Jak obliczyć stres w fizyce: 8 kroków (ze zdjęciami)

2024 Autor: Jason Gerald | [email protected]. Ostatnio zmodyfikowany: 2024-02-01 14:15

W fizyce napięcie to siła wywierana przez sznurek, nić, kabel lub inny podobny przedmiot na jeden lub więcej obiektów. Każdy przedmiot, który jest ciągnięty, zawieszany, trzymany lub kołysany za pomocą liny, nici itp., jest poddawany działaniu siły rozciągającej. Jak w przypadku wszystkich sił, napięcie może przyspieszyć obiekt lub spowodować jego deformację. Umiejętność obliczania naprężeń jest ważna nie tylko dla studentów studiujących fizykę, ale także dla inżynierów i architektów. Aby zbudować bezpieczny budynek, muszą być w stanie określić, czy naprężenie konkretnej liny lub kabla może wytrzymać naprężenie spowodowane ciężarem przedmiotu, zanim się rozciągnie i złamie. Zobacz Krok 1, aby dowiedzieć się, jak obliczać naprężenia w niektórych układach fizycznych.

Krok

Metoda 1 z 2: Określanie naprężenia na jednym końcu liny

Krok 1. Określ napięcie na końcu liny

Napięcie w strunie jest reakcją na siłę ciągnącą na każdym końcu struny. Jako przypomnienie, siła = masa × przyspieszenie. Zakładając, że lina jest ciągnięta do momentu jej naprężenia, każda zmiana przyspieszenia lub masy przedmiotu trzymanego przez sznurek spowoduje zmianę naprężenia liny. Nie zapominaj o stałym przyspieszeniu spowodowanym grawitacją - nawet jeśli system jest w spoczynku; na jego elementy działa siła grawitacji. Naprężenie liny można obliczyć ze wzoru T = (m × g) + (m × a); „g” to przyspieszenie ziemskie działające na obiekt trzymany przez linę, a „a” to inne przyspieszenie na obiekcie trzymanym przez linę.

• W prawie wszystkich problemach fizyki zakładamy idealną linę - innymi słowy, linę lub kabel lub coś innego, co uważamy za cienkie, bezmasowe, nierozciągnięte lub uszkodzone.

• Na przykład wyobraź sobie system; ciężarek jest zawieszony na drewnianym krzyżu na linie (patrz zdjęcie). Ani przedmiot, ani struna nie poruszają się - cały system jest w spoczynku. Dlatego możemy powiedzieć, że obciążenie jest w równowadze, więc siła naciągu musi być równa sile grawitacji działającej na obiekt. Innymi słowy, napięcie (F_T) = siła grawitacyjna (F_g) = m × g.

  • Przyjmij masę 10 kg, wtedy naprężenie struny wynosi 10 kg × 9,8 m/s² = 98 Newtonów.

Krok 2. Oblicz przyspieszenie

Grawitacja nie jest jedyną siłą, która może wpływać na napięcie w strunie, więc każda siła, która przyspiesza obiekt, którego trzyma struna, może na niego wpływać. Jeśli np. przedmiot zawieszony na sznurku jest przyspieszany siłą działającą na linę lub kabel, to siła przyspieszająca (masa × przyspieszenie) jest dodawana do naprężenia wywołanego ciężarem przedmiotu.

• Na przykład w naszym przykładzie przedmiot o masie 10 kg wisi na linie zamiast na drewnianym drążku. Lina jest ciągnięta z przyspieszeniem do góry 1 m/s.². W tym przypadku musimy wziąć pod uwagę przyspieszenie odczuwane przez obiekt inne niż siła grawitacji za pomocą następującego obliczenia:

  • F_T = F_g + m × a
  • F_T = 98 + 10 kg × 1 m/s²

  • F_T = 108 Newtonów.

Krok 3. Oblicz przyspieszenie kątowe

Przedmiot poruszający się wokół centralnego punktu przez strunę (taki jak wahadło) wywiera naciąg na strunę dzięki sile dośrodkowej. Siła dośrodkowa to dodatkowe naprężenie struny spowodowane „pociągnięciem” do wewnątrz, aby utrzymać przedmiot poruszający się po okręgu, a nie po linii prostej. Im szybciej obiekt się porusza, tym większa siła dośrodkowa. Siła dośrodkowa (F_C) jest równe m × v²/r; „m” to masa, „v” to prędkość, a „r” to promień ruchu kołowego obiektu.

• Ponieważ kierunek i wielkość siły dośrodkowej zmieniają się wraz ze zmianą ruchu zawieszonego przedmiotu i jego prędkości, tak samo zmienia się całkowite naprężenie struny, które jest zawsze równoległe do struny ciągnącej przedmiot w kierunku środka obrotu. Pamiętaj, że siła grawitacji zawsze działa na przedmioty skierowane w dół. Tak więc, gdy obiekt obraca się lub kołysze pionowo, całkowite naprężenie jest największe w najniższym punkcie łuku (na wahadle ten punkt nazywa się punktem równowagi), gdy obiekt porusza się najszybciej i jest najniższy w najwyższym punkcie łuku gdy obiekt porusza się najwolniej.

• W naszym przykładzie obiekt nie przyspiesza dalej w górę, ale kołysze się jak wahadło. Załóżmy, że długość liny wynosi 1,5 m, a obiekt porusza się z prędkością 2 m/s, przechodząc przez najniższy punkt huśtawki. Jeśli chcemy obliczyć naprężenie w najniższym punkcie wychylenia, tj. największym naprężeniu, musimy najpierw wiedzieć, że naprężenie wywołane grawitacją w tym punkcie jest takie samo, jak gdy obiekt jest nieruchomy – 98 Newtonów. Aby znaleźć dodatkową siłę dośrodkową, możemy ją obliczyć w następujący sposób:

  • F_C = m × v²/r
  • F_C = 10 × 2²/1, 5
  • F_C =10 × 2,67 = 26,7 niutonów.

  • Tak więc całkowite naprężenie wynosi 98 + 26, 7 = 124, 7 niutonów.

Krok 4. Zrozum, że naprężenie wywołane grawitacją zmienia się wzdłuż łuku huśtawki

Jak wspomniano powyżej, zarówno kierunek, jak i wielkość siły dośrodkowej zmieniają się wraz z kołysaniem obiektu. Jednak chociaż siła grawitacji pozostaje stała, zmienia się również naprężenie grawitacyjne. Kiedy kołyszący się obiekt nie znajduje się w najniższym punkcie kołysania (swoim punkcie równowagi), grawitacja ciągnie go w dół, ale napięcie ciągnie go pod pewnym kątem. Dlatego stres reaguje tylko na część siły wywołanej grawitacją, a nie na całą.

• Podziel siłę grawitacji na dwa wektory, aby ułatwić sobie wizualizację tej koncepcji. W każdym punkcie ruchu obiektu kołyszącego się w pionie struna tworzy kąt „θ” z linią przechodzącą przez punkt równowagi i środek ruchu okrężnego. Gdy wahadło się kołysze, siła grawitacji (m × g) może być podzielona na dwa wektory: mgsin(θ), którego kierunek jest styczny do łuku ruchu wahadłowego i mgcos(θ), który jest równoległy i przeciwny do siły rozciągającej. Naprężenie musi być tylko skierowane przeciwko mgcos(θ) – sile, która je pociąga – a nie całej sile grawitacyjnej (z wyjątkiem punktu równowagi; mają one tę samą wartość).

• Na przykład, gdy wahadło tworzy kąt 15 stopni z osią pionową, porusza się z prędkością 1,5 m/s. Napięcie można obliczyć w następujący sposób:

  • Naprężenie grawitacyjne (T_g) = 98cos(15) = 98(0, 96) = 94, 08 Newton
  • Siła dośrodkowa (F_C) = 10 × 1, 5²/1, 5 = 10 × 1,5 = 15 Newtonów

  • Naprężenie całkowite = T_g + F_C = 94, 08 + 15 = 109, 08 niutonów.

Krok 5. Oblicz tarcie

Każdy przedmiot jest ciągnięty przez linę, która doświadcza siły „oporu” wynikającej z tarcia o inny przedmiot (lub płyn), przenosząc tę siłę na napięcie w strunie. Siła tarcia między dwoma obiektami może być obliczona tak jak w każdym innym przypadku, korzystając z następującego równania: Siła tarcia (zazwyczaj zapisywana jako F_r) = (u)N; mu to współczynnik tarcia między dwoma obiektami, a N to normalna siła między dwoma obiektami lub siła, z jaką te dwa obiekty naciskają na siebie. Pamiętaj, że tarcie statyczne (tj. tarcie, które występuje, gdy nieruchomy obiekt się porusza) różni się od tarcia kinetycznego (tarcia, które występuje, gdy obiekt w ruchu porusza się).

• Na przykład oryginalny przedmiot o masie 10 kg już nie wisi, ale jest ciągnięty poziomo po ziemi za pomocą liny. Na przykład grunt ma współczynnik tarcia kinetycznego równy 0,5, a obiekt porusza się ze stałą prędkością, a następnie przyspiesza o 1 m/s². Ten nowy problem przedstawia dwie zmiany – po pierwsze nie musimy obliczać naprężeń grawitacyjnych, ponieważ lina nie utrzymuje ciężaru obiektu. Po drugie, musimy wziąć pod uwagę naprężenia wywołane tarciem, oprócz naprężeń spowodowanych przyspieszeniem ciała zmasowanego. Ten problem można rozwiązać w następujący sposób:

  • Siła normalna (N) = 10 kg × 9,8 (przyspieszenie grawitacyjne) = 98 N
  • Siła tarcia kinetycznego (F_r) = 0,5 × 98 N = 49 Newtonów
  • Siła od przyspieszenia (F_a) = 10 kg × 1 m/s² = 10 Newtonów

  • Całkowite naprężenie = F_r + F_a = 49 + 10 = 59 Newtonów.

Metoda 2 z 2: Obliczanie naprężenia w więcej niż jednej linie

Krok 1. Podnieś ciężar pionowy za pomocą koła pasowego

Bloczek to prosta maszyna składająca się z zawieszonego dysku, który umożliwia zmianę kierunku siły naciągu struny. W prostej konfiguracji bloczka, lina przywiązana do przedmiotu jest podnoszona na wiszącym bloczku, a następnie opuszczana z powrotem tak, że dzieli linę na dwie wiszące połówki. Jednak napięcie w dwóch linach jest takie samo, nawet gdy oba końce liny są ciągnięte z różnymi siłami. Dla układu z dwiema masami zawieszonymi na pionowym kole pasowym naprężenie wynosi 2g(m₁)(m₂)/(m₂+m₁); „g” to przyspieszenie ziemskie, „m₁" to masa obiektu 1, a "m₂" to masa obiektu 2.

• Pamiętaj, że problemy fizyczne zakładają idealne koło pasowe – koło pasowe, które nie ma masy, nie ma tarcia, nie może pęknąć, odkształcić się ani odłączyć od wieszaków, lin lub czegokolwiek, co utrzymuje je w miejscu.

• Załóżmy, że mamy dwa przedmioty zawieszone pionowo na bloczku z równoległymi sznurkami. Obiekt 1 ma masę 10 kg, podczas gdy obiekt 2 ma masę 5 kg. W takim przypadku napięcie można obliczyć w następujący sposób:

  • T = 2g(m₁)(m₂)/(m₂+m₁)
  • T = 2(9, 8)(10)(5)/(5 + 10)
  • T = 19, 6(50)/(15)
  • T = 980/15

  • T = 65, 33 Newtonów.

• Zwróć uwagę, że jeden obiekt jest cięższy od drugiego, podczas gdy inne rzeczy są takie same, system przyspieszy, gdy obiekt o wadze 10 kg będzie poruszał się w dół, a obiekt 5 kg w górę.

Krok 2. Podnieś ciężar za pomocą bloczka z pionowymi linami nierównymi

Koła pasowe są często używane do kierowania naciągu w kierunku innym niż góra lub dół. Na przykład ciężar wisi pionowo na jednym końcu liny, podczas gdy na drugim końcu na pochyłym zboczu wisi drugi przedmiot; Ten nierównoległy system bloczków ma kształt trójkąta, którego punktami są pierwszy obiekt, drugi obiekt i bloczek. W tym przypadku na naprężenie liny wpływa zarówno siła grawitacji działająca na przedmiot, jak i składowa siły ciągnącej linę równolegle do zbocza.

• Na przykład ten system ma masę 10 kg (m₁) wiszący pionowo jest połączony za pomocą bloczka z drugim obiektem o masie 5 kg (m₂) na nachyleniu 60 stopni (zakładając, że nachylenie nie ma tarcia). Aby obliczyć napięcie w strunie, najłatwiej jest znaleźć równanie dla obiektu, który jako pierwszy powoduje przyspieszenie. Proces wygląda następująco:

  • Zawieszony obiekt jest cięższy i nie ma tarcia, więc możemy obliczyć jego przyspieszenie w dół. Napięcie w strunie ciągnie ją do góry, tak że będzie miała wypadkową siłę F = m₁(g) - T lub 10(9, 8) - T = 98 - T.
  • Wiemy, że obiekt na zboczu przyspieszy w górę zbocza. Ponieważ nachylenie nie ma tarcia, wiemy, że napięcie w linie ciągnie ją w górę i tylko sam ciężar ciągnie ją w dół. Składową siły ściągającej go w dół zbocza jest sin(θ); więc w tym przypadku obiekt przyspieszy w górę zbocza z wypadkową siłą F = T - m₂(g)sin(60) = T - 5(9,8)(0,87) = T-42,63.
  • Przyspieszenie tych dwóch obiektów jest takie samo, więc (98 - T)/m₁ = (T - 42, 63) /m₂. Rozwiązując to równanie, otrzymamy T = 60, 96 Newtonów.

Krok 3. Użyj więcej niż jednego sznurka do wieszania przedmiotów

Na koniec przyjrzymy się obiektowi zwisającemu z sufitu za pomocą systemu lin w kształcie litery Y, w miejscu węzła zawieszona jest trzecia linka trzymająca obiekt. Naprężenie trzeciej liny jest dość oczywiste – doświadczamy jedynie naprężenia wywołanego siłą grawitacji, czyli m(g). Naprężenia w pozostałych dwóch linach są różne i po zsumowaniu w kierunku pionowym muszą być równe sile grawitacji i równe zeru po zsumowaniu w kierunku poziomym, jeśli układ się nie porusza. Na naprężenie liny wpływa zarówno ciężar zawieszonego przedmiotu, jak i kąt między liną a sufitem.

• Na przykład system w kształcie litery Y jest obciążony masą 10 kg na dwóch linach zwisających z sufitu pod kątem 30 stopni i 60 stopni. Jeśli chcemy znaleźć naprężenie w dwóch górnych linach, musimy wziąć pod uwagę składowe naprężenia odpowiednio w kierunku pionowym i poziomym. Jednak w tym przykładzie dwie wiszące struny tworzą kąty proste, co ułatwia nam obliczenie zgodnie z definicją funkcji trygonometrycznych w następujący sposób:

  • Porównanie między T₁ lub T₂ a T = m(g) jest równe sinusowi kąta między dwiema linami trzymającymi przedmiot a sufitem. Dla T₁, sin(30) = 0, 5, natomiast dla T₂, sin(60) = 0,87
  • Pomnóż napięcie w dolnej strunie (T = mg) przez sinus dla każdego kąta, aby obliczyć T₁ oraz T₂.
  • T₁ = 0,5 × m(g) = 0,5 × 10(9, 8) = 49 Newtonów.

  • T₂ = 0,87 × m(g) = 0,87 × 10(9, 8) = 85, 26 Newtonów.