Wielokąt foremny to wypukły dwuwymiarowy kształt (o kącie bocznym mniejszym niż 180 stopni) o przystających bokach i równych kątach. Wiele wielokątów, takich jak prostokąty lub trójkąty, ma proste formuły powierzchni. Jeśli jednak pracujesz z wielokątami, które mają więcej niż 4 boki, najlepszym sposobem rozwiązania tego problemu jest użycie formuły wykorzystującej apotem i obwód kształtu. Przy odrobinie wysiłku możesz znaleźć obszar regularnego wielokąta w ciągu zaledwie kilku minut.
Krok
Część 1 z 2: Obliczanie obszaru
Krok 1. Oblicz obwód
Obwód to łączna długość konturów dowolnego dwuwymiarowego kształtu. W przypadku wielokątów foremnych obwód można obliczyć, mnożąc długość jednego boku przez liczbę boków (n).
Krok 2. Określ apotem
Apotemem wielokąta foremnego jest najkrótsza odległość od środka do jednego z jego boków przez utworzenie kąta prostego. Znalezienie apotemu jest nieco bardziej skomplikowane niż obliczenie obwodu.
Wzór na obliczenie długości apotemu to: długość boków podzielona przez (2 razy styczną (tan) (180 stopni podzieloną przez liczbę boków (n)))
Krok 3. Poznaj poprawną formułę
Pole dowolnego wielokąta foremnego można znaleźć za pomocą wzoru: Powierzchnia = (a x k)/2, z a to długość apotemu i k jest obwodem wielokąta.
Krok 4. Wprowadź wartości a oraz k we wzorze i znajdź obszar.
Na przykład użyjmy sześciokąta (6 stron) o długości boku (s) równej 10.
- Obwód wynosi 6 x 10 (n x s) równa się 60. Czyli k = 60.
- Apotem oblicza się osobnym wzorem wpisując 6 i 10 dla wartości n i s. Wynik 2 ton (180/6) to 1,1547. Następnie 10 podzielone przez 1,1547 to 8,66.
- Pole wielokąta to Area = a x k/2 lub 8,66 razy 60 podzielone przez 2. Pole to 259,8 jednostek do kwadratu.
- Zauważ również, że w równaniu pola nie ma nawiasów, więc jeśli obliczysz 8,66 podzielone przez 2 razy 60, wynik będzie taki sam, jak 60 podzielone przez 2 razy 8,66.
Część 2 z 2: Rozumienie pojęć w inny sposób
Krok 1. Zrozum, że wielokąt foremny może być traktowany jako zbiór trójkątów
Każdy bok reprezentuje jedną podstawę trójkąta, a liczba trójkątów w wielokącie jest równa liczbie boków. Każdy trójkąt ma taką samą długość podstawy, wysokość i powierzchnię.
Krok 2. Zapamiętaj wzór na obszar trójkąta
Pole dowolnego trójkąta jest równe 1/2 długości podstawy (długość wewnętrznej strony wielokąta) razy wysokość (apotem wielokąta foremnego).
Krok 3. Spójrz na podobieństwa
Ponownie, wzór na wielokąt foremny to 1/2 razy apotem razy obwód. Obwód to po prostu długość jednego boku razy liczba boków (n). W przypadku wielokątów foremnych n oznacza również liczbę trójkątów tworzących figurę. Zatem wzór jest po prostu polem trójkąta razy liczba trójkątów w wielokącie.
Porady
- Aby uzyskać więcej informacji na temat wykonywania pierwiastków kwadratowych, przeczytaj artykuły Jak mnożyć pierwiastki kwadratowe i Jak dzielić pierwiastki kwadratowe.
- Jeśli twój ośmiokąt (lub inny wielokąt) jest już podzielony na trójkąty składowe i znasz pole jednego z trójkątów w zadaniu, nie musisz znać apotemu. Wystarczy wykorzystać obszar jednego trójkąta i pomnożyć przez liczbę boków oryginalnego wielokąta.
