Jak zamienić te zabawne cyfry i litery w coś, co Ty lub Twój komputer zrozumiecie? Konwersja szesnastkowego na binarny jest bardzo łatwa, co jest powodem, dla którego szesnastkowy został przyjęty w kilku językach programowania. Konwersja na liczbę dziesiętną jest nieco bardziej skomplikowana, ale gdy już to opanujesz, łatwo będzie powtórzyć dowolną liczbę.
Krok
Metoda 1 z 3: Konwersja szesnastkowej na binarną
Krok 1. Konwertuj każdą cyfrę szesnastkową na cztery cyfry binarne
Heksadecymalny został początkowo przyjęty, ponieważ bardzo łatwo było przekonwertować go z szesnastkowego na binarny. Zasadniczo szesnastkowy jest używany jako sposób wyświetlania informacji binarnych w krótszych sekwencjach. Ta tabela pomoże Ci przekonwertować jeden na drugi:
| Szesnastkowy | Dwójkowy |
|---|---|
| 0 | 0000 |
| 1 | 0001 |
| 2 | 0010 |
| 3 | 0011 |
| 4 | 0100 |
| 5 | 0101 |
| 6 | 0110 |
| 7 | 0111 |
| 8 | 1000 |
| 9 | 1001 |
| A | 1010 |
| b | 1011 |
| C | 1100 |
| D | 1101 |
| mi | 1110 |
| F | 1111 |
Krok 2. Wypróbuj sam
Jest to tak proste, jak konwersja cyfry na jej cztery równoważne cyfry binarne. Oto kilka liczb szesnastkowych, które chcesz przekonwertować. Zablokuj niewidoczny tekst po prawej stronie znaku równości, aby sprawdzić swoją pracę:
- A23 = 1010 0010 0011
- PSZCZOŁA = 1011 1110 1110
- 70C558 = 0111 0000 1100 0101 0101 1000
Krok 3. Zrozum, jak to działa
W podstawowym systemie dwójkowym cyfra binarna n może być używana do reprezentowania 2 n różne liczby. Na przykład za pomocą czterech cyfr binarnych możesz reprezentować 24 = 16 różnych liczb. Ponieważ system szesnastkowy jest systemem o podstawie szesnastu, liczba jednocyfrowa może być używana do reprezentowania 161 = 16 różnych liczb. To sprawia, że konwersja między tymi dwoma systemami jest bardzo łatwa.
Możesz też myśleć o tym jako o systemie obliczeń przerzucanych na inne cyfry w tym samym czasie. Liczby szesnastkowe …D, E, F, 10'', w tym samym czasie liczby binarne 1101, 1110, 1111, 10000''.
Metoda 2 z 3: Konwersja szesnastkowej na dziesiętną
Krok 1. Sprawdź, jak działa baza dziesiąta
Używasz notacji dziesiętnej każdego dnia bez konieczności zatrzymywania się i zastanawiania, co to znaczy. Jednak kiedy po raz pierwszy się tego uczysz, być może rodzice lub nauczyciele wyjaśnili ci to bardziej szczegółowo. Szybki przegląd, jak pisać zwykłe liczby, pomoże ci przekonwertować liczby:
- Każda cyfra liczby dziesiętnej znajduje się w określonym miejscu. Od lewej do prawej są jedne miejsca, dziesiątki miejsc, setki miejsc i tak dalej. Cyfra 3 oznacza tylko 3, jeśli jest w miejscu jedności, ale reprezentuje 30, gdy jest w miejscu dziesiątek, a 300 w miejscu setek.
- Matematycznie miejsce reprezentuje 100, 101, 102, i wtedy. Dlatego system ten nazywa się dziesiętnym lub dziesiętnym od łacińskiego słowa dziesiątego.
Krok 2. Zapisz liczbę dziesiętną jako problem dodawania
Może się to wydawać oczywiste, ale jest to ten sam proces, którego używamy do konwersji liczb szesnastkowych, więc jest to dobry punkt wyjścia. Przepiszmy liczbę 480.13710. (Pamiętaj, indeks dolny 10 mówi nam, że liczba jest zapisana w systemie dziesiątym.):
- Zaczynając od skrajnej prawej cyfry, 7 = 7 x 100lub 7 x 1
- Po lewej 3 = 3 x 101lub 3 x 10
- Powtarzając wszystkie cyfry, otrzymujemy 480 137 = 4x100 000 + 8x10 000 + 0x1000 + 1x100 + 3x10 + 7x1.
Krok 3. Wpisz wartość miejsca obok liczby szesnastkowej
Ponieważ liczba szesnastkowa ma podstawę szesnastą, wartość miejsca odpowiada potędze szesnastej. Aby przekonwertować na dziesiętny, pomnóż każdą wartość miejsca przez odpowiadającą szesnastą cyfrę. Rozpocznij ten proces, wpisując potęgę szesnastu obok cyfr liczby szesnastkowej. Zrobimy to dla liczby szesnastkowej C92116. Zacznij od lewej od 160i zwiększaj moc za każdym razem, gdy przechodzisz w lewo do następnej cyfry:
- 116 = 1 x 160 = 1 x 1 (wszystkie liczby są dziesiętne, chyba że zaznaczono inaczej.)
- 216 = 2 x 161 = 2 x 16
- 916 = 9 x 162 = 9 x 256
- C = C x 163 = C x 4096
Krok 4. Konwertuj znaki alfabetyczne na dziesiętne
Cyfry liczby są takie same w postaci dziesiętnej lub szesnastkowej, więc nie trzeba ich zmieniać (na przykład 716 = 710). W przypadku znaków alfabetycznych zapoznaj się z poniższą listą, aby przekonwertować je na ich odpowiedniki dziesiętne:
- A = 10
- B = 11
- C = 12 (Będziemy używać tego w powyższym przykładzie).
- D = 13
- E = 14
- F = 15
Krok 5. Wykonaj obliczenia
Teraz, gdy wszystko jest zapisane w postaci dziesiętnej, wykonaj każdy problem z mnożenia i zsumuj wyniki. Kalkulator może pomóc w przypadku większości liczb szesnastkowych. Kontynuując nasz poprzedni przykład, oto C921 zapisany jako formuła dziesiętna i rozwiązany:
- C92116 = (dziesiętnie) (1 x 1) + (2 x 16) + (9 x 256) + (12 x 4096)
- = 1 + 32 + 2.304 + 49.152.
- = 51.48910. Wersja dziesiętna ma zwykle więcej cyfr niż wersja szesnastkowa, ponieważ szesnastkowa może przechowywać więcej informacji w każdej cyfrze.
Krok 6. Przećwicz konwersję
Oto kilka liczb do przekonwertowania z szesnastkowego na dziesiętny. Po obliczeniu odpowiedzi zablokuj niewidoczny tekst po prawej stronie znaku równości, aby sprawdzić swoją pracę:
- 3AB16 = 93910
- A1A116 = 4137710
- 500016 = 2048010
- 500D16 = 2049310
- 18A2F16 = 10091110
Metoda 3 z 3: Zrozumienie podstaw szesnastkowych
Krok 1. Dowiedz się, jak używać szesnastkowego
Nasz system regularnych obliczeń dziesiętnych opiera się na dziesięciu, używając dziesięciu różnych symboli do reprezentowania liczb. Szesnastkowy to system liczbowy o podstawie szesnastu, co oznacza, że używa szesnastu znaków do reprezentowania liczb.
-
Licząc od zera w górę:
Szesnastkowy Dziesiętny Szesnastkowy Dziesiętny 0 0 10 16 1 1 11 17 2 2 12 18 3 3 13 19 4 4 14 20 5 5 15 21 6 6 16 22 7 7 17 23 8 8 18 24 9 9 19 25 A 10 1A 26 b 11 1B 27 C 12 1C 28 D 13 1D 29 mi 14 1E 30 F 15 1F 31
Krok 2. Użyj indeksu dolnego, aby wskazać system, którego używasz
Jeśli system, którego używasz, nie jest jasny, użyj liczby dziesiętnej w indeksie dolnym, aby wskazać podstawę. Na przykład 1710 oznacza siedemnaście o podstawie dziesięć (zwykła liczba dziesiętna). 1110 = 1016, ponieważ 10 to sposób, w jaki zapisujesz liczbę jedenaście w systemie szesnastkowym (podstawa szesnaście). Możesz pominąć ten krok, jeśli liczba zawiera znak alfabetyczny, taki jak B lub E. Nikt nie pomyli go z liczbą dziesiętną.
Porady
- Długie liczby szesnastkowe mogą wymagać kalkulatora internetowego do przeliczenia na dziesiętny. Możesz także pominąć tę pracę i skorzystać z narzędzia do konwersji online, chociaż dobrze jest zrozumieć, jak działa ten proces.
- Możesz dostosować konwersję szesnastkową na dziesiętną, aby przekonwertować dowolny inny system liczbowy oparty na x na dziesiętny. Wystarczy zastąpić potęgę szesnastu potęgą x. Spróbuj nauczyć się babilońskiego systemu kalkulacyjnego opartego na 60!
