Interpolacja liniowa, która zwykle jest po prostu określana jako interpolacja lub „lerping”, to zdolność do oszacowania wartości, która leży między dwiema innymi wartościami wyrażonymi w tabeli lub wykresie liniowym. Chociaż wiele osób potrafi intuicyjnie obliczyć interpolację, ten artykuł pokaże Ci matematyczne podejście, które leży u podstaw tej intuicji.
Krok
Krok 1. Zidentyfikuj wartości, których chcesz użyć przy obliczaniu wartości za pomocą interpolacji
Interpolacja może być używana do kilku rzeczy, na przykład do znalezienia wartości funkcji logarytmicznej lub trygonometrycznej, lub może być również użyta do obliczenia ciśnienia lub objętości gazu w określonej temperaturze w chemii. Ponieważ kalkulatory naukowe zastąpiły tabele logarytmiczne i trygonometryczne, posłużymy się przykładem, aby znaleźć interpolowane wartości ciśnienia gazu w temperaturach, które nie są wymienione w tabelach referencyjnych lub punktach na wykresie.
- Aby równanie zostało wyprowadzone, oznaczamy wartość, która ma być użyta w wyszukiwaniu, jako „x”, podczas gdy wartość interpolowana, którą chcemy znaleźć, będzie oznaczona jako „y”. (Skorzystamy z tych etykiet, ponieważ na wykresie znane wartości zostaną posortowane na osi poziomej, czyli osi X, podczas gdy wartości, które chcesz znaleźć, zostaną posortowane na osi pionowej, czyli osi Y).
- Użyta wartość „x” to temperatura gazu, która w poniższym przykładzie wynosi 37 °C.
Krok 2. Znajdź wartość najbliższą x w tabeli lub na wykresie
Tabela referencyjna na rysunku nie pokazuje ciśnienia gazu w 37°C, ale uwzględniono ciśnienia dla 30°C i 40°C. Ciśnienie gazu w 30 °C wynosi 3 kilopaskali (kPa), podczas gdy ciśnienie gazu w 40 °C wynosi 5 kPa.
-
Ponieważ oznaczamy temperaturę 37 °C przez ''x'', oznaczamy temperaturę 30 °C jako ''x1' ' podczas gdy wartość 40 °C jest oznaczona jako ''x2’’.
Interpolacja Krok 2 Punkt 1 -
Ponieważ oznaczamy ciśnienie, które chcemy znaleźć jako „y”, oznaczymy 3 kPa (ciśnienie w temperaturze 30 ° C) jako „y”1'' i oznacza 5 kPa (ciśnienie w 40 °C) jako ''y2’’.
Interpolacja Krok 2 Punkt 2
Krok 3. Znajdź matematycznie wartość interpolacji
Równanie do znalezienia wartości interpolacji można zapisać w następujący sposób: y = y1 + ((x – x1)/(x2 - x1) * (y2 - tak1))
-
Wpisz wartość x, x1i x/2 w odpowiednich miejscach, tak aby było (37 – 30)/(40 -30), a wynik to 7/10 lub 0, 7.
Interpolacja Krok 3 Punkt 1 -
Wpisz wartość dla y1 i ty2 na końcu równania, więc otrzymujesz (5 – 3) lub 2.
Interpolacja Krok 3 Punkt 2 -
Mnożąc 0, 7 przez 2, otrzymujemy 1, 4. Dodaj 1, 4 do wartości y1, lub 3, daje 4,4 kPa. W porównaniu z wartościami początkowymi, 4,4 wynosi od 3 kPa (ciśnienie w 30 °C) do 5 kPa (ciśnienie w 40 °C), a ponieważ 37 °C jest bliższe 40 °C niż 30 °C, wynik powinien być bliżej 5 kPa niż 3 kPa.
Interpolacja Krok 3 Punkt 3
Porady
- Jeśli potrafisz dobrze oszacować odległość na wykresie, możesz z grubsza obliczyć wartość interpolacji, patrząc na położenie punktu na osi X, aby znaleźć wartość y. Jeśli w powyższym przykładzie oś X jest oznaczona na 10 °C, a oś Y pokazuje 1 kPa, możesz oszacować pozycję 37 °C, a następnie spójrz na oś Y tego punktu, aby oszacować, że wartość jest prawie w połowie między 4 a 5. powyżej pokazuje matematyczny sposób szacowania wartości, a także daje dokładniejsze wartości.
- Kolejną rzeczą związaną z interpolacją jest ekstrapolacja, czyli oszacowanie wartości spoza zakresu wartości zawartych w tabeli lub zilustrowanych konkretnie na wykresie.
