Powierzchnia jest miarą powierzchni ograniczonej dwuwymiarowym kształtem. Czasami obszar można znaleźć po prostu mnożąc dwie liczby, jednak często wymaga to bardziej skomplikowanych obliczeń. Przeczytaj ten artykuł, aby uzyskać krótkie wyjaśnienie obszarów czworokątów, trójkątów, okręgów, powierzchni ostrosłupowych i cylindrycznych oraz obszaru pod zakrzywionymi liniami.
Krok
Metoda 1 z 10: Prostokąt
Krok 1. Znajdź długość i szerokość prostokąta
Ponieważ prostokąt ma dwie pary równych boków, oznacz jedną z nich jako szerokość (l), a drugą jako długość (p). Ogólnie strona pozioma to długość, a strona pionowa to szerokość.
Krok 2. Pomnóż długość i szerokość, aby uzyskać obszar
Jeśli obszar prostokąta wynosi L, to L = p*l. W uproszczeniu powierzchnia jest iloczynem długości i szerokości.
Aby uzyskać bardziej szczegółowy przewodnik, przeczytaj Jak znaleźć obszar czworokąta
Metoda 2 z 10: Kwadrat
Krok 1. Znajdź długość boku kwadratu
Ponieważ kwadrat ma cztery równe boki, wszystkie boki będą tego samego rozmiaru.
Krok 2. Wyrównaj długości boków kwadratu
Rezultatem jest szerokość.
Ta metoda działa, ponieważ kwadrat jest w zasadzie specjalnym czworobokiem o tej samej długości i szerokości. Tak więc, rozwiązując formułę L = p*l, p i l mają tę samą wartość. Więc skończysz po prostu do kwadratu tej samej liczby, aby znaleźć obszar
Metoda 3 z 10: równoległobok
Krok 1. Wybierz jedną ze stron jako podstawę
Znajdź długość tej podstawy.
Krok 2. Narysuj linię prostopadłą do podstawy i określ długość, na której ta linia styka się z podstawą i stroną przeciwną do niej
Ta długość to wysokość równoległoboku.
Jeśli bok przeciwny do podstawy nie jest wystarczająco długi, aby prostopadłe się nie przecinały, wydłuż bok, aż przetnie linię
Krok 3. Wstaw wartości podstawy i wysokości do równania L = a*t
Aby uzyskać bardziej szczegółowy przewodnik, przeczytaj Jak znaleźć obszar równoległoboku
Metoda 4 z 10: trapez
Krok 1. Znajdź długość dwóch równoległych boków
Wyraź te wartości jako zmienne a i b.
Krok 2. Znajdź wysokość trapezu
Narysuj linię prostopadłą, która przecina dwa równoległe boki, a długość tej linii jest wysokością trapezu (t).
Krok 3. Wstaw tę wartość do wzoru L = 0.5(a+b)t
Aby uzyskać bardziej szczegółowy przewodnik, przeczytaj Jak obliczyć powierzchnię trapezu
Metoda 5 z 10: Trójkąt
Krok 1. Znajdź podstawę i wysokość trójkąta
Ta wartość to długość jednego z boków trójkąta (podstawy) i długość prostopadłej łączącej podstawę z przeciwprostokątną trójkąta.
Krok 2. Aby znaleźć obszar, wstaw długość podstawy i wysokość do wzoru L = 0,5a*t
Aby uzyskać bardziej szczegółowe informacje, przeczytaj Jak obliczyć powierzchnię trójkąta
Metoda 6 z 10: Regularne wielokąty
Krok 1. Znajdź długość boku i długość apotemu (przecięcie prostopadłej linii łączącej środek boku ze środkiem wielokąta)
Długość apotemu będzie wyrażona jako a.
Krok 2. Pomnóż długość boku przez liczbę boków, aby uzyskać obwód wielokąta (K)
Krok 3. Wstaw tę wartość do równania L = 0,5a*K
Aby uzyskać więcej wskazówek, przeczytaj Jak znaleźć obszar regularnego wielokąta
Metoda 7 z 10: Koło
Krok 1. Znajdź długość promienia okręgu (r)
Promień to długość, która łączy środek okręgu z jednym z punktów wewnątrz okręgu. Na podstawie tego wyjaśnienia długość promienia będzie taka sama we wszystkich punktach okręgu.
Krok 2. Wstaw promień do równania L = r^2
Aby uzyskać więcej informacji, przeczytaj Jak obliczyć powierzchnię koła
Metoda 8 z 10: Powierzchnia piramidy
Krok 1. Znajdź obszar podstawy piramidy za pomocą powyższego prostokątnego wzoru L = p*l
Krok 2. Znajdź obszar każdego trójkąta, który tworzy piramidę ze wzorem na obszar trójkąta powyżej L = 0,5a*t
Krok 3. Dodaj je wszystkie razem:
podstawa i wszystkie boki.
Metoda 9 z 10: Powierzchnia cylindra
Krok 1. Znajdź długość promienia okręgu podstawy
Krok 2. Znajdź wysokość cylindra
Krok 3. Znajdź obszar podstawy cylindra, korzystając ze wzoru na obszar koła:
L = r^2
Krok 4. Znajdź boczny obszar cylindra, mnożąc wysokość cylindra przez obwód podstawy
Obwód koła wynosi K = 2πr, więc pole powierzchni boku walca wynosi L = 2πhr
Krok 5. Dodaj całkowity obszar:
dwa koła, które są dokładnie takie same, i ich boki. Zatem pole powierzchni cylindra wyniesie L = 2πr^2+2πhr.
Aby uzyskać bardziej szczegółowe informacje, przeczytaj Jak znaleźć pole powierzchni walca
Metoda 10 z 10: Obszar pod funkcją
Powiedzmy, że musisz znaleźć obszar pod krzywą i powyżej osi x wyrażony w funkcji f(x) w zakresie x pomiędzy [a, b]. Ta metoda wymaga ogólnej znajomości rachunku różniczkowego. Jeśli nie brałeś wcześniej zajęć z rachunku różniczkowego, ta metoda może być trudna do zrozumienia.
Krok 1. Wyraź f(x) wpisując wartość x
Krok 2. Weź całkę z f(x) między [a, b]
Korzystając z podstawowego twierdzenia rachunku różniczkowego, F(x)=∫f(x), abf(x) = F(b)-F(a).
Krok 3. Podłącz wartości a i b do tego równania całkowego
Pole pod f(x) pomiędzy x [a, b] jest wyrażone jako abf(x). Zatem L=F(b))-F(a).
