Dostajesz więc zadanie, które wymaga znalezienia obszaru czworokąta… ale nawet nie wiesz, co to jest czworobok. Nie martw się, oto wyjaśnienie! Czworokąt to dowolny kształt, który ma cztery boki – na przykład kwadrat, prostokąt i romb. Aby znaleźć obszar prostokąta, wystarczy określić typ prostokąta, z którym pracujesz, i postępować zgodnie z prostą formułą. Tylko to!
Krok
Metoda 1 z 4: Kwadraty, prostokąty i inne równoległoboki
Krok 1. Dowiedz się, jak zidentyfikować równoległobok
Równoległobok to dowolny czworobok z 2 parami równoległych boków, których przeciwne lub przeciwne boki są tej samej długości. Równoległobok obejmuje:
-
Prostokąt:
Cztery boki, wszystkie tej samej długości. Cztery kąty, wszystkie 90 stopni (kąty proste).
-
Prostokąt:
Cztery boki, przeciwne lub przeciwne boki mają tę samą długość. Cztery rogi, wszystkie 90 stopni.
-
Pokrój ciasto ryżowe:
Cztery boki, przeciwne lub przeciwne boki mają tę samą długość. cztery rogi; Nie musi to być 90 stopni, ale przeciwne kąty muszą mieć ten sam kąt.
Krok 2. Pomnóż podstawę przez jej wysokość, aby uzyskać obszar prostokąta
Aby znaleźć pole prostokąta, potrzebne są dwa pomiary: długość lub podstawa (dłuższy bok prostokąta) oraz szerokość lub wysokość (krótszy bok prostokąta). Następnie pomnóż te dwa, aby uzyskać obszar. Innymi słowy:
- Powierzchnia = podstawa × wysokość, lub L = a × t w skrócie.
-
Przykład:
Jeśli podstawa prostokąta ma 10 cm długości i 5 cm wysokości, powierzchnia prostokąta wynosi tylko 10 × 5 (a × h) = 50 cm do kwadratu.
- Nie zapominaj, że gdy znajdziesz obszar figury, do odpowiedzi użyjesz jednostek do kwadratu (cm do kwadratu, m do kwadratu, km do kwadratu itp.).
Krok 3. Pomnóż jeden z boków przez siebie, aby znaleźć obszar kwadratu
Kwadrat jest w zasadzie specjalnym prostokątem, więc możesz użyć tego samego wzoru, aby znaleźć jego obszar. Ponieważ jednak boki prostokąta są tej samej długości, możesz użyć szybkiej metody pomnożenia jednej z długości boków kwadratu. To to samo, co pomnożenie podstawy kwadratu przez jego wysokość, ponieważ podstawa i wysokość są zawsze takie same. Użyj następującego równania:
- Powierzchnia = bok × bok lub L = s2
-
Przykład:
Jeśli jeden bok kwadratu ma długość 4 m (s = 4), powierzchnia tego kwadratu wynosi po prostu s2lub 4 x 4 = 16 metrów kwadratowych.
Krok 4. Pomnóż przekątne i podziel przez dwa, aby znaleźć obszar rombu
Uważaj z rombami – gdy znajdziesz obszar rombu, nie możesz po prostu pomnożyć dwóch sąsiednich boków. Zamiast tego znajdź przekątne (linie łączące każdy z przeciwległych punktów narożnych), pomnóż przekątne i podziel przez dwa. Innymi słowy:
- Powierzchnia = (Rys. 1 × Rys. 2)/2 lub L = (d1 × d2)/2
-
Przykład:
Jeśli romb ma przekątne o długości 6 metrów i długości 8 metrów, jego powierzchnia wynosi tylko (6 × 8)/2 = 48/2 = 24 metry do kwadratu.
Krok 5. Alternatywnie użyj podstawy × wysokość, aby znaleźć obszar rombu
Z technicznego punktu widzenia można również użyć wzoru na podstawie razy wysokość, aby znaleźć obszar rombu. Jednak tutaj „podstawa” i „wysokość” nie oznaczają, że można pomnożyć dwa sąsiednie boki. Najpierw wybierz jedną ze stron, która ma być podstawą. Następnie narysuj linię od podstawy do przeciwnej strony. Linia uderza w obie strony pod kątem 90 stopni. Ta długość boku to długość, której należy użyć jako wysokości.
-
Przykład:
Romb ma boki 10 mi 5 m. Odległość w linii prostej między dwoma bokami 10 m wynosi 3 m. Gdybyś chciał znaleźć obszar rombu, pomnożyłbyś 10 × 3 = 30 metrów kwadratowych.
Krok 6. Zauważ, że formuły rombu i prostokąta odnoszą się również do kwadratów
Podana powyżej formuła bok × bok dla kwadratu jest zdecydowanie najłatwiejszym sposobem na znalezienie powierzchni tej figury. Ponieważ jednak kwadrat jest technicznie prostokątem, rombem i kwadratem, możesz użyć tych formuł, aby znaleźć pole kwadratu i uzyskać poprawną odpowiedź. Innymi słowy, dla kwadratu:
- Powierzchnia = podstawa × wysokość lub L = a × t
- Powierzchnia = (Rys. 1 × Rys. 2)/2 lub L = (d1 × d2)/2
-
Przykład:
Figura z czterema bokami, ma dwa sąsiadujące ze sobą boki o długości 4 metrów. Możesz obliczyć powierzchnię tego kwadratu, mnożąc podstawę przez wysokość: 4 × 4= 16 metrów kwadratowych.
-
Przykład:
Dwie przekątne kwadratu mają długość 10 cm. Możesz znaleźć pole tego kwadratu za pomocą wzoru na przekątne: (10 × 10)/2 = 100/2 = 50 centymetrów kwadratowych.
Metoda 2 z 4: Znalezienie obszaru trapezu
Krok 1. Dowiedz się, jak rozpoznać trapez
Trapez to czworobok z co najmniej 2 bokami równoległymi do siebie. Narożniki mogą mieć dowolny kąt. Cztery boki trapezu mogą mieć różne długości.
Obszar trapezu można znaleźć na dwa różne sposoby, w zależności od posiadanych informacji. Poniżej zobaczysz, jak korzystać z obu
Krok 2. Znajdź wysokość trapezu
Wysokość trapezu to prostopadła linia łącząca dwa równoległe boki. Wysokość zwykle nie jest taka sama jak długość jednego z boków, ponieważ zazwyczaj boki są skośne. Będziesz potrzebował wysokości dla obu równań powierzchni. Oto jak znaleźć wysokość trapezu:
- Znajdź krótszą z tych dwóch linii bazowych (boki równoległe). Umieść ołówek w punkcie narożnym, między linią bazową a jednym z nierównoległych boków. Narysuj linię prostą łączącą dwie linie bazowe pod kątem prostym. Zmierz tę linię, aby znaleźć jej wysokość.
- Czasami można również użyć trygonometrii do określenia wysokości, jeśli wysokość, podstawa i inne boki tworzą trójkąt prostokątny. Zobacz nasz artykuł o trygonometrii na temat kątów prostych, aby uzyskać więcej informacji.
Krok 3. Znajdź obszar trapezu za pomocą wysokości i długości podstawy
Jeśli znasz wysokość trapezu i długości jego dwóch podstaw, użyj następującego równania:
- Powierzchnia = (podstawa 1 + podstawa 2)/2 × wysokość lub L = (a+b)/2 × t
-
Przykład:
Jeśli masz trapez z jedną podstawą o długości 7 metrów, drugą o długości 11 metrów, a linia wysokości łącząca te dwa ma długość 2 metrów, możesz znaleźć obszar w ten sposób: (7 + 11)/2 × 2 = (18)/ 2 × 2 = 9 × 2 = 18 metrów kwadratowych.
- Jeśli wysokość wynosi 10, a długość podstawy to 7 i 9, obszar można znaleźć po prostu w ten sposób: (7 + 9)/2 * 10 = (16/2) * 10 = 8 * 10 = 80
Krok 4. Pomnóż środkowy segment przez dwa, aby znaleźć obszar trapezu
Środkowy segment to wyimaginowana linia równoległa do dolnej i górnej linii trapezu, a długości są sobie równe. Ponieważ środkowy segment jest zawsze równy (Base 1 + Base 2)/2, jeśli o tym wiesz, możesz użyć szybkiej metody dla wzoru trapezu:
- Powierzchnia = rt × t lub L = rt × t
- Zasadniczo jest to to samo, co przy użyciu oryginalnej formuły, ale używasz rt zamiast (a + b)/2.
- ' Przykład:' Długość środkowego segmentu trapezu w powyższym przykładzie wynosi 9 metrów. Oznacza to, że możemy znaleźć pole trapezu po prostu mnożąc 9 × 2 = 18 metrów kwadratowych, taka sama odpowiedź jak poprzednio.
Metoda 3 z 4: Znajdowanie obszaru latawca
Krok 1. Dowiedz się, jak rozpoznać latawiec
Latawiec to czworoboczny kształt, który ma dwie pary boków o równej długości, które sąsiadują ze sobą, a nie naprzeciw siebie. Jak sama nazwa wskazuje latawce przypominają prawdziwe latawce.
Istnieją dwa różne sposoby na znalezienie obszaru latawca, w zależności od posiadanych informacji. Poniżej dowiesz się, jak korzystać z obu
Krok 2. Użyj wzoru przekątnej rombu, aby znaleźć obszar latawca
Ponieważ romb jest po prostu specjalnym rodzajem latawca o równych bokach, możesz użyć wzoru na przekątną rombu, aby znaleźć powierzchnię latawca. Dla przypomnienia przekątna to linia prosta pomiędzy dwoma przeciwległymi rogami latawca. Podobnie jak romb, wzór na powierzchnię latawca to:
- Powierzchnia = (Rys. 1 × Rys. 2.)/2 lub L = (d1 × d2)/2
-
Przykład:
Jeśli latawiec ma przekątną 19 metrów i 5 metrów, jego powierzchnia wynosi tylko (19 × 5)/2 = 95/2 = 47,5 metra kwadratowego.
- Jeśli nie znasz długości przekątnych i nie możesz ich zmierzyć, możesz je obliczyć za pomocą trygonometrii. Sprawdź nasz artykuł o latawcach, aby uzyskać więcej informacji.
Krok 3. Użyj długości boków i kąta między bokami, aby znaleźć obszar
Jeśli znasz wartość dwóch różnych długości boków i kąt między dwoma bokami, możesz znaleźć obszar latawca za pomocą zasad trygonometrycznych. Ta metoda wymaga, abyś wiedział, jak wykonać funkcję sinus (lub przynajmniej mieć kalkulator z funkcją sinus). Zapoznaj się z naszym artykułem o trygonometrii, aby uzyskać więcej informacji lub skorzystaj z poniższych wzorów:
- Powierzchnia = (Strona 1 × Strona 2) × grzech (kąt) lub L = (s1 × s2) × grzech(θ) (gdzie jest kątem między bokami 1 i 2).
-
Przykład:
Masz latawiec z dwoma bokami o długości 6 metrów i dwoma bokami o długości 4 metrów. Kąt między bokami wynosi 120 stopni. W tym zadaniu możesz znaleźć obszar w ten sposób: (6 × 4) × sin(120) = 24 × 0,866 = 20, 78 metrów kwadratowych
- Zauważ, że musisz użyć dwóch różnych boków i kąta między nimi tutaj - użycie pary boków o tej samej długości nie da poprawnej odpowiedzi.
Metoda 4 z 4: Rozwiązywanie dowolnego czworoboku
Krok 1. Znajdź długość czterech boków
Czy twój czworokąt nie należy do powyższych kategorii regularnych czworokątów (na przykład, czy czworokąt ma cztery różne długości i nie ma par równoległych boków?) Wierz lub nie, istnieją wzory, których możesz użyć, aby określić pole dowolny czworobok, niezależnie od jego kształtu. W tej sekcji dowiesz się, jak używać najpopularniejszych formuł. Zwróć uwagę, że ten wzór wymaga znajomości trygonometrii (ponownie artykuł wikiHow na temat korzystania z trygonometrii pod kątem prostym jest naszym przewodnikiem po podstawowej trygonometrii).
- Najpierw musisz znaleźć długości czterech boków prostokąta. Na potrzeby tego artykułu nazwiemy boki a, b, c i d. Boki a i c leżą naprzeciw siebie, a boki b i d są naprzeciw siebie.
-
Przykład:
Jeśli masz czworokąt z nieparzystymi lub nieregularnymi bokami, który nie należy do żadnej z powyższych kategorii, najpierw zmierz wszystkie cztery boki. Załóżmy, że prostokąt ma długość 12, 9, 5 i 14 cm. W poniższych krokach wykorzystasz te informacje, aby znaleźć obszar kształtu.
Krok 2. Znajdź kąty między a i d oraz b i c
Kiedy pracujesz z nieregularnym czworobokiem, nie możesz znaleźć obszaru tylko z boków. Kontynuuj, znajdując dwa przeciwległe rogi. Na potrzeby tego rozdziału użyjemy kąta A jako kąta między bokami a i d oraz kąta C jako kąta między bokami b i c. Możesz to jednak zrobić również z pozostałymi dwoma przeciwległymi rogami.
-
Przykład:
Załóżmy, że w twoim czworoboku A wynosi 80 stopni, a C wynosi 110 stopni. W następnym kroku użyjesz tych wartości, aby znaleźć całkowitą powierzchnię.
Krok 3. Użyj wzoru na obszar trójkąta, aby znaleźć obszar prostokąta
Wyobraź sobie, że między wierzchołkiem między aib a wierzchołkiem między c i d jest linia prosta. Ta linia podzieli prostokąt na dwa trójkąty. Ponieważ obszar trójkąta to b sin C, gdzie C jest kątem między bokami a i b, możesz użyć tego wzoru dwukrotnie (raz dla każdego z wyimaginowanych trójkątów), aby uzyskać całkowitą powierzchnię czworoboku. Innymi słowy, dla dowolnego prostokąta:
- Powierzchnia = 0,5 bok 1 × bok 4 × grzech (kąt boczny 1 i 4) + 0,5 × bok 2 × bok 3 × grzech (kąt boczny 2 i 3) lub
- Powierzchnia = 0,5 a × d × sin A + 0,5 × b × c × sin C
-
Przykład:
Masz już potrzebne boki i kąty, więc zróbmy to:
-
- = 0,5 (12 × 14) × grzech (80) + 0,5 × (9 × 5) × grzech (110)
- = 84 × grzech (80) + 22,5 × grzech (110)
- = 84 × 0.984 + 22, 5 × 0, 939
- = 82, 66 + 21, 13 = 103, 79 cm do kwadratu
-
- Zauważ, że jeśli spróbujesz znaleźć obszar równoległoboku, którego przeciwne kąty są równe, równanie upraszcza się do Powierzchnia = 0,5*(ad + bc) * sin A.
Porady
- Ten kalkulator trójkątów można łatwo wykorzystać do wykonywania obliczeń w powyższej metodzie „Dowolny czworokąt”.
- Aby uzyskać więcej informacji, zapoznaj się z naszymi artykułami dotyczącymi budynków: Jak obliczyć powierzchnię kwadratu, Jak obliczyć powierzchnię prostokąta, Jak obliczyć powierzchnię rombu, Jak obliczyć powierzchnię trapezu i jak znaleźć obszar latawca.
