Pierwiastek kwadratowy z liczby jest łatwy do znalezienia, jeśli odpowiedź jest liczbą całkowitą. Jeśli odpowiedź nie jest liczbą całkowitą, istnieje szereg procesów, które możesz wykonać, aby uzyskać pierwiastek kwadratowy, nawet jeśli nie używasz kalkulatora. W tym celu musisz zrozumieć podstawy mnożenia, dodawania i dzielenia.
Krok
Metoda 1 z 3: Znajdowanie pierwiastka kwadratowego liczby całkowitej
Krok 1. Znajdź idealny pierwiastek kwadratowy, mnożąc
Pierwiastek kwadratowy z liczby to liczba, która po pomnożeniu przez siebie zwraca pierwotną liczbę. Innymi słowy: „Jaką liczbę możemy pomnożyć przez siebie, aby otrzymać liczbę, którą chcemy?”
- Na przykład pierwiastek kwadratowy z 1 to 1, ponieważ 1 pomnożone przez 1 daje 1 (1X1=1). Zatem pierwiastek kwadratowy z 4 to 2, ponieważ 2 pomnożone przez 2 daje 4 (2X2=4). Pomyśl o koncepcji pierwiastka kwadratowego jak o drzewie. Drzewo wyrasta z nasion. Tak więc drzewo jest większe niż nasienie, które wyrasta z nasienia, które jest jego korzeniem. Z powyższego przykładu 4 to drzewo, a 2 to nasienie.
- Zatem pierwiastek kwadratowy z 9 to 3 (3X3=9), z 16 to 4 (4X4=16), z 25 to 5 (5X5=25), z 36 to 6 (6X6=36), z 49 to 7 (7X7 =49), od 64 to 8 (8X8=64), od 81 to 9 (9X9=81), a od 100 to 10 (10X10=100).
Krok 2. Użyj dzielenia ciągłego, aby znaleźć pierwiastek kwadratowy
Aby znaleźć pierwiastek kwadratowy z liczby całkowitej, możesz podzielić liczbę całkowitą przez liczbę, aż uzyskasz liczbę równą dzielnikowi.
- Przykład: 16 podzielone przez 4 daje 4. A 4 podzielone przez 2 daje 2 i tak dalej. Zatem z powyższego przykładu 4 jest pierwiastkiem kwadratowym z 16, a 2 jest pierwiastkiem kwadratowym z 4.
- Idealne pierwiastki kwadratowe nie mają ułamków zwykłych ani dziesiętnych, ponieważ są liczbami całkowitymi.
Krok 3. Użyj prawidłowego symbolu pierwiastka kwadratowego
Matematycy używają specjalnego symbolu do reprezentowania pierwiastka kwadratowego. Kształt przypomina znacznik wyboru z linią plusa w prawym górnym rogu.
- N równa się liczbie, dla której chcesz obliczyć pierwiastek kwadratowy. N znajduje się pod znacznikiem wyboru.
- Tak więc, jeśli chcesz znaleźć pierwiastek kwadratowy z 9, napisz formułę, wstawiając „N” (9) wewnątrz znacznika wyboru (symbolu „root”), a następnie napisz znak równości, a po nim 3. Oznacza to „pierwiastek kwadratowy z 9 jest równe 3".
Metoda 2 z 3: Znajdowanie pierwiastka kwadratowego innej liczby
Krok 1. Zgadnij i wykonaj proces eliminacji
Trudno jest znaleźć pierwiastek kwadratowy z liczby niecałkowitej. Nie oznacza to jednak, że jest to niemożliwe.
- Na przykład, powiedzmy, że chcesz obliczyć pierwiastek kwadratowy z 20. Wiemy, że 16 to idealny kwadrat, którego pierwiastek kwadratowy wynosi 4 (4X4=16). Wtedy 25 pierwiastków kwadratowych to 5 (5X5=25), więc pierwiastek kwadratowy z 20 musi leżeć między nimi.
- Możesz zgadnąć, że pierwiastek kwadratowy z 20 wynosi 4,5. Teraz kwadrat 4,5, aby zobaczyć wynik. Oznacza to, że mnożymy 4, 5 samo przez się: 4, 5X4, 5. Sprawdź, czy odpowiedź jest większa czy mniejsza niż 20. Jeśli twoje przewidywania są zbyt dalekie, wypróbuj inną liczbę (np. 4, 6 lub 4, 4) i dostosuj zgadnij odpowiednio, dopóki nie uzyskasz liczby 20.
- Na przykład 4, 5X4, 5 = 20, 25, więc logicznie musimy znaleźć mniejszą liczbę, może 4, 4, 4, 4 X 4, 4 = 19, 36. Zatem pierwiastek kwadratowy z 20 musi leżeć między 4, 5 i 4, 4. Spróbuj z 4, 445X4, 445. Wynik to 19, 758. Wynik jest coraz bliższy. Próbuj z innymi liczbami, aż uzyskasz 4, 475X4, 475 = 20, 03. Po zaokrągleniu liczba ta równa się 20.
Krok 2. Użyj procesu uśredniania
Ten proces zaczyna się również od znalezienia dwóch najbliższych idealnych kwadratów, które są otoczone liczbą.
- Następnie podziel tę liczbę przez jeden z idealnych pierwiastków kwadratowych. Weź odpowiedź, a następnie znajdź średnią między tą liczbą a liczbą, z której chcesz znaleźć pierwiastek (możesz znaleźć średnią, dodając je do siebie i dzieląc przez dwa). Następnie podziel początkową liczbę przez uzyskaną średnią. Ostatni krok, znajdź średnią wyników ze średnią obliczoną za pierwszym razem.
- Brzmi skomplikowanie? Byłoby łatwiej, gdybym dał przykład. Na przykład 10 leży pomiędzy dwoma idealnymi kwadratami 9 (3X3=9) i 16 (4X4=16). Pierwiastki kwadratowe obu liczb to 3 i 4. Więc podziel 10 przez pierwszą liczbę, 3. Wynik to 3, 33. Teraz znajdź średnią z 3 i 3, 33, dodając je do siebie i dzieląc przez 2. Wynik to 3, 1667 Teraz podziel 10 przez 3,1667. Wynik to 3,1579. Następnie znajdź średnią 3,1579 i 3,1667, dodając je i dzieląc przez 2. Wynik to 3,1623.
- Sprawdź swój wynik, mnożąc odpowiedź (w tym przykładzie 3, 1623) przez samą. Wynik 3,1623 pomnożony przez 3,1623 daje wynik 10,001.
Metoda 3 z 3: Podnoszenie do kwadratu liczb ujemnych
Krok 1. Kwadratowe liczby ujemne przy użyciu tej samej metody
Pamiętaj, że negatywne razy negatywne jest pozytywne. Tak więc kwadrat liczby ujemnej da liczbę dodatnią.
- Na przykład -5X-5 = 25. Pamiętaj jednak, że 5x5=25. Tak więc pierwiastek kwadratowy z 25 może wynosić -5 lub 5. Zasadniczo każda liczba ma dwa pierwiastki kwadratowe.
- Podobnie, 3X3=9 i -3X-3=9, więc pierwiastki kwadratowe z 9 to 3 i -3. Dodatni pierwiastek kwadratowy nazywa się „pierwiastek główny”. W tym momencie musimy tylko zwrócić uwagę na tę odpowiedź.
Krok 2. Użyj kalkulatora
Chociaż najlepiej jest wykonywać obliczenia ręcznie, istnieje wiele kalkulatorów online do obliczania pierwiastków kwadratowych.
- Poszukaj przycisku pierwiastka kwadratowego na zwykłym kalkulatorze.
- W kalkulatorze online wpisz bezpośrednio liczbę, dla której chcesz znaleźć pierwiastek kwadratowy i kliknij przycisk. Komputer pokaże Ci pierwiastek kwadratowy.
Porady
-
Zawsze pamiętaj o kilku ważnych idealnych kwadratach:
- 02 = 0, 12 = 1, 32 = 9, 42 = 16, 52 = 25, 62 = 36, 72 = 49, 82 = 64, 92 = 81, 102 = 100,
- Pamiętaj też o tym idealnym kwadracie: 112 = 121, 122 = 144, 132 169, 142 = 196, 152 = 225, 162 = 256, 172 = 289…
- Zwróć też uwagę na to: 102 = 100, 202 = 400, 302 = 900, 402 = 1600, 502 = 2500, …
