Pi (π) jest jedną z najważniejszych i najbardziej interesujących liczb w matematyce. Około 3,14 pi jest stałą używaną do obliczenia obwodu okręgu na podstawie promienia lub średnicy okręgu. Pi jest również liczbą niewymierną, co oznacza, że pi można policzyć z nieskończoną liczbą miejsc po przecinku bez powtarzania wzorca. Utrudnia to obliczenie pi, ale to nie znaczy, że nie da się tego dokładnie obliczyć
Krok
Metoda 1 z 5: Obliczanie Pi przy użyciu rozmiaru okręgu
Krok 1. Upewnij się, że używasz idealnego koła
Ta metoda nie może być stosowana na elipsach, owalach lub innych płaszczyznach, z wyjątkiem idealnych okręgów. Okrąg definiuje się jako wszystkie punkty na płaszczyźnie, które są równoodległe od punktu centralnego. Pokrywka słoika jest odpowiednim przedmiotem gospodarstwa domowego do wykorzystania w tym eksperymencie. Powinieneś być w stanie obliczyć przybliżoną wartość pi, ponieważ aby uzyskać dokładny wynik, musisz mieć bardzo cienką płytkę (lub inny przedmiot). Nawet najostrzejszy ołówek grafitowy jest świetnym przedmiotem do uzyskania precyzyjnych rezultatów.
Krok 2. Zmierz obwód koła jak najdokładniej
Obwód to długość, która obejmuje wszystkie boki koła. Ze względu na zakrzywiony kształt obwód koła jest trudny do obliczenia (dlatego pi jest ważne).
Owiń nitkę wokół pętelki tak ciasno, jak to możliwe. Zaznacz nitkę na końcu obwodu koła, a następnie zmierz długość nitki linijką
Krok 3. Zmierz średnicę koła
Średnicę oblicza się zaczynając od jednej strony okręgu do drugiej strony okręgu przez środek okręgu.
Krok 4. Użyj formuły
Obwód koła wyznaczamy za pomocą wzoru C= *d = 2*π*r. Zatem pi jest równe obwodowi koła podzielonemu przez jego średnicę. Wprowadź swoje liczby do kalkulatora: powinno być około 3, 14.
Krok 5. Aby uzyskać dokładniejsze wyniki, powtórz ten proces z kilkoma różnymi okręgami, a następnie uśrednij wyniki
Twoje pomiary mogą nie być idealne na żadnym okręgu, ale z biegiem czasu uśrednienie wyników powinno dać dość dokładne obliczenie pi.
Metoda 2 z 5: Obliczanie Pi przy użyciu serii nieskończonej
Krok 1. Użyj serii Gregory'ego-Leibniza
Matematycy odkryli kilka różnych ciągów matematycznych, które, zapisane do nieskończoności, mogą tak dokładnie obliczyć pi, aby uzyskać wiele miejsc po przecinku. Niektóre z tych sekwencji są tak złożone, że ich przetwarzanie wymaga superkomputera. Jedną z najłatwiejszych jest jednak seria Gregory-Leibniza. Chociaż nie jest to bardzo wydajne, z każdą iteracją zbliża się coraz bardziej do wartości pi, dokładnie produkując pi do pięciu miejsc po przecinku z 500 000 powtórzeń. Oto formuła do zastosowania.
- = (4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) - (4/11) + (4/13) - (4/15) …
- Weź 4 i odejmij 4 przez 3. Następnie dodaj 4 przez 5. Następnie odejmij 4 przez 7. Kontynuuj kolejno dodawanie i odejmowanie ułamków z licznikiem 4 i mianownikiem kolejnych liczb nieparzystych. Im częściej to robisz, tym bliżej jesteś do osiągnięcia wartości pi.
Krok 2. Wypróbuj serię Nilakantha
Ta seria to kolejna nieskończona seria do obliczania liczby pi, która jest dość łatwa do zrozumienia. Chociaż ta seria jest nieco bardziej skomplikowana, może znaleźć pi znacznie szybciej niż wzór Leibniza.
- = 3 + 4/(2*3*4) - 4/(4*5*6) + 4/(6*7*8) - 4/(8*9*10) + 4/(10*11 * 12) - 4/(12*13*14) …
- W przypadku tego wzoru weź trzy i zacznij kolejno dodawać i odejmować ułamki z licznikiem 4 i mianownikiem składającym się z mnożenia trzech kolejnych liczb całkowitych, które rosną z każdą nową iteracją. Każdy kolejny ułamek rozpoczyna swoją całą serię liczbową od największej liczby użytej w poprzednim ułamku. Wykonaj to obliczenie kilka razy, a wynik będzie dość zbliżony do wartości pi.
Metoda 3 z 5: Obliczanie Pi za pomocą eksperymentu igieł Buffona
Krok 1. Wypróbuj ten eksperyment, aby obliczyć liczbę pi, rzucając hot doga
Pi można również znaleźć w interesującym eksperymencie zwanym Eksperymentem Igieł Buffona, w którym próbuje się określić prawdopodobieństwo, że losowo rzucone długie przedmioty tego samego typu spadną między lub w poprzek serii równoległych linii na podłodze. Okazuje się, że jeśli odległość między liniami ma taką samą długość jak rzucany obiekt, do obliczenia pi można użyć liczby obiektów, które spadły w poprzek linii w porównaniu z liczbą rzutów. Przeczytaj artykuł dotyczący eksperymentu z igłą Buffona, aby uzyskać pełne wyjaśnienie tego zabawnego eksperymentu.
-
Naukowcy i matematycy nie wiedzą jeszcze, jak obliczyć dokładną wartość pi, ponieważ nie potrafią znaleźć materiału tak cienkiego, aby można go było wykorzystać do precyzyjnych obliczeń.
Oblicz Pi Krok 8
Metoda 4 z 5: Obliczanie Pi przy użyciu limitu
Krok 1. Przede wszystkim wybierz dużą liczbę wartości
Im większą liczbę wybierzesz, tym dokładniejsze będzie obliczenie pi.
Krok 2. Następnie wstaw liczbę, zwaną dalej x, do następującego wzoru, aby obliczyć pi: x * sin(180 / x). Aby wykonać to obliczenie, upewnij się, że kalkulator jest ustawiony w trybie stopni. To obliczenie nazywa się Limit, ponieważ wynikiem jest granica bliska pi. Im większa liczba x, tym wyniki obliczeń będą bliższe wartości pi.
Metoda 5 z 5: Funkcja łuku sinusoidalnego/odwrotnego sinusa
Krok 1. Wybierz dowolną liczbę od -1 do 1
Dzieje się tak, ponieważ funkcja Arc sinus jest niezdefiniowana dla liczb większych niż 1 lub mniejszych niż -1.
Krok 2. Podłącz swoją liczbę do poniższej formuły, a przybliżony wynik będzie równy pi
-
pi = 2 * (Sinus łuku(akr(1 - x^2))) + abs(Sinus łuku(x)).
- Łuk sinusoidalny reprezentuje odwrotność sinusa w radianach
- Akr to skrót od pierwiastka kwadratowego
- Abs pokazuje wartość bezwzględną
- x^2 reprezentuje wykładnik, w tym przypadku x do kwadratu.
