Aby dodać i odjąć pierwiastki kwadratowe, musisz połączyć wyrażenia w równanie, które mają ten sam pierwiastek kwadratowy (rodnik). Oznacza to, że możesz dodać lub odjąć 2√3 i 4√3, ale nie 2√3 i 2√5. Istnieje wiele problemów, które pozwalają uprościć liczby w pierwiastku kwadratowym, aby można było łączyć podobne terminy i dodawać lub odejmować pierwiastki kwadratowe.
Krok
Część 1 z 2: Zrozumienie podstaw
Krok 1. Uprość wszystkie terminy w pierwiastku kwadratowym, gdy tylko jest to możliwe
Aby uprościć terminy z pierwiastka kwadratowego, spróbuj rozłożyć na czynniki, tak aby co najmniej jeden termin był idealnym kwadratem, na przykład 25 (5 x 5) lub 9 (3 x 3). Jeśli tak, weź idealny pierwiastek kwadratowy i umieść go poza pierwiastkiem kwadratowym. Zatem pozostałe czynniki znajdują się wewnątrz pierwiastka kwadratowego. Na przykład tym razem naszym problemem jest 6√50 - 2√8 + 5√12. Liczby poza pierwiastkiem kwadratowym nazywane są „współczynnikami”, a liczby wewnątrz pierwiastka kwadratowego to radykandy. Oto jak uprościć każdy termin:
- 6√50 = 6√(25 x 2) = (6 x 5)√2 = 30√2. Tutaj dzielisz „50” na „25 x 2”, a następnie podstawiasz idealną liczbę kwadratową „25” do „5” i umieszczasz ją poza pierwiastkiem, pozostawiając liczbę „2” w środku. Następnie pomnóż liczby spoza pierwiastka kwadratowego z „5” przez „6”, aby otrzymać „30” jako nowy współczynnik
- 2√8 = 2√(4x2) = (2x2)√2 = 4√2. Tutaj dzielisz „8” na „4 x 2” i wyrywasz idealną liczbę kwadratową „4” do „2” i umieszczasz ją poza pierwiastkiem, pozostawiając liczbę „2” w środku. Następnie pomnóż liczby poza pierwiastkiem kwadratowym, tj. „2” przez „2”, aby otrzymać nowy współczynnik „4”.
- 5√12 = 5√(4x3) = (5x2)√3 = 10√3. Tutaj dzielisz „12” na „4 x 3” i pierwiastek „4” przez „2” i umieszczasz poza pierwiastkiem kwadratowym, pozostawiając liczbę „3” w środku. Następnie pomnóż liczby poza pierwiastkiem kwadratowym z „2” przez „5”, aby otrzymać nowy współczynnik „10”.
Krok 2. Zakreśl wszystkie terminy z tą samą radicand
Po uproszczeniu radicand podanych terminów twoje równanie wygląda tak: 30√2 - 4√2 + 10√3. Ponieważ tylko dodajesz lub odejmujesz podobne wyrazy, zakreśl wyrazy, które mają ten sam pierwiastek kwadratowy, na przykład 30√2 i 4√2. Możesz myśleć o tym tak samo, jak o dodawaniu i odejmowaniu ułamków, co można zrobić tylko wtedy, gdy mianowniki są takie same.
Krok 3. Zmień kolejność sparowanych terminów w równaniu
Jeśli problem z równaniem jest wystarczająco długi i istnieje kilka par równych radicand, musisz zakreślić pierwszą parę, podkreślić drugą parę, wstawić gwiazdkę w trzeciej parze i tak dalej. Zmień układ równań, aby dopasować ich pary, aby łatwiej było zobaczyć i wykonać pytania.
Krok 4. Dodaj lub odejmij współczynniki terminów, które mają tę samą radicand
Teraz wszystko, co musisz zrobić, to dodać lub odjąć współczynniki od wyrazów, które mają tę samą radicand, pozostawiając wszystkie dodatkowe wyrazy jako część równania. Nie łącz radicands w równaniu. Po prostu wskazujesz całkowitą liczbę rodzajów radicand w równaniu. Odmienne plemiona mogą pozostać bez zmian. Oto, co musisz zrobić:
- 30√2 - 4√2 + 10√3 =
- (30 - 4)√2 + 10√3 =
- 26√2 + 10√3
Część 2 z 2: Praktyka mnożenia
Krok 1. Pracuj nad przykładem 1
W tym przykładzie dodajesz następujące równania: (45) + 4√5. Oto jak to zrobić:
- Uprość (45). Najpierw podziel to na (9 x 5).
- Następnie możesz wykorzenić idealną liczbę kwadratową „9” do „3” i umieścić ją poza pierwiastkiem kwadratowym jako współczynnik. Zatem (45) = 3√5.
- Teraz wystarczy dodać współczynniki dwóch terminów o tej samej radikandzie, aby uzyskać odpowiedź 3√5 + 4√5 = 7√5
Krok 2. Pracuj nad przykładem 2
Ten przykładowy problem to: 6√(40) - 3√(10) + 5. Oto jak to rozwiązać:
- Uprość 6√(40). Najpierw czynnik „40”, aby uzyskać „4 x 10”. Zatem twoje równanie staje się 6√(40) = 6√(4 x 10).
- Następnie wyciągnij pierwiastek kwadratowy z idealnego kwadratu liczby „4” do „2”, a następnie pomnóż go przez istniejący współczynnik. Teraz otrzymujesz 6√(4 x 10) = (6 x 2)√10.
- Pomnóż dwa współczynniki, aby uzyskać 12√10.
- Teraz twoje równanie staje się 12√10 - 3√(10) + 5. Ponieważ oba wyrazy mają tę samą radicand, możesz odjąć pierwszy wyraz od drugiego i pozostawić trzeci wyraz bez zmian.
- Wynik to (12-3)√10 + 5, co można uprościć do 9√10 + 5.
Krok 3. Pracuj nad przykładem 3
Ten przykładowy problem wygląda następująco: 9√5 -2√3 - 4√5. Tutaj żaden pierwiastek kwadratowy nie ma idealnego współczynnika liczby kwadratowej. Tak więc równania nie można uprościć. Pierwszy i trzeci wyraz mają ten sam radicand, więc można je łączyć, a radicand pozostaje bez zmian. Reszta nie ma już tego samego radianu. W ten sposób problem można uprościć do 5√5 - 2√3.
Krok 4. Pracuj nad przykładem 4
Problem to: 9 + 4 - 3√2. Oto jak to zrobić:
- Ponieważ 9 jest równe (3 x 3), możesz uprościć 9 do 3.
- Ponieważ 4 jest równe (2 x 2), można uprościć 4 do 2.
- Teraz wystarczy dodać 3 + 2, aby otrzymać 5.
- Ponieważ 5 i 3√2 nie są tym samym terminem, nic więcej nie można zrobić. Ostateczna odpowiedź to 5 - 3√2.
Krok 5. Pracuj nad przykładem 5
Spróbuj dodać i odjąć pierwiastek kwadratowy będący częścią ułamka. Podobnie jak zwykłe ułamki, możesz dodawać lub odejmować tylko ułamki, które mają ten sam mianownik. Powiedzmy, że problem to: (√2)/4 + (√2)/2. Oto jak to rozwiązać:
- Zmień te terminy, aby miały ten sam mianownik. Najmniejsza wspólna wielokrotność (LCM), która jest najmniejszą liczbą podzielną przez dwie powiązane liczby, z mianowników „4” i „2” wynosi „4”.
- Zmień więc drugi wyraz (√2)/2 tak, aby mianownik wynosił 4. Możesz pomnożyć licznik i mianownik ułamka przez 2/2. (√2)/2 x 2/2 = (2√2)/4.
- Dodaj dwa liczniki razem, jeśli mianowniki są takie same. Pracuj jak dodawanie zwykłych ułamków. (√2)/4 + (2√2)/4 = 3√2)/4.
Porady
Wszystkie pierwiastki kwadratowe, które mają idealny współczynnik kwadratowy, muszą zostać uproszczone przed zacznij identyfikować i łączyć wspólne radiany.
Ostrzeżenie
- Nigdy nie łącz nierównych pierwiastków kwadratowych.
-
Nigdy nie łącz liczb całkowitych z pierwiastkami kwadratowymi. Czyli 3 + (2x)1/2 Nie mogę uproszczony.
Uwaga: zdanie "(2x) do potęgi połowy" = (2x)1/2 po prostu inny sposób powiedzenia „korzeń (2x)”.
