Największy wspólny dzielnik (PTS) dwóch liczb całkowitych, zwany także największym wspólnym dzielnikiem (GCF), jest największą liczbą całkowitą, która jest dzielnikiem (współczynnikiem) obu liczb. Na przykład największa liczba, która może podzielić zarówno 20, jak i 16, to 4. (Zarówno 16, jak i 20 mają większe współczynniki, ale nie mają większego równego współczynnika – na przykład 8 to współczynnik 16, ale nie współczynnik 20). W szkole podstawowej większość ludzi uczy się metody odgadnięcia i sprawdzenia, jak znaleźć GCF. Istnieje jednak prostszy i bardziej systematyczny sposób na zrobienie tego, który zawsze daje poprawną odpowiedź. Ta metoda nazywa się algorytmem Euklidesa. Jeśli naprawdę chcesz wiedzieć, jak znaleźć największy wspólny czynnik dwóch liczb całkowitych, spójrz na krok 1, aby rozpocząć.
Krok
Metoda 1 z 2: Korzystanie z algorytmu dzielnika
Krok 1. Wyeliminuj wszystkie negatywne znaki
Krok 2. Poznaj swoje słownictwo:
kiedy podzielisz 32 przez 5,
-
- 32 to liczba podzielona przez
- 5 jest dzielnikiem
- 6 to iloraz
- 2 to reszta (lub modulo).
Krok 3. Zidentyfikuj liczbę, która jest większa niż dwie liczby
Większa liczba będzie liczbą podzieloną, a mniejsza będzie dzielnikiem.
Krok 4. Zapisz ten algorytm:
(liczba podzielona) = (dzielnik) * (cytat) + (reszta)
Krok 5. Umieść większą liczbę w miejscu liczby do podziału, a mniejszą liczbę jako dzielnik
Krok 6. Ustal, jaki jest wynik dzielenia większej liczby przez mniejszą i wprowadź wynik jako iloraz
Krok 7. Oblicz resztę i wprowadź ją w odpowiednie miejsce w algorytmie
Krok 8. Przepisz algorytm, ale tym razem A) użyj starego dzielnika jako dzielnika i B) użyj reszty jako dzielnika
Krok 9. Powtarzaj poprzedni krok, aż reszta wyniesie zero
Krok 10. Ostatni dzielnik jest tym samym największym dzielnikiem
Krok 11. Oto przykład, w którym próbujemy znaleźć GCF 108 i 30:
Krok 12. Zwróć uwagę, jak 30 i 18 w pierwszym rzędzie zamieniają się pozycjami, aby utworzyć drugi rząd
Następnie 18 i 12 pozycji przełącznika tworzy trzeci rząd, a 12 i 6 pozycji przełącznika tworzy czwarty rząd. 3, 1, 1 i 2 po znaku mnożenia nie pojawiają się ponownie. Ta liczba reprezentuje wynik dzielenia liczby podzielonej przez dzielnik, tak aby każdy wiersz był inny.
Metoda 2 z 2: Korzystanie z czynników pierwszych
Krok 1. Wyeliminuj wszelkie negatywne oznaki
Krok 2. Znajdź rozkład na czynniki pierwsze liczb i zapisz listę, jak pokazano poniżej
-
Używając 24 i 18 jako przykładów liczb:
- 24- 2 x 2 x 2 x 3
- 18- 2x3x3
-
Używając 50 i 35 jako przykładowego numeru:
- 50-2x5x5
- 35-5x7
Krok 3. Zidentyfikuj wszystkie czynniki pierwsze, które są równe
-
Używając 24 i 18 jako przykładów liczb:
-
24-
Krok 2. x 2 x 2
Krok 3.
-
18-
Krok 2
Krok 3. x 3
-
-
Używając 50 i 35 jako przykładowego numeru:
-
50- 2x
Krok 5. x 5
-
35-
Krok 5. x 7
-
Krok 4. Pomnóż współczynniki przez to samo
-
W pytaniach 24 i 18 pomnóż
Krok 2. da
Krok 3. dostać
Krok 6.. Sześć to największy wspólny dzielnik 24 i 18.
-
W przykładach 50 i 35 żadna liczba nie może być pomnożona.
Krok 5. jest jedynym wspólnym czynnikiem i jako taki jest czynnikiem największym.
Krok 5. Gotowe
Porady
- Jednym ze sposobów zapisania tego, używając notacji mod = reszta, jest GCF(a, b) = b, jeśli a mod b = 0 i GCF(a, b) = GCF(b, a mod b) w przeciwnym razie.
- Na przykład znajdź GCF (-77, 91). Najpierw używamy 77 zamiast -77, więc GCF(-77, 91) staje się GCF(77, 91). Teraz 77 to mniej niż 91, więc będziemy musieli je zamienić, ale zobaczmy, jak algorytm obejdzie te rzeczy, jeśli nie możemy. Obliczając 77 mod 91, otrzymujemy 77 (ponieważ 77 = 91 x 0 + 77). Ponieważ wynik nie jest zerem, zamieniamy (a, b) na (b, a mod b), a wynik jest następujący: GCF(77, 91) = GCF(91, 77). 91 mod 77 daje 14 (pamiętaj, że oznacza to, że 14 jest bezużyteczne). Ponieważ reszta nie jest równa zeru, przekształć GCF(91,88) na GCF(77,14). 77 mod 14 zwraca 7, co nie jest zerem, więc zamień GCF(77, 14) na GCF(14, 7). 14 mod 7 to zero, więc 14 = 7 * 2 bez reszty, więc zatrzymujemy się. A to oznacza: GCF(-77, 91) = 7.
- Ta technika jest szczególnie przydatna podczas upraszczania ułamków. Z powyższego przykładu ułamek -77/91 upraszcza się do -11/13, ponieważ 7 jest największym równym dzielnikiem -77 i 91.
- Jeśli 'a' i 'b' wynoszą zero, to żadna niezerowa liczba ich nie dzieli, więc technicznie żaden największy dzielnik nie jest taki sam w zadaniu. Matematycy często mówią po prostu, że największym wspólnym dzielnikiem 0 i 0 jest 0 i to jest odpowiedź, którą otrzymują w ten sposób.
