Symbol pierwiastka (√) reprezentuje pierwiastek kwadratowy z liczby. Symbol pierwiastka można znaleźć w algebrze, a nawet w stolarstwie lub w każdej innej dziedzinie, która obejmuje geometrię lub obliczanie względnych rozmiarów lub odległości. Jeśli pierwiastki nie mają tego samego indeksu, możesz zmieniać równanie, aż indeksy będą takie same. Jeśli chcesz wiedzieć, jak pomnożyć pierwiastki ze współczynnikami lub bez, wykonaj następujące kroki.
Krok
Metoda 1 z 3: Mnożenie pierwiastków bez współczynników
Krok 1. Upewnij się, że korzenie mają ten sam indeks
Aby pomnożyć pierwiastki przy użyciu metody podstawowej, pierwiastki te muszą mieć ten sam indeks. „Indeks” to bardzo mała liczba, zapisana w lewym górnym rogu linii w symbolu głównym. Jeśli nie ma numeru indeksu, pierwiastek jest pierwiastkiem kwadratowym (indeks 2) i można go pomnożyć przez dowolny inny pierwiastek kwadratowy. Pierwiastki można pomnożyć przez inny indeks, ale ta metoda jest bardziej skomplikowana i zostanie wyjaśniona później. Oto dwa przykłady mnożenia przy użyciu pierwiastków o tym samym indeksie:
- Przykład 1: (18) x (2) = ?
- Przykład 2: (10) x (5) = ?
- Przykład 3: 3(3) x 3√(9) = ?
Krok 2. Pomnóż liczby pod pierwiastkiem kwadratowym
Następnie pomnóż liczby znajdujące się pod pierwiastkiem lub znakiem i umieść je pod znakiem pierwiastka kwadratowego. Oto jak to robisz:
- Przykład 1: (18) x (2) = (36)
- Przykład 2: (10) x (5) = (50)
- Przykład 3: 3(3) x 3√(9) = 3√(27)
Krok 3. Uprość wyrażenie root
Jeśli pomnożysz pierwiastki, możliwe jest, że wynik można uprościć do idealnego kwadratu lub idealnego sześcianu, lub że wynik można uprościć, znajdując idealny kwadrat, który jest współczynnikiem iloczynu. Oto jak to robisz:
- Przykład 1: (36) = 6. 36 jest idealnym kwadratem, ponieważ jest to iloczyn 6 x 6. Pierwiastek kwadratowy z 36 to tylko 6.
-
Przykład 2: (50) = (25 x 2) = ([5 x 5] x 2) = 5√(2). Chociaż 50 nie jest idealnym kwadratem, 25 to czynnik 50 (ponieważ dzieli 50 równo) i jest idealnym kwadratem. Aby uprościć wyrażenie, możesz podzielić 25 na jego czynniki, 5 x 5, i wziąć jeden 5 ze znaku pierwiastka kwadratowego.
Możesz o tym pomyśleć w ten sposób: jeśli umieścisz 5 z powrotem pod korzeniem, mnoży się i powraca do 25
- Przykład 3:3(27) = 3,27 jest idealnym sześciennym, ponieważ jest iloczynem 3 x 3 x 3. Zatem pierwiastek sześcienny 27 wynosi 3.
Metoda 2 z 3: Mnożenie pierwiastków przez współczynniki
Krok 1. Pomnóż współczynniki
Współczynniki to liczby znajdujące się poza pierwiastkiem. Jeśli nie podano numeru współczynnika, współczynnik wynosi 1. Pomnóż współczynnik. Oto jak to robisz:
-
Przykład 1: 3√(2) x (10) = 3√(?)
3x1 = 3
-
Przykład 2: 4√(3) x 3√(6) = 12√(?)
4x3 = 12
Krok 2. Pomnóż liczby w korzeniu
Po pomnożeniu współczynników możesz pomnożyć liczby w pierwiastkach. Oto jak to robisz:
- Przykład 1: 3√(2) x (10) = 3√(2 x 10) = 3√(20)
- Przykład 2: 4√(3) x 3√(6) = 12√(3 x 6) = 12√(18)
Krok 3. Uprość produkt
Następnie uprość liczby pod pierwiastkami, znajdując idealne kwadraty lub wielokrotności liczb pod pierwiastkami, które są idealnymi kwadratami. Po uproszczeniu terminów po prostu pomnóż je przez współczynniki. Oto jak to robisz:
- 3√(20) = 3√(4 x 5) = 3√([2 x 2] x 5) = (3 x 2)√(5) = 6√(5)
- 12√(18) = 12√(9x2) = 12√(3x3x2) = (12x3)√(2) = 36√(2)
Metoda 3 z 3: Mnożenie pierwiastków przez różne indeksy
Krok 1. Znajdź LCM (najmniejszą wielokrotność) indeksu
Aby znaleźć LCM indeksu, znajdź najmniejszą liczbę podzielną przez oba indeksy. Znajdź LCM indeksu następującego równania:3(5) x 2√(2) = ?
Indeksy to 3 i 2.6 to LCM tych dwóch liczb, ponieważ 6 jest najmniejszą liczbą podzielną przez 3 i 2. 6/3 = 2 i 6/2 = 3. Aby pomnożyć pierwiastki, oba indeksy muszą przekonwertować na 6
Krok 2. Zapisz każde wyrażenie z nowym LCM jako indeksem
Oto wyrażenie w równaniu z nowym indeksem:
6(5) x 6√(2) = ?
Krok 3. Znajdź liczbę, której powinieneś użyć do pomnożenia każdego oryginalnego indeksu, aby znaleźć jego LCM
Do ekspresji 3(5), musisz pomnożyć indeks 3 przez 2, aby otrzymać 6. Dla wyrażenia 2(2), musisz pomnożyć indeks 2 przez 3, aby uzyskać 6.
Krok 4. Uczyń tę liczbę wykładnikiem liczby wewnątrz pierwiastka
Dla pierwszego równania ustaw liczbę 2 jako wykładnik liczby 5. Dla drugiego równania ustaw liczbę 3 jako wykładnik liczby 2. Oto równanie:
- 2 6√(5) = 6√(5)2
- 3 6√(2) = 6√(2)3
Krok 5. Pomnóż liczby w pierwiastku przez wykładnik
Oto jak to robisz:
- 6√(5)2 = 6(5 x 5) = 6√25
- 6√(2)3 = 6(2 x 2 x 2) = 6√8
Krok 6. Umieść te liczby pod jednym korzeniem
Umieść liczby pod jednym pierwiastkiem i połącz je znakiem mnożenia. Oto wynik: 6(8x25)
Krok 7. Pomnóż
6(8x25) = 6(200). To jest ostateczna odpowiedź. W niektórych przypadkach możesz uprościć to wyrażenie – na przykład możesz uprościć to równanie, jeśli znajdziesz liczbę, która może być pomnożona przez siebie 6 razy i jest współczynnikiem 200. Ale w tym przypadku wyrażenia nie można uprościć ani trochę dalej.
Porady
- Jeśli „współczynnik” jest oddzielony od pierwiastka znakiem plus lub minus, to nie jest to współczynnik – to osobny termin i musi być wyliczany oddzielnie od pierwiastka. Jeśli pierwiastek i inny termin znajdują się w tych samych nawiasach – np. (2 + (root)5), to wykonując operacje wewnątrz nawiasów należy obliczyć 2 i (root)5 oddzielnie, natomiast wykonując operacje poza nawiasami, należy obliczyć (2 + (korzeń)5) jako jednostka.
- „Współczynnik” to liczba, jeśli taka istnieje, umieszczona bezpośrednio przed pierwiastkiem kwadratowym. Na przykład w wyrażeniu 2(pierwiastek)5, 5 jest pod znakiem pierwiastka, a liczba 2 jest poza pierwiastkiem, który jest współczynnikiem. Kiedy pierwiastek i współczynnik są połączone, oznacza to to samo, co pomnożenie pierwiastka przez współczynnik lub kontynuację przykładu do 2 * (pierwiastek)5.
- Znak pierwiastka to kolejny sposób wyrażania wykładnika ułamka. Innymi słowy, pierwiastek kwadratowy dowolnej liczby równa się tej liczbie do potęgi 1/2, pierwiastek sześcienny dowolnej liczby równa się tej liczbie do potęgi 1/3 i tak dalej.
