Aby dodawać i odejmować ułamki o różnych mianownikach, należy przekonwertować ułamki na ułamki o tym samym mianowniku z odpowiednim licznikiem. Kroki dodawania i odejmowania ułamków są bardzo podobne do ostatniego kroku, kiedy musisz dodawać i odejmować licznik ułamków. Jeśli chcesz wiedzieć, jak dodawać i odejmować ułamki o różnych mianownikach, wykonaj następujące kroki.
Krok
Metoda 1 z 2: Znajdowanie wspólnych mianowników
Krok 1. Umieść frakcje obok siebie
Zapisz obok siebie ułamki, z którymi pracujesz. Umieść licznik (górna liczba) na tym samym poziomie, co drugi licznik powyżej, a mianownik (dolna liczba) w linii poniżej. Użyjmy ułamków 9/11 i 2/4 jako naszych przykładów.
Krok 2. Zrozum ułamki równoważne
Jeśli pomnożysz licznik i mianownik ułamka przez tę samą liczbę, otrzymasz ułamek równoważny, tak jak oryginalny ułamek. Na przykład, jeśli weźmiesz 2/4 i pomnożysz każdą liczbę przez 2, otrzymasz 4/8, co jest tym samym („równoważnym”) ułamkiem co 2/4. Możesz to sprawdzić samodzielnie, opisując ułamek:
- Narysuj okrąg, podziel go na cztery równe części, a następnie pokoloruj dwie z czterech części (2/4).
- Narysuj nowe koło, podziel je na 8 równych części, a następnie pokoloruj cztery z 8 części (4/8).
- Porównaj kolorowe obszary dwóch kół reprezentujących 2/4 i 4/8. Oba są tego samego rozmiaru.
Krok 3. Pomnóż dwa mianowniki, aby znaleźć wspólny mianownik
Zanim będziemy mogli dodawać lub odejmować ułamki, musimy je zapisać tak, aby ułamki miały ten sam mianownik, który jest podzielny przez oba mianowniki. Najszybszym sposobem na jej znalezienie jest pomnożenie dwóch mianowników. Po zapisaniu odpowiedzi możesz przejść do części rozwiązywania problemu lub wypróbować poniższe kroki, aby znaleźć ten sam mianownik, ale w inny sposób, który może być łatwiejszy w obsłudze.
- Na przykład zacznijmy od ułamków 9/11 i 2/4, 11 i 4 to mianowniki.
- Pomnóż oba mianowniki: 11 x 4 = 44.
Krok 4. Znajdź ten sam mniejszy mianownik (opcjonalnie)
Powyższa metoda jest szybka, ale możesz wyszukać „najmniejszy wspólny mianownik”, co oznacza najmniejszą możliwą odpowiedź. Aby to zrobić, zapisz wielokrotność każdego początkowego mianownika. Zakreśl najmniejszą liczbę, która pojawia się na obu listach wielokrotności. Oto nowy przykład, którego możemy użyć, jeśli rozwiążemy „5/6 + 2/9”:
- Mianownikami są 6 i 9, więc musimy „policzyć sześć-sześć” i „policzyć dziewięć-dziewięć”, aby znaleźć wielokrotności:
-
Wielokrotność
Krok 6.: 6, 12
Krok 18., 24
-
Wielokrotność
Krok 9.: 9
Krok 18., 27, 36
-
Ponieważ
Krok 18. są w obu tabelach, 18 może być użyty jako wspólny mianownik.
Metoda 2 z 2: Rozwiązywanie problemów
Krok 1. Zmień pierwszy ułamek, aby używał tego samego mianownika
W naszym pierwszym przykładzie, używając 9/11 i 2/4, zdecydowaliśmy się użyć 44 jako wspólnego mianownika. Pamiętaj jednak, że nie możesz po prostu zmienić mianownika bez pomnożenia licznika przez tę samą liczbę. Oto jak konwertujemy ułamki na ułamki równoważne:
-
Wiemy, że 11 x
Krok 4. = 44 (w ten sposób otrzymujemy 44, ale możesz też rozwiązać 44 11, jeśli zapomniałeś).
- Pomnóż obie strony ułamka przez tę samą liczbę, aby uzyskać wynik:
-
(9x
Krok 4.) / (11
Krok 4.) = 36/44
Krok 2. Zrób to samo dla drugiej frakcji
Oto drugi ułamek w naszym przykładzie, 2/4, przekonwertowany na ułamek odpowiadający 44 jako mianownik:
-
4x
Krok 11. = 44
-
(2x
Krok 11.) / (4
Krok 11.) = 22/44.
Krok 3. Dodaj lub odejmij liczniki ułamków, aby uzyskać odpowiedź
Gdy oba ułamki mają ten sam mianownik, możesz dodać lub odjąć liczniki, aby uzyskać odpowiedź:
- Dodawanie: 36 / 44 + 22 / 44 = (36 + 22) / 44 = 58/44
- Lub odejmowanie: 36 / 44 - 22/44 = (36 - 22) / 44 = 14 / 44
Krok 4. Konwertuj wspólne ułamki na liczby mieszane
Jeśli licznik jest większy niż mianownik, masz ułamek większy niż 1 (ułamek „zwykły”). Możesz przekonwertować ją na liczbę mieszaną, która jest łatwiejsza do odczytania, dzieląc licznik przez mianownik i umieszczając resztę jako ułamek. Na przykład, używając ułamka 58 / 44, otrzymujemy 58 44 = 1, z resztą 14. Oznacza to, że nasza końcowa liczba mieszana to 1 i 14/44.
- Jeśli nie masz pewności, jak podzielić liczbę, możesz nadal odejmować dolną liczbę od górnej, zapisując liczbę odjęć. Na przykład zmień 317/100 w ten sposób:
-
317 - 100 = 217 (odejmij
Krok 1. czas). 217 - 100 = 117 (odejmij
Krok 2. czas). 117 - 100 = 17
Krok 3. czas). Nie możemy już odjąć, więc odpowiedź brzmi 3 i 17/100.
Krok 5. Uprość ułamek
Uproszczenie ułamka oznacza zapisanie go w najmniej równoważnej formie, aby ułatwić korzystanie z niego. Zrób to, dzieląc ułamek i mianownik przez tę samą liczbę. Jeśli możesz znaleźć sposób, aby ponownie uprościć odpowiedź, rób to dalej, aż go nie znajdziesz. Na przykład, aby uprościć 14/44:
- Liczby 14 i 44 są podzielne przez 2, więc użyjmy ich.
- (14 ÷ 2) / (44 ÷ 2) = 7 / 22
- Żadna inna liczba nie jest podzielna przez 7 i 22, więc oto nasza uproszczona ostateczna odpowiedź.
Przykładowe pytania
Spróbuj samodzielnie rozwiązać te problemy. Jeśli uważasz, że znasz już odpowiedź, zablokuj lub zaznacz niewidoczny tekst po znaku równości, aby przeczytać odpowiedź i sprawdzić swoją pracę. Pytania w każdej sekcji będą coraz trudniejsze w miarę schodzenia w dół. Ostatnie pytania są trudne, więc nie oczekuj, że znajdziesz odpowiedź za pierwszym razem:
Ćwicz problemy z dodawaniem:
- 1 / 2 + 3 / 8 = 7 / 8
- 2 / 5 + 1 / 3 = 11 / 15
- 3/4 + 4/8 = 1 i 1/4
- 10/3 + 3/9 = 3 i 2/3
- 5/6 + 8/5 = 2 i 13/30
- 2 / 17 + 4 / 5 = 78 / 85
Ćwicz problemy z odejmowaniem:
- 2 / 3 - 5 / 9 = 1 / 9
- 15 / 20 - 3 / 5 = 3 / 20
- 7 / 8 - 7 / 9 = 7 / 72
- 3 / 5 - 4 / 7 = 1 / 35
- 7 / 12 - 3 / 8 = 5 / 24
- 16/5 - 1/4 = 2 i 19/20
