Podnoszenie do kwadratu ułamków jest jedną z najprostszych operacji na ułamkach. Jest to podobne do kwadratu wszystkich liczb, w którym po prostu mnożysz licznik i dzielnik przez samą liczbę. Są też przypadki, w których uproszczenie ułamka ułatwia podnoszenie do kwadratu. Jeśli jeszcze tego nie wiesz, w tym artykule znajdziesz prostą recenzję, która ułatwi Ci zrozumienie.
Krok
Część 1 z 3: Ułamki do kwadratu
Krok 1. Dowiedz się, jak podnosić wszystkie liczby do kwadratu
Kiedy widzisz potęgę dwójki, oznacza to, że liczba musi być podniesiona do kwadratu. Aby to zrobić, pomnóż liczbę przez samą liczbę. Jako przykład:
52 = 5 × 5 = 25
Krok 2. Wiedz, że ułamki do kwadratu działają w ten sam sposób
Aby zwiększyć ułamek do kwadratu, mnożysz ułamek przez sam ułamek. Możesz to zrobić, mnożąc licznik i dzielnik przez samą liczbę. Jako przykład:
- (5/2)2 = 5/2 × 5/2 lub (52/22).
- Podbicie każdej liczby do kwadratu daje (25/4).
Krok 3. Pomnóż licznik przez siebie i dzielnik przez siebie
Kolejność nie ma znaczenia, o ile podniesiesz obie liczby do kwadratu. Aby uprościć sprawę, zacznij od licznika: pomnóż liczbę przez samą liczbę. Następnie pomnóż dzielnik przez samą liczbę.
- W ułamkach licznik to liczba na górze, a dzielnik to liczba na dole.
- Jako przykład: (5/2)2 = (5x5/2x2) = (25/4).
Krok 4. Uprość ułamek
Podczas pracy z ułamkami ostatnim krokiem jest zawsze zmniejszenie ułamka do najprostszej postaci lub przekształcenie niewłaściwego ułamka w liczbę mieszaną. Z naszego przykładu 25/4 jest niepoprawnym ułamkiem, ponieważ licznik jest większy niż dzielnik.
Aby przekonwertować ułamek na liczbę mieszaną, na przykład 25 podzielone przez 4. Pomnóż to 6 razy (6 x 4 = 24) z resztą 1. Dlatego liczba mieszana to 6 1/4.
Część 2 z 3: Ułamki do kwadratu z liczbami ujemnymi
Krok 1. Poznaj znak ujemny przed ułamkiem
Jeśli pracujesz z ułamkiem ujemnym, przed nim będzie znak minus. Dobrym pomysłem jest przyzwyczajenie się do umieszczania liczb ujemnych w nawiasach, aby wiedzieć, że znak „-” odnosi się do liczby, a nie do odejmowania dwóch liczb.
Jako przykład: (-2/4)
Krok 2. Pomnóż ułamek przez samą liczbę
Ułamki kwadratowe jak normalne, mnożąc licznik i dzielnik przez ich własną liczbę. Alternatywnie możesz pomnożyć ułamek przez liczbę samego ułamka.
Jako przykład: (-2/4)2 = (–2/4) x (-2/4)
Krok 3. Zrozum, że pomnożenie dwóch liczb ujemnych daje liczbę dodatnią
Gdy jest znak minus, wszystkie ułamki są ujemne. Kiedy podniesiesz ułamek do kwadratu, pomnożysz dwie liczby ujemne, wynikiem będzie liczba dodatnia.
Na przykład: (-2) x (-8) = (+16)
Krok 4. Usuń znak ujemny po podniesieniu liczby
Podnosząc ułamek do kwadratu, mnożysz dwie liczby ujemne. Oznacza to, że podniesienie do kwadratu ułamka da w wyniku liczbę dodatnią. Upewnij się, że zapisałeś odpowiedź bez znaku minusa.
- Kontynuując powyższy przykład, wynik podniesienia do kwadratu ułamka jest liczbą dodatnią.
- (–2/4) x (-2/4) = (+4/16)
- Zwykle znak „+” nie jest wymagany do wskazania liczby dodatniej.
Krok 5. Zmniejsz ułamek do najprostszej formy
Ostatnim krokiem we wszystkich obliczeniach dotyczących ułamków jest zawsze uproszczenie. Ułamki, które nie pasują, należy uprościć do liczb mieszanych, a następnie zmniejszyć.
- Jako przykład: (4/16) ma wspólny dzielnik równy 4.
- Podziel ułamek przez 4: 4/4 = 1, 16/4= 4
- Konwertuj na ułamek prosty:(1/4)
Część 3 z 3: Korzystanie z uproszczeń i skrótów
Krok 1. Sprawdź, czy możesz uprościć ułamek przed podniesieniem do kwadratu
Zwykle ułamki są łatwiejsze do kwadratu, jeśli zostaną wcześniej uproszczone. Pamiętaj, odjęcie ułamka oznacza dzielenie przez jego wspólny dzielnik, aż tylko jeden będzie mógł podzielić zarówno licznik, jak i dzielnik. Odjęcie najpierw ułamka oznacza, że nie ma potrzeby upraszczania na końcu obliczeń.
- Jako przykład: (12/16)2
- 12 i 16 są podzielne przez 4. 12/4 = 3 i 16/4 = 4. Dlatego 12/16 zmniejszony do 3/4.
- Teraz podniesiesz ułamek do kwadratu 3/4.
- (3/4)2 = 9/16, którego nie można dalej uprościć.
-
Aby to udowodnić, podnieśmy do kwadratu ułamek bez uproszczenia:
- (12/16)2 = (12x12/16x16) = (144/256)
- (144/256) ma wspólny dzielnik 16. Dzielenie licznika i dzielnika przez 16 zmniejsza ułamek do (9/16). Widzimy, że uproszczenie na początku i na końcu daje ten sam ułamek.
Krok 2. Naucz się wiedzieć, kiedy odroczyć uproszczenie ułamków
Rozwiązując bardziej złożone równania, możesz opóźnić jeden z czynników. W takim przypadku łatwiej jest wykonać obliczenia, jeśli opóźnisz uproszczenie ułamków. Uwzględnimy dodatkowe z powyższego przykładu.
- Na przykład: 16 × (12/16)2
- Podziel kwadrat i wykreśl wspólny dzielnik 16: 16 * 12/16 * 12/16
Ponieważ w liczbie całkowitej jest jedna 16, a w dzielniku dwie 16, możesz skreślić JEDNĄ z nich
- Przepisz uproszczone równanie: 12 × 12/16
- Odejmować 12/16 dzieląc przez 4: 3/4
- Pomnóż: 12 × 3/4 = 36/4
- Podziel: 36/4 = 9
Krok 3. Dowiedz się, jak używać skrótów wykładniczych
Innym sposobem rozwiązania tego samego przykładu jest uproszczenie wykładnika. Efekt końcowy jest taki sam, tylko rozwiązanie jest inne.
- Na przykład: 16 * (12/16)2
- Przepisz z kwantyfikatorem i dzielnikiem do kwadratu: 16 * (122/162)
- Usuń wykładnik z dzielnika: 16 * 122/162
Wyobraź sobie, że pierwsza 16 ma wykładnik 1:161. Korzystając z zasad dzielenia liczb wykładniczych, odejmij wykładniki. 161/162, wynik to 161-2 = 16-1 lub 1/16.
- Teraz robisz: 122/16
- Przepisz i uprość ułamek: 12*12/16 = 12 * 3/4.
- Pomnóż: 12 × 3/4 = 36/4
- Podziel: 36/4 = 9
