Asymptotą wielomianu jest dowolna linia prosta, która zbliża się do wykresu, ale nigdy go nie dotyka. Asymptota może być pionowa lub pozioma lub może to być asymptota ukośna – asymptota z krzywą. Przekrzywioną asymptotę wielomianu można znaleźć, gdy stopień licznika jest wyższy niż stopień mianownika.
Krok
Krok 1. Sprawdź licznik i mianownik swojego wielomianu
Upewnij się, że stopień licznika (innymi słowy najwyższy wykładnik w liczniku) jest większy niż stopień mianownika. Jeśli jest większa, to istnieje asymptota ukośna i można ją przeszukiwać.
Na przykład spójrz na wielomian x ^2 + 5 x + 2 / x + 3. Stopień licznika jest większy niż stopień mianownika, ponieważ licznik ma potęgę 2 (x ^2), podczas gdy tylko mianownik ma moc 1.. Wykres tego wielomianu pokazano na ryc
Krok 2. Napisz zadanie z długim dzieleniem
Umieść licznik (który dzieli) wewnątrz pola dzielenia, a mianownik (który dzieli) na zewnątrz.
W powyższym przykładzie skonfiguruj zadanie długiego dzielenia z x ^2 + 5 x + 2 jako wyrażeniem dzielącym i x + 3 jako wyrażeniem dzielnika
Krok 3. Znajdź pierwszy czynnik
Znajdź czynnik, który po pomnożeniu przez termin o najwyższym rzędzie w mianowniku da w wyniku ten sam termin, co termin o najwyższym rzędzie w podzielonym wyrażeniu. Wpisz współczynnik nad polem podziału.
W powyższym przykładzie będziesz szukał czynnika, który po pomnożeniu przez x da w wyniku ten sam wyraz, co najwyższy stopień x ^2. W tym przypadku współczynnik wynosi x. Napisz x nad polem podziału
Krok 4. Znajdź iloczyn czynnika przez wszystkie wyrażenia dzielnika
Pomnóż, aby otrzymać swój produkt, i zapisz wynik pod podzielonym wyrażeniem.
W powyższym przykładzie iloczyn x i x + 3 to x ^2 + 3 x. Zapisz wynik pod podzielonym wyrażeniem, jak pokazano
Krok 5. Odejmij
Weź dolne wyrażenie poniżej pola dzielenia i odejmij je od górnego wyrażenia. Narysuj linię i zapisz pod nią wynik odejmowania.
W powyższym przykładzie odejmij x ^2 + 3 x od x ^2 + 5 x + 2. Narysuj linię i zapisz wynik 2 x + 2 poniżej linii, jak pokazano
Krok 6. Kontynuuj dzielenie
Powtórz te kroki, używając wyniku zadania odejmowania jako wyrażenia dzielonego.
W powyższym przykładzie zwróć uwagę, że jeśli pomnożysz 2 przez najwyższy wyraz w dzielniku (x), otrzymasz wyraz o najwyższym stopniu uporządkowania w podzielonym wyrażeniu, czyli teraz 2 x + 2. Napisz 2 powyżej pole dzielenia przez dodanie go najpierw do współczynnika, uczyń go x + 2. Zapisz iloczyn współczynnika i jego dzielnika pod podzielonym wyrażeniem, a następnie odejmij go ponownie, jak pokazano
Krok 7. Zatrzymaj się, gdy otrzymasz równanie linii
Nie musisz robić długiego dzielenia do końca. Po prostu kontynuuj, aż otrzymasz równanie prostej w postaci ax + b, gdzie a i b są dowolną liczbą.
W powyższym przykładzie możesz się teraz zatrzymać. Równanie twojej linii to x + 2
Krok 8. Narysuj linię wzdłuż wykresu wielomianowego
Narysuj wykres liniowy, aby upewnić się, że linia jest naprawdę asymptotą.
W powyższym przykładzie musiałbyś narysować wykres x + 2, aby zobaczyć, czy linia rozciąga się wzdłuż wykresu twojego wielomianu, ale nigdy go nie dotyka, jak widać poniżej. Więc x + 2 jest naprawdę ukośną asymptotą twojego wielomianu
Porady
- Długości twojej osi x powinny być blisko siebie, aby wyraźnie zobaczyć, że asymptoty nie dotykają twojego wielomianu.
- W inżynierii mechanicznej asymptoty są bardzo pomocne, ponieważ asymptoty tworzą oszacowania zachowania liniowego, które można łatwo przeanalizować pod kątem zachowania nieliniowego.
