Zaokrąglanie liczb to ważna umiejętność, której należy się nauczyć, gdy masz równania matematyczne lub problemy z obliczeniami w prawdziwym świecie. Chociaż mniej dokładne niż liczby niezaokrąglone, zaokrąglone wyniki są łatwiejsze do obliczenia i wyobrażenia. Możesz zaokrąglać liczby całkowite, ułamki dziesiętne i ułamki zwykłe, pamiętając o kilku kluczowych wskazówkach podczas pracy z równaniami lub problemami matematycznymi. Możesz także użyć kalkulatora lub arkusza kalkulacyjnego Excel, aby zaokrąglić liczby i dwukrotnie sprawdzić wyniki zaokrąglania.
Krok
Metoda 1 z 6: Zrozumienie zaokrąglania
Krok 1. Zaokrąglij liczbę, aby ułatwić obliczenie
Jeśli masz wystarczająco długą liczbę z liczbą dziesiętną, oczywiście trudno będzie ją obliczyć. Takie liczby są również trudne do obliczenia w świecie rzeczywistym (np. podczas budżetowania lub zakupów). Dlatego zaokrąglanie jest metodą uzyskiwania przybliżonej liczby liczby i ułatwiania jej obliczania.
Możesz sobie wyobrazić zaokrąglanie jako matematyczne przybliżenie
Krok 2. Określ wartość miejsca, którą chcesz zaokrąglić
Zaokrąglając liczbę, możesz zaokrąglić do dowolnej wartości miejsca. Im mniejsza wartość miejsca, do którego zostaniesz zaokrąglony, tym dokładniejszy będzie wynik zaokrąglania.
Na przykład masz numer „813, 265”. Możesz zaokrąglić do wartości setek, dziesiątek, jedynek, dziesiątych lub setnych
Krok 3. Obserwuj cyfrę po prawej stronie wartości miejsca, którą chcesz zaokrąglić
Na przykład, jeśli chcesz zaokrąglić w miejscu dziesiątek, spójrz na liczby w miejscu jedynek. Zaokrąglanie zostanie wykonane na podstawie wartości miejsca, dlatego bardzo ważne jest, aby zapamiętać ten krok lub regułę.
Na numerze „813, 265” powiedzmy, że chcesz zaokrąglić do dziesiątego miejsca. Oznacza to, że musisz spojrzeć na liczbę na setnej pozycji
Krok 4. Nie zmieniaj numeru, jeśli liczba w wartości miejsca po prawej stronie jest mniejsza niż „5”
Jeśli najmniejsza cyfra po wartości miejsca, którą chcesz zaokrąglić, jest mniejsza niż „5” (np. „0”, „1”, „2”, „3” lub „4”), pozostaw tę cyfrę w wzorcowej wartości miejsca jak jest. Oznacza to, że liczba obok wartości miejsca będzie wynosić „0”, więc możesz ją pominąć lub usunąć na końcu liczby. Ten proces nazywa się zaokrąglaniem w dół.
Na przykład, jeśli chcesz zaokrąglić „0,74” do najbliższej dziesiątej części, spójrz na liczbę obok dziesiątego miejsca („4”). Ponieważ „4” jest mniejsze niż „5”, możesz zachować lub zachować „7” i usunąć „4” z liczby, aby zaokrąglony wynik stał się „0, 7”
Krok 5. Zwiększ liczbę, jeśli liczba w wartości miejsca po prawej stronie jest większa niż „5”
Jeśli najmniejsza cyfra po wartości miejsca, którą chcesz zaokrąglić, jest większa niż „5” (np. „5”, „6”, „7”, „8” lub „9”), dodaj „1” do liczby w wartość miejsca. Tak jak poprzednio, wszelkie inne liczby na prawo od cyfry lub wartości miejsca zaokrąglonego wzorca będą miały wartość „0”, więc można je usunąć lub pominąć. Ten proces nazywa się zaokrąglaniem w górę.
Na przykład masz numer „35”. Jeśli chcesz zaokrąglić do najbliższej dziesiątki, zwróć uwagę na najmniejszą wartość miejsca za nią („5”). Aby zaokrąglić liczbę, dodaj „1” do liczby w wartości miejsca odniesienia (dziesiątki lub „3”). Dlatego wynik zaokrąglenia liczby „35” do najbliższej dziesiątki to 40
Metoda 2 z 6: Zaokrąglanie liczb dziesiętnych
Krok 1. Określ wartość miejsca dla zaokrąglonego punktu odniesienia
Wartość miejsca może być podana lub określona przez nauczyciela, jeśli pracujesz nad zadaniem matematycznym. Możesz również dowiedzieć się na podstawie kontekstu i serii użytych liczb. Na przykład podczas zaokrąglania ceny może być konieczne zaokrąglenie do najbliższej wartości miejsca w tysiącach lub setkach. Zaokrąglając wagę przedmiotu, zaokrąglaj do najbliższego miejsca w kilogramach.
- Im mniejsza jest wymagana liczba precyzji, tym więcej lub dalej można wykonać zaokrąglanie (do większej wartości miejsca).
- Aby uzyskać dokładniejsze liczby, konieczne jest zaokrąglenie do mniejszej wartości miejsca.
- Jeśli musisz zaokrąglić ułamek, przekonwertuj go na liczbę dziesiętną przed zaokrągleniem.
Krok 2. Zidentyfikuj wartość miejsca, którą chcesz ustawić jako punkt odniesienia zaokrąglania
Załóżmy, że masz liczbę „ 10, 7659” i chcesz ją zaokrąglić do najbliższej tysięcznej cyfry („ 5” w miejscu tysięcznym) lub do trzeciej cyfry na prawo od przecinka. Możesz również myśleć o tym jako o zaokrągleniu liczby do pięciu cyfr znaczących. Dlatego na razie skup się na liczbie „5”.
Krok 3. Poszukaj liczby po prawej stronie zaokrąglonej wartości miejsca odniesienia
Po prostu obserwuj pojedynczą cyfrę po prawej stronie referencyjnej wartości miejsca. W powyższym przykładzie widać cyfrę „9” obok cyfry „5”. Liczba „9” określi, czy należy zaokrąglić liczbę „5” w górę czy w dół.
Krok 4. Dodaj jeden do liczby w standardowej wartości miejsca, jeśli liczba po prawej stronie wartości miejsca to „5” (lub więcej)
Ten proces jest nazywany zaokrąglaniem w górę, ponieważ liczba w wartości miejsca, którą chcesz zaokrąglić, staje się większa niż oryginalna liczba. Liczbę „5”, która jest liczbą naturalną, należy zmienić na „6”. Wszystkie liczby na lewo od oryginalnej „5” pozostaną niezmienione, a liczby po prawej stronie można pominąć (możesz je sobie wyobrazić jako zera). Dlatego, jeśli zaokrąglisz liczbę „10,7659” od cyfry lub liczby „5”, liczba zostanie zaokrąglona w górę do „6”, tak aby ostateczny wynik zaokrąglenia wynosił „10, 766”.
- Mimo że liczba „5” znajduje się między liczbami od „1” do „9”, ludzie ogólnie zgadzają się, że liczba „5” wymaga innej liczby przed zaokrągleniem w górę. Jednak ta umowa lub zasada może nie mieć zastosowania do nauczycieli, którzy dodają oceny końcowe do twojej karty oceny!
- Organy normalizacyjne, takie jak NIST, stosują inną metodę. Gdy standardowa liczba do zaokrąglenia to „5”, zwróć uwagę na liczbę po prawej stronie. Jeśli liczba nie jest „0”, zaokrąglij w górę. Jeśli liczba to „0” lub nie ma innych cyfr, zaokrąglij w górę, jeśli standardowa cyfra jest liczbą nieparzystą, lub w dół, jeśli standardowa cyfra jest liczbą parzystą.
Krok 5. Zaokrąglij liczbę w dół, jeśli liczba po prawej stronie jest mniejsza niż „5”
Jeśli liczba po prawej stronie zaokrąglonej wartości miejsca w benchmarku jest mniejsza niż „5”, liczba na wartości miejsca w benchmarku pozostanie taka sama. Mimo że nazywa się to zaokrąglaniem w dół, w tym procesie liczba w wartości miejsca nie zmieni się; Nie możesz go zmienić na mniejszą liczbę. Na przykład, jeśli masz liczbę „10,7653”, możesz zaokrąglić ją w dół do „10,765”, ponieważ liczba „3” obok „5” jest mniejsza niż „5”.
- Utrzymując liczbę w domyślnej wartości miejsca i zmieniając liczby po prawej stronie na „0”, ostateczny wynik zaokrąglania będzie mniejszy niż pierwotna liczba. Można więc powiedzieć, że cała liczba została zaokrąglona w dół.
- Powyższe dwa kroki są przedstawiane jako zaokrąglanie „5/4” w większości kalkulatorów stołowych. Zwykle można znaleźć przełącznik lub suwak, który można przesunąć do pozycji zaokrąglania „5/4”, aby uzyskać wynik zaokrąglania.
Metoda 3 z 6: Zaokrąglanie liczb (liczby całkowite)
Krok 1. Zaokrąglij liczbę do najbliższej cyfry lub miejsca dziesiątek
Aby to zrobić, obserwuj liczbę po prawej stronie cyfry dziesiątek (wartość miejsca zaokrąglonego punktu odniesienia). Cyfry lub dziesiątki to druga cyfra ostatniej cyfry, przed cyfrą jedności (w liczbie „12” np. wartość pozycyjną jednostek zajmuje liczba „2”). Jeśli liczba w miejscu jednostek jest mniejsza niż „5”, zachowaj liczbę w standardowej wartości miejsca. Jeśli liczba jest większa lub równa „5”, dodaj „1” do liczby w standardowej wartości miejsca. Oto kilka przykładów, które możesz przestudiować:
- ”12” “10”
- ”114” “110”
- ”57” “60”
- ”1.334” “1.330”
- ”1.488” “1.490”
- ”97” “100”
Krok 2. Zaokrąglij liczbę do najbliższej cyfry lub setek miejsc
Postępuj zgodnie z tymi samymi zasadami, aby zaokrąglać liczby do najbliższej cyfry setek lub miejsca. Obserwuj wartość setek (trzecią od ostatniej cyfry), po lewej stronie cyfry dziesiątek. Na przykład w liczbie „1.234” liczba „2” to cyfra setek) Następnie użyj liczby po prawej stronie (cyfra dziesiątek), aby sprawdzić, czy musisz zaokrąglić w górę lub w dół, a następnie wykonaj następujące czynności cyfry „0”. Oto kilka przykładów, które możesz przestudiować:
- ”7.891” -- > “7.900”
- ”15.753” “15.800”
- ”99.961” “100.000”
- ”3.350” “3.400”
- ”450” “500”
Krok 3. Zaokrąglij liczbę do najbliższej cyfry lub tysięcy miejsc
Te same zasady dotyczą takich pytań. Musisz tylko wiedzieć, jak rozpoznać cyfry lub wartość miejsca w tysiącach, która jest czwartą liczbą od prawej. Następnie sprawdź liczbę w cyfrze setek lub miejsce (po prawej stronie cyfry tysięcy). Jeśli liczba w cyfrze setek jest mniejsza niż „5”, zaokrąglij w dół. Jeśli liczba jest większa lub równa „5”, zaokrąglij w górę. Oto kilka przykładów, które możesz przestudiować:
- ”8.800” “9.000”
- ”1.015” “1.000”
- ”12.450” “12.000”
- ”333.878” “334.000”
- ”400.400” “400.000”
Metoda 4 z 6: Zaokrąglanie liczb do znaczących cyfr
Krok 1. Zrozum cyfry znaczące
Cyfry znaczące można traktować jako „interesujące” lub „znaczące” cyfry, które dostarczają przydatnych informacji o liczbie. Oznacza to, że wszystkie zera po prawej stronie liczby całkowitej lub po lewej stronie przecinka dziesiętnego można zignorować, ponieważ zera służą tylko jako „wypełniacz miejsca”. Aby znaleźć liczbę cyfr znaczących w liczbie, po prostu policz liczbę cyfr od lewej do prawej. Oto kilka przykładów:
- „1, 239” ma 4 cyfry znaczące.
- „134, 9” ma 4 cyfry znaczące.
- „0.0165” ma 3 cyfry znaczące.
Krok 2. Zaokrąglij liczbę do liczby cyfr znaczących
Liczba cyfr będzie zależeć od problemu, nad którym pracujesz. Jeśli na przykład zostaniesz poproszony o zaokrąglenie liczby do dwóch cyfr znaczących, musisz zidentyfikować drugą cyfrę znaczącą i spojrzeć na liczbę po prawej stronie, aby sprawdzić, czy trzeba zaokrąglić w górę, czy w dół. Oto kilka przykładów:
- „1, 239” można zaokrąglić do 3 cyfr znaczących do „1, 24”. Dzieje się tak, ponieważ trzecia cyfra znacząca to „3”, a liczba po prawej to „9”. Liczba „9” jest większa niż „5”, więc zaokrąglanie jest zakończone.
- „134, 9” można zaokrąglić do 1 cyfry znaczącej do „100”. Dzieje się tak, ponieważ pierwsza cyfra znacząca to „1”, a liczba po prawej to „3”. Liczba „3” jest mniejsza niż „5”, więc zaokrąglanie odbywa się w dół.
- „0,0165” można zaokrąglić do 2 cyfr znaczących do „0,017”. Dzieje się tak, ponieważ druga cyfra znacząca to „6”, a liczba po prawej to „5”, więc konieczne jest zaokrąglenie w górę.
Krok 3. Zaokrąglij sumę do odpowiedniej liczby cyfr znaczących
Aby wykonać zaokrąglanie, musisz najpierw zsumować liczby w zadaniu. Następnie znajdź liczbę z najmniejszą liczbą cyfr znaczących i zaokrąglij sumę do tej liczby. Oto jak:
- ”13, 214” + 234, 6 + 7, 0350 + 6, 38 = 261.2290”
- Druga liczba w zadaniu dodawania („234, 6”) ma dokładność do jednej dziesiątej, więc ma cztery cyfry znaczące.
- Zaokrąglij sumę tak, aby zawierała tylko dziesiąte cyfry. Dlatego „261, 2290” można zaokrąglić w górę do „261, 2”.
Krok 4. Zaokrąglij wynik mnożenia do odpowiedniej liczby cyfr znaczących
Najpierw pomnóż wszystkie liczby w zadaniu. Następnie sprawdź liczbę, którą należy zaokrąglić do najmniejszej liczby cyfr znaczących. Na koniec zaokrąglij końcowy wynik mnożenia, aby dostosować poziom dokładności liczby. Oto jak:
- ”16, 235 × 0.217 × 5 = 17, 614975”
- Pamiętaj, że „5” to jedyna liczba, która ma jedną cyfrę znaczącą. Oznacza to, że ostateczna odpowiedź mnożenia może mieć tylko jedną cyfrę znaczącą.
- „17, 614975” można zaokrąglić do jednej cyfry znaczącej do „20”.
Metoda 5 z 6: Korzystanie z kalkulatora
Krok 1. Wybierz funkcję „okrągła” na kalkulatorze
Jeśli używasz kalkulatora TI-84, kliknij przycisk Math, a następnie przejdź do opcji „NUM”. Przenieś wybór na funkcję „okrągły”, a następnie naciśnij przycisk „OK”.
Starsze kalkulatory IT mogą mieć nieco inne funkcje lub menu
Krok 2. Wprowadź liczbę, którą chcesz zaokrąglić
Pole dialogowe wyświetli funkcję lub kod „round(”. Użyj klawiszy na kalkulatorze, aby wprowadzić liczbę, którą chcesz zaokrąglić, ale nie naciskaj „Enter” natychmiast po tym.
Jeśli chcesz zaokrąglić ułamek, najpierw przekonwertuj go na liczbę dziesiętną
Krok 3. Wstaw przecinek, a następnie wprowadź liczbę miejsc dziesiętnych, które chcesz ustawić limit zaokrąglania lub limit
Po wpisaniu liczby, którą chcesz zaokrąglić, znajdź i naciśnij przycisk przecinka na kalkulatorze. Następnie wprowadź liczbę miejsc dziesiętnych potrzebnych do określenia limitu zaokrąglania.
- Na przykład na ekranie kalkulatora możesz zobaczyć taką liczbę: round(6234, 1).
- W przypadku kalkulatorów z formatem indonezyjskim wyświetlanie kodów lub liczb na kalkulatorze może wyglądać tak: round(6, 234, 1).
- Jeśli nie określisz liczby miejsc dziesiętnych, otrzymasz bardzo dziwny kod błędu lub ułamek.
Krok 4. Zakończ nawiasami zamykającymi i naciśnij klawisz „Enter”
Po określeniu liczby miejsc po przecinku wprowadź do równania nawias zamykający i naciśnij klawisz „Enter”. Kalkulator wyświetli liczbę, która została zaokrąglona do określonego przecinka lub miejsca dziesiętnego.
Metoda 6 z 6: Zaokrąglanie liczb w programie Microsoft Excel
Krok 1. Kliknij pole obok liczby, którą chcesz zaokrąglić
Wprowadź wszystkie dane i upewnij się, że wpisujesz je poprawnie. Kliknij kursor w polu obok liczby, którą chcesz zaokrąglić (o ile pole jest puste).
Pole, które klikniesz, wyświetli zaokrągloną liczbę
Krok 2. Wpisz formułę „= ROUND (” w polu równania
W polu „fx” u góry ekranu wpisz znak równości i słowo „ROUND”, a następnie nawias otwierający. Formuła równania zostanie utworzona tak, abyś mógł wprowadzić do niego dane.
Formuła jest bardzo prosta, ale upewnij się, że nie zapomnisz o żadnych elementach ani interpunkcji
Krok 3. Kliknij kwadrat z liczbą, którą chcesz zaokrąglić
Kwadraty zostaną zaznaczone, a liczby zostaną wpisane do równania. Kwadratowe litery i cyfry zawierające dane (w tym przypadku liczbę, którą należy zaokrąglić) zostaną wyświetlone w kolumnie „fx”.
Na przykład, jeśli klikniesz pole „A1”, kolumna „fx” wyświetli następującą formułę: „= ZAOKR (A1
Krok 4. Wpisz przecinek i wprowadź liczbę cyfr, które chcesz ustawić jako limit zaokrąglania
Na przykład, jeśli chcesz, aby liczba w polu „A1” była zaokrąglana do trzech miejsc po przecinku, wpisz „, 3” w kolumnie. Jeśli chcesz zaokrąglić dane do najbliższej liczby całkowitej, wpisz „0”.
Jeśli chcesz zaokrąglić do następnego mnożenia „10”, użyj „-1”
Krok 5. Zakończ nawiasami zamykającymi i naciśnij klawisz „Enter”
Aby rozwiązać równanie, wpisz nawias zamykający, aby poinformować program Excel o zakończeniu wprowadzania formuły. Naciśnij klawisz "Enter", aby program Excel mógł zaokrąglić wprowadzoną liczbę.
Twoja odpowiedź zostanie wyświetlona w polu, w które kliknąłeś
Porady
- Po zapoznaniu się z wartością miejsca, która będzie używana jako wzorzec zaokrąglania, podkreśl liczbę w wartości miejsca. W ten sposób nie pomylisz się podczas wyszukiwania cyfry wzorca zaokrąglania i cyfry po prawej stronie (liczba określająca rodzaj zaokrąglania, które należy wykonać).
- Możesz uzyskać bezpłatny dostęp do różnych kalkulatorów zaokrąglania online.
