Promień kuli (w skrócie zmienna r lub r) to odległość od środka kuli do punktu na jej powierzchni. Podobnie jak koło, promień kuli jest ważną częścią wstępnych informacji potrzebnych do obliczenia średnicy, obwodu, pola powierzchni i/lub objętości kuli. Możesz jednak również odwrócić obliczenia średnicy, obwodu itp., aby znaleźć promień kuli. Użyj wzoru zgodnie z posiadanymi informacjami.
Krok
Metoda 1 z 3: Korzystanie ze wzoru promienia
Krok 1. Znajdź promień, jeśli znana jest średnica
Promień to połowa średnicy, więc użyj wzoru r = D/2. Ten wzór jest dokładnie taki sam, jak obliczanie promienia koła na podstawie jego średnicy.
-
Tak więc, jeśli kula ma średnicę 16 cm, promień można obliczyć jako 16/2, czyli 8 cm. Jeśli średnica wynosi 42, promień wynosi
Krok 21..
Krok 2. Znajdź promień, jeśli obwód jest znany
Użyj formuły C/2π. Ponieważ obwód to D, który również wynosi 2πr, podziel obwód przez 2π, aby uzyskać promień.
- Jeśli kula ma obwód 20 m, jej promień można znaleźć z 20/2π = 3, 183 m.
- Użyj tego samego wzoru, aby przekonwertować promień i obwód koła.
Krok 3. Oblicz promień, jeśli znana jest objętość kuli
Użyj wzoru ((V/π)(3/4))1/3. Objętość kuli wyprowadzamy ze wzoru V = (4/3)πr3. Rozwiąż zmienną r w tym równaniu jako ((V/π)(3/4))1/3 = r, co oznacza, że promień kuli jest równy objętości podzielonej przez, pomnożonej przez 3/4, a następnie do potęgi 1/3 (lub pierwiastka kwadratowego z 3.)
-
Jeśli kula ma objętość 100 cali3, rozwiązanie jest następujące:
- ((V/π)(3/4))1/3 = r
- ((100/π)(3/4))1/3 = r
- ((31, 83)(3/4))1/3 = r
- (23, 87)1/3 = r
- 2,88 cala = r
Krok 4. Znajdź promień za pomocą pola powierzchni
Użyj formuły r = (A/(4π)). Pole powierzchni kuli wyprowadza się ze wzoru A = 4πr2. Rozwiąż zmienną r, aby otrzymać (A/(4π)) = r, co oznacza, że promień kuli jest równy pierwiastkowi kwadratowemu pola powierzchni podzielonemu przez 4π. Wynik można również uzyskać podnosząc (A/(4π)) o 1/2.
-
Jeśli kula ma powierzchnię 1200 cm2, rozwiązanie jest następujące:
- (A/(4π)) = r
- (1200/(4π)) = r
- (300/(π)) = r
- (95, 49) = r
- 9,77 cm = r
Metoda 2 z 3: Definiowanie niektórych kluczowych pojęć
Krok 1. Zidentyfikuj kilka podstawowych rozmiarów piłki
Palce (r) to odległość od środka kuli do dowolnego punktu na jej powierzchni. Ogólnie rzecz biorąc, możesz znaleźć promień kuli, jeśli znasz jej średnicę, obwód, objętość i powierzchnię.
- Średnica (D): linia środkowa kuli – promień pomnożony przez dwa. Średnica to linia, która przechodzi przez środek kuli od jednego punktu na powierzchni kuli do innego punktu na powierzchni kuli naprzeciwko niej. Innymi słowy, średnica to najdalsza odległość między dwoma punktami na kuli.
- Obwód (C): najdalsza odległość wokół powierzchni kuli. Innymi słowy, jest równy obwodowi przekroju kuli przez środek kuli.
- Objętość (V): wypełnij trójwymiarową przestrzeń wewnątrz kuli. Objętość to „przestrzeń zajmowana przez sferę”.
- Powierzchnia (A): obszar dwóch wymiarów na powierzchni kuli. Pole powierzchni to obszar, który obejmuje całą powierzchnię kuli.
- Pi (π): stała będąca stosunkiem obwodu do średnicy okręgu. Pierwsze dziesięć cyfr liczby Pi to 3, 141592653, zwykle zaokrągla się do 3, 14 tylko.
Krok 2. Użyj różnych pomiarów, aby znaleźć promień
Do obliczenia promienia kuli można użyć średnicy, obwodu i pola powierzchni. Możesz również obliczyć wszystkie te wymiary, jeśli znasz promień kuli. Aby znaleźć promień, spróbuj odwrócić następujące formuły. Naucz się wzorów, które wykorzystują promień, aby znaleźć średnicę, obwód, objętość i powierzchnię.
- D = 2r. Podobnie jak w przypadku koła, średnica kuli jest dwukrotnie większa od promienia.
- C = D lub 2πr. Podobnie jak w przypadku koła, obwód kuli to razy średnica. Ponieważ średnica jest dwa razy większa od promienia, możemy powiedzieć, że obwód jest dwa razy większy od promienia razy.
- V = (4/3)πr3. Objętość kuli to promień sześcianu (pomnożony przez siebie dwukrotnie), razy, razy 4/3.
- A = 4πr2. Pole powierzchni kuli to promień do kwadratu (pomnożony przez siebie), razy, razy 4. Ponieważ powierzchnia koła to r2, można powiedzieć, że powierzchnia koła jest czterokrotnie większa od powierzchni koła tworzącego jego obwód.
Metoda 3 z 3: Znajdowanie promienia jako odległości między dwoma punktami
Krok 1. Znajdź współrzędne (x, y, z) środka kuli
Jednym ze sposobów patrzenia na promień kuli jest odległość między środkiem a dowolnym punktem na powierzchni kuli. Ponieważ to stwierdzenie jest prawdziwe, jeśli znamy współrzędne środka kuli i dowolnego punktu na jej powierzchni, możemy znaleźć promień kuli, obliczając odległość między dwoma punktami, używając odmiany zwykłego wzoru na odległość. Na początek sposób współrzędne punktu środkowego. Zauważ, że kula jest obiektem trójwymiarowym, więc jej współrzędne to (x, y, z), a nie tylko (x, y).
Ten proces można łatwo zrozumieć, postępując zgodnie z przykładem. Załóżmy na przykład, że istnieje sfera, której środek we współrzędnych (x, y, z) to (4, -1, 12). W kilku krokach użyjemy tego punktu, aby znaleźć promień.
Krok 2. Znajdź współrzędne punktu na powierzchni kuli
Następnie znajdź współrzędne (x, y, z) punktu na powierzchni kuli. Ten punkt można pobrać z dowolnego miejsca na powierzchni kuli. Ponieważ punkty na powierzchni kuli są z definicji równoodległe od środka, do określenia promienia można użyć dowolnego punktu.
Załóżmy na przykład, że znamy sens (3, 3, 0) leży na powierzchni kuli. Obliczając odległość między tym punktem a środkiem, możemy otrzymać promień.
Krok 3. Znajdź promień za pomocą wzoru d = ((x2 - x1)2 + (y2 - tak1)2 + (z2 - z1)2).
Teraz, gdy znasz środek kuli i punkt na powierzchni, możesz obliczyć odległość między nimi, aby uzyskać promień. Użyj wzoru na odległość w trzech wymiarach d = ((x2 - x1)2 + (y2 - tak1)2 + (z2 - z1)2); d to odległość, (x1, tak1, z1) to współrzędne punktu środkowego, a (x2, tak2, z2) to współrzędna punktu na powierzchni używana do określenia odległości między dwoma punktami.
-
Z przykładu wprowadź liczbę (4, -1, 12) w (x1, tak1, z1) i (3, 3, 0) na (x2, tak2, z2) i rozwiąż w następujący sposób:
- d = ((x2 - x1)2 + (y2 - tak1)2 + (z2 - z1)2)
- d = ((3 - 4)2 + (3 - -1)2 + (0 - 12)2)
- d = ((-1)2 + (4)2 + (-12)2)
- d = (1 + 16 + 144)
- d = (161)
- d = 12, 69. To jest promień kuli, której szukamy.
Krok 4. Poznaj jako ogólne równanie r = ((x2 - x1)2 + (y2 - tak1)2 + (z2 - z1)2).
Na kuli każdy punkt na jej powierzchni znajduje się w tej samej odległości od środka. Jeśli użyjemy powyższego wzoru na odległość i zastąpimy zmienną „d” zmienną „r” dla promienia, otrzymamy postać równania wyznaczania promienia, jeśli znamy punkt środkowy (x1, tak1, z1) i inny punkt na powierzchni (x2, tak2, z2).
Podnosząc obie strony równania do kwadratu, otrzymujemy r2 = (x2 - x1)2 + (y2 - tak1)2 + (z2 - z1)2. Zauważ, że ten wzór jest zasadniczo taki sam jak podstawowe równanie sferyczne r2 = x2 + y2 + Z2 z punktem centralnym (0, 0, 0).
Porady
- Kolejność operacji w formule ma znaczenie. Jeśli nie znasz dokładnej kolejności pracy, ale masz kalkulator z nawiasami, po prostu go użyj.
- Ten artykuł został napisany na życzenie. Jeśli jednak po raz pierwszy próbujesz zrozumieć geometrię przestrzeni, lepiej zacząć od zera: obliczanie wymiarów kuli z promienia.
- Jeśli możesz zmierzyć kulę w prawdziwym życiu, jednym ze sposobów uzyskania rozmiaru jest użycie wody. Najpierw oszacuj rozmiar kuli, o której mowa, aby można ją było zanurzyć w pojemniku z wodą i zebrać przelewającą się wodę. Następnie zmierz objętość przelewającej się wody. Przekształć z ml na centymetry sześcienne lub inną pożądaną jednostkę i użyj tej liczby, aby znaleźć r z równaniem v=4/3*Pi*r^3. Ten proces jest nieco bardziej skomplikowany niż mierzenie obwodu za pomocą taśmy mierniczej lub linijki, ale może być dokładniejszy, ponieważ nie musisz się martwić, że brakuje rozmiaru, ponieważ nie jest on wyśrodkowany.
- lub Pi to alfabet grecki, który reprezentuje stosunek średnicy do obwodu koła. Ta stała jest liczbą niewymierną, której nie można zapisać w stosunku liczb całkowitych. Istnieje kilka odłamków, które mogą się zbliżyć; 333/106 może przybliżyć Pi do czterech miejsc po przecinku. Dzisiaj ludzie na ogół używają zaokrągleń 3, 14, które zwykle wystarczają do codziennych celów.
