Linia równoległa to dwie linie na płaszczyźnie, które nigdy się nie spotkają (co oznacza, że dwie linie nie będą się przecinać, nawet jeśli są przedłużone w nieskończoność). Kluczową cechą linii równoległych jest to, że mają dokładnie takie samo nachylenie. Nachylenie linii definiuje się jako wzrost w pionie (zmiana współrzędnej Y) do wzrostu w poziomie (zmiana współrzędnych osi X) linii, innymi słowy nachylenie to nachylenie linii. Linie równoległe są często reprezentowane przez dwie linie pionowe (ll). Na przykład ABCCD pokazuje, że linia AB jest równoległa do CD.
Krok
Metoda 1 z 3: Porównanie nachylenia każdej linii
Krok 1. Określ wzór nachylenia
Nachylenie linii jest zdefiniowane jako (Y2 - Tak1)/(X2 - X1), X i Y to współrzędne pionowe i poziome punktu na linii. Musisz zdefiniować dwa punkty, aby obliczyć za pomocą tego wzoru. Punkt bliżej końca linii to (X1, Y1), a wyższy punkt na linii, powyżej pierwszego punktu, to (X2, Y2).
- Ta formuła może zostać przekształcona jako przyrost pionowy w porównaniu z przyrostem poziomym. Przyrost to zmiana współrzędnych pionowych na zmiany współrzędnych poziomych lub nachylenia linii.
- Jeśli linia jest nachylona w prawo, nachylenie jest dodatnie.
- Jeśli linia jest nachylona w prawym dolnym rogu, nachylenie jest ujemne.
Krok 2. Zidentyfikuj współrzędne X i Y dwóch punktów na każdej linii
Punkt na linii ma współrzędne (X, Y), X to położenie punktu na osi poziomej, a Y to jego położenie na osi pionowej. Aby obliczyć nachylenie, musisz wskazać dwa punkty na każdej linii, której równoleżniki są zidentyfikowane.
- Punkty na linii są łatwe do ustalenia, jeśli linia jest rysowana na papierze milimetrowym.
- Aby określić punkt, narysuj przerywaną linię na osi poziomej, aż przetnie oś linii. Pozycja, od której zaczynasz rysować linię na osi poziomej, to współrzędna X, natomiast współrzędna Y to miejsce, w którym przerywana linia przecina oś pionową.
- Na przykład: linia l ma punkty (1, 5) i (-2, 4), natomiast linia r ma punkty współrzędnych (3, 3) i (1, -4).
Krok 3. Wprowadź współrzędne każdej linii do wzoru nachylenia
Aby obliczyć prawdziwe nachylenie, po prostu wprowadź liczbę, odejmij, a następnie podziel. Upewnij się, że wprowadziłeś do wzoru odpowiednie wartości współrzędnych X i Y.
- Aby obliczyć nachylenie linii l: nachylenie = (5 – (-4))/(1 – (-2))
- Odejmij: nachylenie = 9/3
- Podziel: nachylenie = 3
- Nachylenie linii r to: nachylenie = (3 – (-4))/(3 - 1) = 7/2
Krok 4. Porównaj nachylenie każdej linii
Pamiętaj, że dwie linie są równoległe tylko wtedy, gdy mają dokładnie takie samo nachylenie. Linie narysowane na papierze mogą wydawać się równoległe lub bardzo zbliżone do równoległych, ale jeśli nachylenia nie są dokładnie takie same, te dwie linie nie są równoległe.
W tym przykładzie 3 nie jest równe 7/2, więc te dwie linie nie są równoległe
Metoda 2 z 3: Korzystanie ze wzoru przecięcia skarp
Krok 1. Zdefiniuj wzór na przecięcie zboczy linii
Wzór na linię w postaci przecięcia nachylenia to y = mx + b, m to nachylenie, b to punkt przecięcia z osią y, podczas gdy x i y reprezentują współrzędne linii. Ogólnie, x i y będą nadal zapisywane jako x i y we wzorze. W tym formularzu możesz łatwo zdefiniować nachylenie linii jako zmienną „m”.
Jako przykład. Przepisz 4y - 12x = 20 i y = 3x -1. Równanie 4y - 12x = 20 należy przepisać za pomocą algebry, podczas gdy y = 3x -1 jest już w postaci przecięcia nachylenia i nie trzeba go przepisywać
Krok 2. Przepisz równanie linii w postaci przecięcia zboczy
Często otrzymujesz równanie prostej, która nie przecina nachylenia. Wystarczy niewielka wiedza matematyczna, aby zmienna pasowała do kształtu przecięcia zbocza.
- Na przykład: Przepisz linię 4y-12x=20 w formie przecięcia nachylenia.
- Dodaj 12x do obu stron równania: 4y – 12x + 12x = 20 + 12x
- Podziel każdą stronę przez 4 tak, aby y było samotne: 4y/4 = 12x/4 +20/4
- Postać równania przecięcia nachylenia: y = 3x + 5.
Krok 3. Porównaj nachylenie każdej linii
Pamiętaj, że dwie równoległe linie mają dokładnie takie samo nachylenie. Używając równania y = mx + b, gdzie m jest nachyleniem linii, możesz zidentyfikować i porównać nachylenie dwóch linii.
- W powyższym przykładzie pierwsza linia ma równanie y = 3x + 5, więc nachylenie wynosi 3. Druga linia ma równanie y = 3x – 1, które również ma nachylenie 3. Ponieważ nachylenia są identyczne, dwie linie są równoległe.
- Zauważ, że oba równania mają ten sam punkt przecięcia z osią Y, są to ta sama linia, a nie linie równoległe.
Metoda 3 z 3: Definiowanie linii równoległych za pomocą równania nachylenia punktu
Krok 1. Zdefiniuj równanie nachylenia punktu
Postać nachylenia punktu (x, y) pozwala na napisanie równania prostej, której nachylenie jest znane i ma współrzędne (x, y). Użyjesz tego wzoru do zdefiniowania drugiego równoległego do istniejącej linii o zdefiniowanym nachyleniu. Wzór to y – y1= m(x – x1), w tym przypadku m jest nachyleniem prostej, x1 są współrzędnymi punktu na prostej i y1 jest współrzędną y punktu. Podobnie jak w równaniu nachylenia przecięcia, x i y są zmiennymi wskazującymi współrzędne prostej, w równaniu nadal będą wyświetlane jako x i y.
W tym przykładzie można zastosować następujące kroki: Napisz równanie prostej równoległej do prostej y = -4x + 3 przechodzącej przez punkt (1, -2)
Krok 2. Określ nachylenie pierwszej linii
Pisząc równanie nowej linii, musisz najpierw określić nachylenie linii, którą chcesz ustawić równolegle. Upewnij się, że równanie linii startu ma postać przecięcia i nachylenia, co oznacza, że znasz nachylenie (m).
Narysujemy linię równoległą do y = -4x + 3. W tym równaniu -4 reprezentuje zmienną m, więc to jest nachylenie linii
Krok 3. Zidentyfikuj punkt na nowej linii
To równanie działa tylko wtedy, gdy znane są współrzędne przekazywane przez nową linię. Upewnij się, że nie wybrałeś istniejącej współrzędnej linii. Jeśli końcowe równania mają ten sam punkt przecięcia z osią y, linie nie są równoległe, ale są takie same.
W tym przykładzie współrzędne punktu to (1, -2)
Krok 4. Napisz równanie nowej linii w postaci nachylenia punktu
Pamiętaj, że wzór to y – y1= m(x – x1). Wstaw wartości nachylenia i współrzędne punktu do równania nowej linii równoległej do pierwszej linii.
W naszym przykładzie z nachyleniem (m) -4 i współrzędnymi (x, y) to (1, -2): y – (-2) = -4(x – 1)
Krok 5. Uprość równanie
Po wstawieniu liczb równanie można uprościć do bardziej ogólnej postaci przecięcia zboczy. Jeśli linia tego równania jest narysowana na płaszczyźnie współrzędnych, będzie ona równoległa do istniejącego równania.
- Na przykład: y – (-2) = -4(x – 1)
- Dwa znaki ujemne zamieniają się w dodatnie: y + 2 = -4(x -1)
- Rozłóż -4 do x i -1: y + 2 = -4x + 4.
- Odejmij obie strony przez -2: y + 2 – 2 = -4x + 4 – 2
- Uproszczone równanie: y = -4x + 2
