Sześcian to trójwymiarowy kształt o tej samej długości, szerokości i wysokości. Sześcian ma sześć kwadratowych boków, z których wszystkie są tej samej długości i spotykają się pod kątem prostym. Znalezienie objętości sześcianu jest bardzo łatwe, wystarczy tylko obliczyć długość × szerokość × wysokość Sześcian. Ponieważ wszystkie krawędzie sześcianu mają tę samą długość, innym sposobem obliczenia objętości jest s 3, gdzie s jest długością boku sześcianu. Przeczytaj krok 1 poniżej, aby zrozumieć szczegółowy opis tego procesu.
Krok
Metoda 1 z 3: Podnoszenie trzech krawędzi sześcianu
Krok 1. Znajdź długość boku sześcianu
Zwykle, jeśli problem dotyczy objętości sześcianu, otrzymasz długość boku. Jeśli tak, masz wszystko, czego potrzebujesz, aby znaleźć objętość kostki. Jeśli nie rozwiązujesz problemu, ale zamiast tego liczysz oryginalną kostkę, zmierz krawędzie linijką lub taśmą mierniczą.
Aby lepiej zrozumieć proces znajdowania objętości sześcianu, prześledźmy przykładowy problem, wykonując kroki opisane w tej sekcji. Powiedzmy, że kostka ma boki o długości 2 cm. Ta informacja zostanie wykorzystana do znalezienia objętości sześcianu w następnym kroku
Krok 2. Wyrównaj długości boków sześcianu
Jeśli znasz długość boku sześcianu, podnieś go do potęgi trzeciej. Innymi słowy, pomnóż dwukrotnie przez samą liczbę. Jeśli s jest długością krawędzi, pomnóż s × s × s (lub uproszczona, s 3). Rezultatem jest objętość Twojej kostki!
- W istocie proces ten jest taki sam jak znalezienie powierzchni podstawy i pomnożenie jej przez wysokość (innymi słowy długość × szerokość × wysokość) ponieważ powierzchnię podstawy uzyskuje się przez pomnożenie długości i szerokości. Ponieważ sześcian ma taką samą długość, szerokość i wysokość, proces ten można skrócić, mnożąc przez trzy.
-
Kontynuujmy nasz przykładowy problem. Ponieważ bok sześcianu ma 2 cm, jego objętość można obliczyć mnożąc 2 x 2 x 2 (lub 23) =
Krok 8..
Krok 3. Podaj sześcienną jednostkę objętości
Ponieważ objętość jest miarą przestrzeni trójwymiarowej, odpowiedź musi zawierać jednostki sześcienne. Zwykle twoja odpowiedź nadal będzie obwiniana, jeśli jednostka nie jest sześcienna, nawet jeśli liczba jest poprawna. Nie zapomnij więc podać właściwych jednostek.
- W przykładowym zadaniu, ponieważ początkową jednostką są centymetry (cm), ostateczna odpowiedź musi mieć jednostki „centymetr sześcienny” (lub cm.).3). Tak więc nasza odpowiedź brzmi: 8 cm3.
- Jeśli długość krawędzi sześcianu używa różnych jednostek, należy dostosować jednostki objętości. Na przykład, jeśli bok sześcianu ma 2 „metry” zamiast centymetrów, końcową jednostką objętości jest metr sześcienny (m3).
Metoda 2 z 3: Znajdowanie objętości na podstawie powierzchni
Krok 1. Znajdź powierzchnię kostki
Nawet jeśli sposób najłatwiejszy aby znaleźć objętość sześcianu, należy użyć jednej z krawędzi, która wciąż tam jest Inny sposób znaleźć to. Długość boku sześcianu lub powierzchnię kwadratu na jednej z jego ścian można wyprowadzić z innych właściwości sześcianu, co oznacza, że jeśli zaczniesz od którejkolwiek z tych informacji, objętość sześcianu może znaleźć, obracając. Na przykład, jeśli znasz powierzchnię sześcianu, jego objętość można znaleźć za pomocą podziel powierzchnię przez 6, a następnie wykorzenij, aby znaleźć długość boku sześcianu.
Stąd wolumin można przeszukiwać w zwykły sposób w Metodzie 1. W tej sekcji przejdziemy przez proces krok po kroku.
- Pole powierzchni sześcianu określa wzór 6 lat 2, gdzie s jest długością jednej z krawędzi sześcianu. Ta formuła jest zasadniczo taka sama, jak znalezienie powierzchni dwuwymiarowego kształtu sześciu boków sześcianu, a następnie dodanie ich wszystkich razem. Użyjemy tego wzoru, aby znaleźć objętość sześcianu z jego powierzchni.
- Na przykład powiedzmy, że mamy sześcian, którego powierzchnia wynosi 50 cm2, ale długość żeber jest nieznana. W kolejnych kilku krokach wykorzystamy te informacje, aby znaleźć objętość sześcianu.
Krok 2. Podziel powierzchnię kostki przez 6
Ponieważ sześcian ma 6 równych boków, powierzchnię jednego boku można uzyskać przez powierzchnię sześcianu z 6. Powierzchnia jednego boku jest równa iloczynowi dwóch krawędzi sześcianu (długość × szerokość, szerokość × wysokość lub wysokość × długość).
W tym przykładzie podziel 50/6 = 8, 33 cm2. Nie zapominaj, że dwuwymiarowe kształty mają jednostki kwadrat (cm2, m2itp.).
Krok 3. Zrootuj wynik obliczeń
Ponieważ powierzchnia jednej strony sześcianu wynosi s 2 (s × s), biorąc ten pierwiastek, otrzymasz długość boku sześcianu. Znając długości boków, możesz obliczyć objętość sześcianu za pomocą zwykłego wzoru.
W przykładowym zadaniu 8, 33 to mniej więcej 2, 89 cm.
Krok 4. Podnieś krawędź sześcianu o trzy, aby uzyskać objętość sześcianu
Teraz, gdy masz już długość boku sześcianu, po prostu sześciennie tę wartość (pomnóż dwukrotnie przez samą liczbę), aby znaleźć objętość sześcianu zgodnie z krokami w Metodzie 1. Gratulacje, znalazłeś objętość sześcianu z jego powierzchni.
W przykładowym zadaniu 2, 89 × 2, 89 × 2, 89 = 24, 14 cm3. Nie zapomnij dodać jednostek sześciennych do odpowiedzi.
Metoda 3 z 3: Znalezienie objętości przekątnej
Krok 1. Podziel przekątną po jednej stronie sześcianu przez 2, aby znaleźć krawędź
Przekątna kwadratu to 2 × długość boku. Tak więc, jeśli podana informacja dotyczy tylko przekątnej jednego boku sześcianu, krawędź można znaleźć dzieląc przekątną przez 2. Stąd możesz po prostu wyszukać wolumin, wykonując kroki opisane w Metodzie 1.
- Załóżmy na przykład, że jeden z boków sześcianu ma przekątną 7 cm. Długość boku sześcianu znajdziemy obliczając 7/√2 = 4,96 cm. Teraz, gdy znasz już długości boków, objętość można obliczyć, obliczając 4,963 = 122, 36 cm3.
- Należy ogólnie zauważyć, że d 2 = 2 s 2 czyli d to długość przekątnej jednego boku sześcianu, a s to długość boku sześcianu. Jest to zgodne z teorią Pitagorasa, która mówi, że kwadrat przeciwprostokątnej trójkąta prostokątnego jest równy sumie kwadratów dwóch pozostałych boków. Tak więc, ponieważ przekątne jednego boku sześcianu i jego dwóch boków są trójkątem prostokątnym, d 2 = s 2 + s 2 = 2 s 2.
Krok 2. Wyrównaj przekątną łączącą dwa przeciwległe rogi sześcianu, a następnie podziel przez 3 i pierwiastek kwadratowy, aby uzyskać długość boku
Jeśli podana informacja jest tylko trójwymiarową przekątną sześcianu rozciągającą się od jednego rogu sześcianu do rogu przeciwległego, nadal można znaleźć objętość sześcianu. Trójwymiarowa przekątna D staje się przeciwprostokątną trójkąta prostokątnego utworzonego z krawędzi sześcianu, a przekątną kwadratu boku sześcianu „d”. Innymi słowy, D 2 = 3 s 2, czyli D = przekątna o kształcie trójwymiarowym, łącząca przeciwległe rogi sześcianu.
- Wynika to z teorii Pitagorasa. D, d i s tworzą kąty proste z D jako przeciwprostokątną, więc możemy powiedzieć, że D 2 = d 2 + s 2. Dlatego powyżej obliczamy d 2 = 2 s 2, jest pewne, że D 2 = 2 s 2 + s 2 = 3 s 2.
-
Załóżmy na przykład, że wiemy, że długość przekątnej łączącej jeden z narożników u podstawy sześcianu z narożnikiem przeciwległym do jego wierzchołka wynosi 10 m. Aby znaleźć objętość, wprowadź 10 dla każdego „D” w równaniu:
- D 2 = 3 s 2.
- 102 = 3 s 2.
- 100 = 3 s 2
- 33, 33 = s 2
- 5, 77 m² = s. Stąd musimy tylko znaleźć objętość sześcianu za pomocą długości boków.
- 5, 773 = 192, 45 m²3
