Rozwiązanie układu równań wymaga znalezienia wartości kilku zmiennych w kilku równaniach. Układ równań można rozwiązywać poprzez dodawanie, odejmowanie, mnożenie lub podstawianie. Jeśli chcesz wiedzieć, jak rozwiązać układ równań, wykonaj następujące kroki.
Krok
Metoda 1 z 4: Rozwiązywanie z odejmowaniem
Krok 1. Napisz jedno równanie na drugim
Rozwiązywanie układu równań przez odejmowanie to świetny sposób, gdy zobaczysz, że oba równania mają zmienne o tych samych współczynnikach i tym samym znaku. Na przykład, jeśli oba równania mają zmienną dodatnią 2x, należy użyć metody odejmowania, aby znaleźć wartość obu zmiennych.
- Napisz jedno równanie na drugim, dopasowując zmienne x i y oraz ich liczby całkowite. Napisz znak odejmowania poza ilością dwóch układów równań.
-
Przykład: Jeśli twoje dwa równania to 2x + 4y = 8 i 2x + 27 = 2, powinieneś zapisać pierwsze równanie nad drugim, ze znakiem odejmowania poza wielkością drugiego układu, co oznacza, że będziesz odejmował każde z nich część równania.
- 2x + 4 lata = 8
- -(2x + 2 lata = 2)
Krok 2. Odejmij równe części
Teraz, gdy wyrównałeś oba równania, wszystko, co musisz zrobić, to odjąć równe części. Możesz odjąć części jeden po drugim:
- 2x - 2x = 0
- 4 lata - 2 lata = 2 lata
-
8 - 2 = 6
2x + 4y = 8 -(2x + 2y = 2) = 0 + 2y = 6
Krok 3. Zrób resztę
Jeśli wyeliminowałeś jedną ze zmiennych, otrzymując odpowiedź 0, gdy odejmujesz zmienne o tym samym współczynniku, wystarczy rozwiązać pozostałe zmienne, rozwiązując zwykłe równania. Możesz pominąć 0 w równaniu, ponieważ nie zmieni ono jego wartości.
- 2 lata = 6
- Podziel 2y i 6 przez 2, aby otrzymać y = 3
Krok 4. Podłącz znalezioną wartość do jednego z równań, aby znaleźć inną wartość
Teraz, gdy wiesz, że y = 3, wystarczy wstawić to do jednego z oryginalnych równań, aby znaleźć wartość x. Nie ma znaczenia, które równanie wybierzesz, ponieważ odpowiedź będzie taka sama. Jeśli jedno równanie wygląda na bardziej skomplikowane niż drugie, po prostu podłącz je do prostszego równania.
- Wstaw y = 3 do równania 2x + 2y = 2 i znajdź wartość x.
- 2x + 2(3) = 2
- 2x + 6 = 2
- 2x = -4
-
x = - 2
Rozwiązałeś układ równań za pomocą odejmowania. (x, y) = (-2, 3)
Krok 5. Sprawdź swoje odpowiedzi
Aby upewnić się, że poprawnie rozwiązałeś układ równań, możesz podłączyć obie odpowiedzi do obu równań, aby upewnić się, że odpowiedź jest poprawna dla obu równań. Oto jak to zrobić:
-
Wstaw (-2, 3) dla wartości (x, y) do równania 2x + 4y = 8.
- 2(-2) + 4(3) = 8
- -4 + 12 = 8
- 8 = 8
-
Wstaw (-2, 3) dla wartości (x, y) do równania 2x + 2y = 2.
- 2(-2) + 2(3) = 2
- -4 + 6 = 2
- 2 = 2
Metoda 2 z 4: Rozwiązywanie przez dodawanie
Krok 1. Napisz jedno równanie na drugim
Rozwiązanie układu równań przez dodawanie jest drogą do zrobienia, jeśli zauważysz, że oba równania mają zmienne o tych samych współczynnikach, które mają przeciwne znaki. Na przykład, jeśli jedno z równań ma zmienną 3x, a drugie równanie ma zmienną -3x, to metoda dodawania jest właściwa.
- Napisz jedno równanie na drugim, dopasowując zmienne x i y oraz ich liczby całkowite. Napisz znak dodawania poza wielkością drugiego układu równań.
-
Przykład: Jeśli twoje dwa równania to 3x + 6y = 8 i x – 6y = 4, powinieneś zapisać pierwsze równanie nad drugim, ze znakiem dodawania poza wielkością drugiego układu, co oznacza, że dodasz każdą część równania.
- 3x + 6 lat = 8
- +(x - 6 lat = 4)
Krok 2. Dodaj równe części
Teraz, gdy wyrównałeś oba równania, wystarczy zsumować równe części. Możesz je dodawać pojedynczo:
- 3x + x = 4x
- 6 lat + -6 lat = 0
- 8 + 4 = 12
-
Kiedy je połączysz, otrzymasz nowy wynik:
- 3x + 6 lat = 8
- +(x - 6 lat = 4)
- = 4x + 0 = 12
Krok 3. Zrób resztę
Jeśli wyeliminowałeś jedną ze zmiennych, otrzymując 0 podczas dodawania zmiennych o tym samym współczynniku, wystarczy rozwiązać pozostałe zmienne, rozwiązując równanie zwykłe. Możesz pominąć 0 w równaniu, ponieważ nie zmieni ono jego wartości.
- 4x + 0 = 12
- 4x = 12
- Podziel 4x i 12 przez 3, aby otrzymać x = 3
Krok 4. Podłącz wynik z powrotem do równania, aby znaleźć inną wartość
Teraz, gdy wiesz, że x = 3, wystarczy wstawić to do jednego z oryginalnych równań, aby znaleźć wartość y. Nie ma znaczenia, które równanie wybierzesz, ponieważ wynik będzie taki sam. Jeśli jedno równanie wygląda na bardziej skomplikowane niż drugie, po prostu podłącz je do prostszego.
- Wstaw x = 3 do równania x – 6y = 4, aby znaleźć wartość y.
- 3 - 6 lat = 4
- -6 lat = 1
-
Podziel -6y i 1 przez -6, aby otrzymać y = -1/6
Rozwiązałeś układ równań za pomocą dodawania. (x, y) = (3, -1/6)
Krok 5. Sprawdź swoje odpowiedzi
Aby upewnić się, że poprawnie rozwiązałeś układ równań, wystarczy wstawić wartości do obu równań, aby upewnić się, że odpowiedzi na oba równania są poprawne. Oto jak to zrobić:
-
Wstaw (3, -1/6) dla wartości (x, y) do równania 3x + 6y = 8.
- 3(3) + 6(-1/6) = 8
- 9 - 1 = 8
- 8 = 8
-
Wstaw (3, -1/6) dla wartości (x, y) do równania x - 6y = 4.
- 3 - (6 * -1/6) =4
- 3 - - 1 = 4
- 3 + 1 = 4
- 4 = 4
Metoda 3 z 4: Rozwiązywanie przez mnożenie
Krok 1. Napisz jedno równanie na drugim
Napisz jedno równanie na drugim, dopasowując zmienne x i y oraz liczby całkowite. Jeśli użyjesz metody mnożenia, żadna ze zmiennych nie ma tego samego współczynnika – jeszcze nie.
- 3x + 2 lata = 10
- 2x - y = 2
Krok 2. Pomnóż jedno lub oba równania, aż jedna ze zmiennych z obu części będzie miała ten sam współczynnik
Teraz pomnóż jedno lub oba równania przez tę samą liczbę, co spowoduje, że jedna ze zmiennych będzie miała ten sam współczynnik. W tym zadaniu możesz pomnożyć całe drugie równanie przez 2, aby zmienna –y stała się -2y i była równa współczynnikowi y pierwszego równania. Oto jak to zrobić:
- 2 (2x - y = 2)
- 4x - 2 lata = 4
Krok 3. Dodaj lub odejmij równania
Teraz zastosuj dodawanie lub odejmowanie do obu równań przy użyciu metody, która wyeliminuje zmienne o tych samych współczynnikach. Ponieważ chcesz rozwiązać 2y i -2y, powinieneś użyć metody dodawania, ponieważ 2y + -2y równa się 0. Jeśli twój problem to 2y i dodatnie 2y, użyjesz odejmowania. Oto jak użyć metody dodawania, aby wyeliminować jedną ze zmiennych:
- 3x + 2 lata = 10
- + 4x - 2 lata = 4
- 7x + 0 = 14
- 7x = 14
Krok 4. Zrób resztę
Po prostu rozwiąż go, aby znaleźć wartość zmiennej, której nie pominęłaś. Jeśli 7x = 14, to x = 2.
Krok 5. Wstaw wartość do równania, aby znaleźć inną wartość
Wstaw wartość do jednego z oryginalnych równań, aby znaleźć drugie. Wybierz prostsze równanie, aby było łatwiej.
- x = 2 - 2x - y = 2
- 4 - y = 2
- -y = -2
- y = 2
- Rozwiązałeś układ równań za pomocą mnożenia. (x, y) = (2, 2)
Krok 6. Sprawdź swoje odpowiedzi
Aby sprawdzić odpowiedź, po prostu wstaw dwie znalezione wartości do oryginalnego równania, aby upewnić się, że znalazłeś prawidłowe wartości.
- Wstaw (2, 2) dla wartości (x, y) do równania 3x + 2y = 10.
- 3(2) + 2(2) = 10
- 6 + 4 = 10
- 10 = 10
- Wstawić (2, 2) wartość (x, y) do równania 2x - y = 2.
- 2(2) - 2 = 2
- 4 - 2 = 2
- 2 = 2
Metoda 4 z 4: Rozwiązywanie z podstawieniem
Krok 1. Wyrównaj jedną ze zmiennych
Metoda podstawienia jest metodą poprawną, jeśli jeden ze współczynników jednego z równań jest równy jeden. Następnie wystarczy wyizolować współczynnik tej jednej zmiennej w jednym z równań, aby znaleźć jego wartość.
- Jeśli pracujesz nad równaniem 2x + 3y = 9 i x + 4y = 2, będziesz chciał wyodrębnić x w drugim równaniu.
- x + 4 lata = 2
- x = 2 - 4y
Krok 2. Wstaw samą wartość zmiennej do innego równania
Weź wartość znalezioną podczas wyizolowania zmiennej i zastąp zmienną w równaniu, której nie zmieniłeś, tą wartością. Nie będziesz w stanie niczego rozwiązać, jeśli podłączysz to z powrotem do zmienionego równania. Oto co robić:
- x = 2 - 4 lata 2x + 3 lata = 9
- 2(2 - 4 lata) + 3 lata = 9
- 4 - 8 lat + 3 lata = 9
- 4 - 5 lat = 9
- -5 lat = 9 - 4
- -5 lat = 5
- -y = 1
- y = - 1
Krok 3. Rozwiąż pozostałe zmienne
Teraz, gdy wiesz, że y = -1, po prostu wstaw tę wartość do prostszego równania, aby znaleźć wartość x. Oto jak to robisz:
- y = -1 x = 2 - 4y
- x = 2 - 4(-1)
- x = 2 - -4
- x = 2 + 4
- x = 6
- Rozwiązałeś układ równań przez podstawienie. (x, y) = (6, -1)
Krok 4. Sprawdź swoją pracę
Aby upewnić się, że poprawnie rozwiązujesz układ równań, wystarczy wstawić dwie odpowiedzi do obu równań, aby upewnić się, że oba są poprawne. Oto jak to zrobić:
-
Wstawić (6, -1) wartość (x, y) do równania 2x + 3y = 9.
- 2(6) + 3(-1) = 9
- 12 - 3 = 9
- 9 = 9
- Wstawić (6, -1) wartość (x, y) do równania x + 4y = 2.
- 6 + 4(-1) = 2
- 6 - 4 = 2
- 2 = 2
