pierwszych na liście powyżej. Następnie narysuj linię od drugiej cyfry liczby binarnej do kwadratu dwóch drugich na liście. Kontynuuj łączenie każdej cyfry kwadratem dwóch. Pomoże Ci to zwizualizować związek między dwoma zestawami liczb.
Krok 4. Zapisz ostateczną wartość każdego kwadratu z dwóch
Przeczesz każdą cyfrę liczby binarnej. Jeśli cyfrą jest 1, napisz kwadrat dwóch par poniżej 1. Jeśli cyfrą jest 0, wpisz 0 pod cyfrą 0.
Ponieważ 1 para z 1, wynikiem jest 1. Ponieważ 2 pary z 1, wynik to 2. Ponieważ 4 pary mają 0, wynikiem jest 0. Ponieważ 8 par z 1, wynik to 8, a od 16 par z 1, wynik to 16. 32 pary z 0 więc wynik to 0 i 64 pary z 0 to wynik to 0, a 128 par z 1 to wynik 128
Krok 5. Dodaj ostateczną wartość
Teraz zsumuj wszystkie liczby zapisane poniżej cyfr binarnych. Oto, co robisz: 128 + 0 + 0 + 16 + 8 + 0 + 2 + 1 = 155. Jest to dziesiętny odpowiednik liczby binarnej 10011011.
Krok 6. Napisz odpowiedź z bazowym indeksem dolnym
Teraz musisz napisać 15510, aby pokazać, że liczba jest liczbą dziesiętną, która jest wielokrotnością 10. Im bardziej przyzwyczaisz się do konwersji binarnej na dziesiętną, tym łatwiej będzie ci zapamiętać kwadrat z dwóch i będziesz mógł dokonać konwersji to szybciej.
Krok 7. Użyj tej metody, aby przekonwertować liczbę binarną z kropką dziesiętną na postać dziesiętną
Możesz użyć tej metody, gdy chcesz przekonwertować liczby binarne, takie jak 1, 12 być dziesiętnym. Wszystko, co musisz zrobić, to wiedzieć, że liczba po lewej stronie przecinka to pozycja jednostek, a liczba po prawej to połowa pozycji, czyli 1 x (1/2).
1 na lewo od przecinka to 20, lub 1. 1 na prawo od przecinka równa się 2-1, lub 0, 5. Dodaj 1 i 0, 5 tak, aby wynik był 1,5, co można zapisać jako 1, 12 w notacji dziesiętnej.
Metoda 2 z 2: Mnożenie przez dwa
Krok 1. Zapisz liczbę binarną
Ta metoda nie wykorzystuje kwadratów. Łatwiej jest więc obracać w głowie duże liczby, ponieważ wystarczy zapamiętać liczby. Pierwszą rzeczą, której będziesz potrzebować, jest zapisanie liczby binarnej, którą zamierzasz przekonwertować metodą mnożenia. Załóżmy, że chcesz przekonwertować liczbę binarną 10110012. Zapisz to.
Krok 2. Zaczynając od lewej, pomnóż poprzednią sumę przez dwa i dodaj cyfry
Ponieważ używasz liczby binarnej 10110012, Twoja pierwsza cyfra od lewej to 1. Twoja poprzednia suma to 0, ponieważ jeszcze nie zacząłeś. Musisz pomnożyć dwie poprzednie sumy, 0 i dodać 1, cyfry. 0 x 2 + 1 = 1, więc nowa suma wynosi 1.
Krok 3. Pomnóż aktualną sumę przez dwa i dodaj następną cyfrę
Twoja aktualna suma to 1, a nowa cyfra to 0. Więc pomnóż przez 1 i dodaj 0,1 x 2 + 0 = 2. Twoja nowa suma to 2.
Krok 4. Powtórz poprzedni krok
Kontyntynuj. Następnie podwój swoją sumę i dodaj 1, następną cyfrę. 2 x 2 + 1 = 5. Twoja suma wynosi teraz 5.
Krok 5. Powtórz poprzedni krok ponownie
Następnie podwój obecną sumę, 5 i dodaj następną cyfrę, 1,5 x 2 + 1 = 11. Twoja nowa suma wynosi 11.
Krok 6. Powtórz poprzedni krok ponownie
Pomnóż swoją bieżącą sumę przez 11 i dodaj następną cyfrę, 0,2 x 11 + 0 = 22.
Krok 7. Powtórz poprzedni krok ponownie
Teraz podwój swoją obecną sumę, 22 i dodaj 0, następną cyfrę. 22 x 2 + 0 = 44.
Krok 8. Kontynuuj pomnożenie bieżącej sumy przez dwa i dodawaj kolejne cyfry, aż skończysz
Teraz jest twoja ostatnia liczba i prawie gotowe! Wszystko, co musisz zrobić, to pomnożyć aktualną sumę przez 44 i pomnożyć przez dwa, a następnie dodać 1, ostatnią cyfrę. 2 x 44 + 1 = 89. Gotowe! Zmieniłeś 100110112 do postaci dziesiętnej 89.
Krok 9. Zapisz odpowiedź z bazowym indeksem dolnym
Napisz swoją ostateczną odpowiedź 8910 do oznaczenia liczby dziesiętnej o podstawie 10.
Krok 10. Użyj tej metody, aby przekonwertować dowolną podstawę na postać dziesiętną
Mnożenie przez dwa jest używane, ponieważ dana liczba opiera się na 2. Jeśli dana liczba ma inną podstawę, zastąp 2 w tej metodzie podstawą tej liczby. Na przykład, jeśli podana liczba jest oparta na 37, zamień x 2 na x 37. Wynik końcowy jest zawsze w postaci dziesiętnej (podstawa 10).
Porady
- Ćwiczyć. Spróbuj przekonwertować liczbę binarną 110100012, 110012i 111100012. Każda liczba binarna odpowiada ułamkowi dziesiętnemu 20910, 2510i 24110.
- Kalkulator wbudowany w system Microsoft Windows może pomóc w konwersji liczb, ale jako programista lepiej rozumiesz, jak je zmieniać. Kalkulator konwersji można wywołać, otwierając menu Widok i wybierając Naukowy (lub Programista). W Linuksie możesz użyć galculatora.
- Uwaga: służy to TYLKO do obliczania, a nie do mówienia o ACSII.
