3 sposoby obliczenia ciśnienia pary

2024 Autor: Jason Gerald | [email protected]. Ostatnio zmodyfikowany: 2024-02-01 14:15

Czy kiedykolwiek zostawiłeś butelkę wody w gorącym słońcu na kilka godzin i usłyszałeś cichy „syk” po otwarciu? Wynika to z zasady zwanej prężnością pary. W chemii prężność pary to ciśnienie wywierane przez ścianki zamkniętego pojemnika, gdy zawarta w nim substancja chemiczna odparowuje (zamienia się w gaz). Aby znaleźć prężność pary w danej temperaturze, użyj równania Clausiusa-Clapeyrona: ln(P1/P2) = (ΔH_parowy/R)((1/T2) - (1/T1)).

Krok

Metoda 1 z 3: Korzystanie z równania Clausiusa-Clapeyrona

Krok 1. Zapisz równanie Clausiusa-Clapeyrona

Wzór używany do obliczenia ciśnienia pary wraz ze zmianą ciśnienia pary w czasie nazywa się równaniem Clausiusa-Clapeyrona (nazwanym na cześć fizyków Rudolfa Clausiusa i Benoît Paula mile Clapeyron). Jest to w zasadzie wzór, który będzie potrzebny do rozwiązania większości problemów Pytania dotyczące ciśnienia pary często można znaleźć na zajęciach z fizyki i chemii. Formuła wygląda tak: ln(P1/P2) = (ΔH_parowy/R)((1/T2) - (1/T1)). W tej formule zmienne reprezentują:

h_parowy:

Entalpia parowania cieczy. Tę entalpię można zwykle znaleźć w tabeli na końcu podręcznika do chemii.
R:

Rzeczywista/uniwersalna stała gazowa, czyli 8,314 J/(K × Mol).
P1:

Temperatura, w której znana jest prężność pary (lub temperatura początkowa).
T2:

Temperatura, w której prężność pary jest nieznana/chce zostać znaleziona (lub temperatura końcowa).
P1 i P2:

Prężność par odpowiednio w temperaturach T1 i T2.

Krok 2. Wprowadź znane ci zmienne

Równanie Clausiusa-Clapeyrona wygląda na skomplikowane, ponieważ ma wiele różnych zmiennych, ale w rzeczywistości nie jest to takie trudne, jeśli masz odpowiednie informacje. Większość podstawowych problemów z prężnością pary zawiera dwie wartości temperatury i jedną wartość ciśnienia lub dwie wartości ciśnienia i jedną wartość temperatury - gdy już to zrozumiesz, rozwiązanie tego równania jest bardzo łatwe.

Na przykład powiedzmy, że powiedziano nam, że mamy pojemnik pełen cieczy o temperaturze 295 K, której prężność pary wynosi 1 atmosfera (atm). Nasze pytanie brzmi: Jaka jest prężność pary w 393 K? Mamy dwie wartości temperatury i jedną wartość ciśnienia, więc pozostałe wartości ciśnienia możemy znaleźć za pomocą równania Clausiusa-Clapeyrona. Podłączając nasze zmienne, otrzymujemy ln(1/P2) = (ΔH_parowy/R)((1/393) - (1/295)).
Zauważ, że dla równania Clausiusa-Clapeyrona musisz zawsze używać wartości temperatury kelwin. Możesz użyć dowolnej wartości ciśnienia, o ile wartości dla P1 i P2 są takie same.

Krok 3. Wprowadź swoje stałe

Równanie Clausiusa-Clapeyrona ma dwie stałe: R i H_parowy. R zawsze wynosi 8,314 J/(K × Mol). Jednak H_parowy (entalpia waporyzacji) zależy od substancji, której prężności pary szukasz. Jak wspomniano powyżej, zwykle można znaleźć wartości H_parowy dla różnych substancji na odwrocie podręcznika do chemii lub fizyki lub w Internecie (jak na przykład tutaj).

W naszym przykładzie załóżmy, że nasz płyn to czysta woda.

Jeśli spojrzymy w tabeli wartości H_parowy, stwierdzamy, że H_parowy czysta woda to około 40,65 KJ/mol. Ponieważ nasza wartość H jest w dżulach, a nie w kilodżulach, możemy ją przeliczyć na 40650 J/mol.
Podłączając nasze stałe, otrzymujemy ln(1/P2) = (40650/8 314)((1/393) - (1/295)).

Krok 4. Rozwiąż równanie

Po umieszczeniu w równaniu wszystkich zmiennych oprócz tej, której szukasz, przejdź do rozwiązania równania zgodnie z zasadami algebry zwykłej.

Jedyna trudna część rozwiązania naszego równania (ln(1/P2) = (40650/8 314)((1/393) - (1/295))) rozwiązuje logarytm naturalny (ln). Aby usunąć logarytm naturalny, po prostu użyj obu stron równania jako wykładników stałej matematycznej e. Innymi słowy, ln(x) = 2 → e^ln(x) = e² → x = e².
Rozwiążmy teraz nasze równanie:
ln(1/P2) = (40650/8 314)((1/393) - (1/295))
ln(1/P2) = (4889, 34)(-0, 00084)
(1/P2) = e^{(-4, 107)}
1/P2 = 0,0165
P2 = 0,0165^-1 = 60, 76 atm.

Ma to sens – w zamkniętym pojemniku podniesienie temperatury do prawie 100 stopni (do prawie 20 stopni powyżej temperatury wrzenia) wytworzy dużo pary, gwałtownie zwiększając ciśnienie.

Metoda 2 z 3: Znalezienie prężności par za pomocą rozpuszczonego roztworu

Krok 1. Zapisz prawo Raoulta

W prawdziwym życiu rzadko pracujemy z czystym płynem – zazwyczaj pracujemy z płynem będącym mieszaniną kilku różnych substancji. Niektóre z najczęściej używanych mieszanin są wytwarzane przez rozpuszczenie niewielkiej ilości pewnej substancji chemicznej zwanej substancją rozpuszczoną w wielu związkach chemicznych zwanych rozpuszczalnikami w celu uzyskania roztworu. W takich przypadkach warto znać równanie zwane prawem Raoulta (nazwane na cześć fizyka François-Marie Raoulta), które jest napisane w następujący sposób: P_solute=P_{rozpuszczalnik}x_{rozpuszczalnik}. W tej formule zmienne reprezentują;

P_solute:

Prężność par całego roztworu (łącznie wszystkie elementy)
P_{rozpuszczalnik}:

Prężność par rozpuszczalnika
x_{rozpuszczalnik}:

Ułamek molowy rozpuszczalnika
Nie martw się, jeśli nie znasz terminów takich jak ułamek molowy – wyjaśnimy je w kilku następnych krokach.

Krok 2. Określ rozpuszczalnik i substancję rozpuszczoną w swoim roztworze

Zanim będziesz mógł obliczyć prężność pary zmieszanej cieczy, musisz zidentyfikować używane substancje. Dla przypomnienia, roztwór powstaje, gdy substancja rozpuszczona rozpuszcza się w rozpuszczalniku – substancja chemiczna, która się rozpuszcza, jest zawsze nazywana substancją rozpuszczoną, a substancja chemiczna, która ją rozpuszcza, zawsze nazywana jest rozpuszczalnikiem.

Posłużmy się prostymi przykładami w tej sekcji, aby zilustrować omawiane przez nas koncepcje. W naszym przykładzie powiedzmy, że chcemy obliczyć ciśnienie pary syropu cukrowego. Tradycyjnie syrop cukrowy jest cukrem rozpuszczalnym w wodzie (w stosunku 1:1), więc można tak powiedzieć cukier jest naszą substancją rozpuszczoną, a woda jest naszym rozpuszczalnikiem.
Zauważ, że wzór chemiczny sacharozy (cukru stołowego) to C₁₂h₂₂O₁₁. Ta formuła chemiczna będzie bardzo ważna.

Krok 3. Znajdź temperaturę roztworu

Jak widzieliśmy w sekcji Clausius Clapeyron powyżej, temperatura cieczy wpływa na jej prężność pary. Ogólnie rzecz biorąc, im wyższa temperatura, tym większe ciśnienie pary - wraz ze wzrostem temperatury więcej cieczy wyparuje i utworzy parę, zwiększając ciśnienie w pojemniku.

W naszym przykładzie załóżmy, że temperatura syropu cukrowego w tym momencie wynosi 298 tys (około 25 C).

Krok 4. Znajdź prężność pary rozpuszczalnika

Chemiczne materiały odniesienia zwykle mają wartości ciśnienia pary dla wielu powszechnie stosowanych substancji i związków, ale te wartości ciśnienia są zwykle ważne tylko wtedy, gdy substancja ma temperaturę 25 C/298 K lub temperaturę wrzenia. Jeśli twoje rozwiązanie ma jedną z tych temperatur, możesz użyć wartości odniesienia, ale jeśli nie, musisz znaleźć prężność pary w tej temperaturze.

Clausius-Clapeyron może pomóc - użyj referencyjnej prężności pary i 298 K (25 C) odpowiednio dla P1 i T1.
W naszym przykładzie nasza mieszanina ma temperaturę 25 C, więc możemy z łatwością skorzystać z naszej łatwej tabeli referencyjnej. Wiemy, że w temperaturze 25 C woda ma prężność pary 23,8 mm HG

Krok 5. Znajdź ułamek molowy swojego rozpuszczalnika

Ostatnią rzeczą, którą musimy zrobić, zanim będziemy mogli rozwiązać ten problem, jest znalezienie ułamka molowego naszego rozpuszczalnika. Znalezienie ułamka molowego jest łatwe: po prostu zamień swoje związki na mole, a następnie znajdź procent każdego związku w całkowitej liczbie moli w substancji. Innymi słowy, ułamek molowy każdego związku jest równy (mole związku)/(całkowita liczba moli w substancji).

Załóżmy, że nasz przepis na zastosowanie syropu cukrowego 1 litr (L) wody i 1 litr sacharozy (cukru).

W takim przypadku musimy znaleźć liczbę moli każdego związku. Aby to zrobić, wyznaczymy masę każdego związku, a następnie użyjemy masy molowej substancji, aby przeliczyć ją na mole.
Masa (1 l wody): 1000 gramów (g)
Masa (1 L cukru surowego): ok. 1056, 8 g
Mole (woda): 1000 gramów × 1 mol/18.015 g = 55,51 mol
Mole (sacharoza): 1056, 7 gramów × 1 mol/342,2965 g = 3,08 mola (zauważ, że masę molową sacharozy można znaleźć na podstawie jej wzoru chemicznego, C₁₂h₂₂O₁₁.)
Całkowita liczba moli: 55,51 + 3,08 = 58,59 mol
Ułamek molowy wody: 55, 51/58, 59 = 0, 947

Krok 6. Zakończ

Wreszcie mamy wszystko, czego potrzebujemy, aby rozwiązać nasze równanie prawa Raoulta. Ta część jest bardzo prosta: wystarczy wpisać swoje wartości dla zmiennych w uproszczonym równaniu prawa Raoulta na początku tej sekcji (P_solute = P_{rozpuszczalnik}x_{rozpuszczalnik}).

Wpisując nasze wartości otrzymujemy:
P_rozwiązanie = (23,8 mm Hg) (0, 947)
P_rozwiązanie = 22,54 mm Hg.

Wynik ma sens – pod względem molowym w dużej ilości wody jest bardzo mało cukru rozpuszczonego (chociaż w rzeczywistości oba składniki mają taką samą objętość), więc ciśnienie pary zmniejszy się tylko nieznacznie.

Metoda 3 z 3: Znajdowanie ciśnienia pary w szczególnych przypadkach

Krok 1. Uważaj na standardowe warunki temperatury i ciśnienia

Naukowcy często używają zestawu wartości temperatury i ciśnienia jako łatwego w użyciu „standardu”. Wartości te nazywane są standardową temperaturą i ciśnieniem (lub STP). Problemy z prężnością par często odnoszą się do warunków STP, dlatego ważne jest, aby pamiętać o tych wartościach. Wartości STP są zdefiniowane jako:

Temperatura: 273, 15 tys / 0 stopni / 32 F
Nacisk: 760 mm Hg / 1 atm / 101, 325 kilopaskali

Krok 2. Zmień równanie Clausiusa-Clapeyrona, aby znaleźć inne zmienne

W naszym przykładzie w części 1 widzieliśmy, że równanie Clausiusa-Clapeyrona jest bardzo przydatne do znalezienia ciśnienia pary dla czystych substancji. Jednak nie wszystkie pytania poproszą Cię o znalezienie P1 lub P2 - wiele z nich poprosi Cię o znalezienie wartości temperatury, a czasem nawet wartości H._parowy. Na szczęście w takich przypadkach uzyskanie prawidłowej odpowiedzi jest po prostu kwestią zmiany układu równania tak, aby zmienne, które chcesz rozwiązać, były oddzielone po jednej stronie znaku równości.

Na przykład, powiedzmy, że mamy nieznaną ciecz o prężności pary 25 torr w 273 K i 150 torr w 325 K i chcemy obliczyć entalpię parowania tej cieczy (ΔH_parowy). Możemy to rozwiązać w ten sposób:
ln(P1/P2) = (ΔH_parowy/R)((1/T2) - (1/T1))
(ln(P1/P2))/((1/T2) - (1/T1)) = (ΔH_parowy/R)
R × (ln(P1/P2))/((1/T2) - (1/T1)) = H_parowy Teraz wpisujemy nasze wartości:
8, 314 J/(K × mol) × (-1, 79)/(-0, 00059) = H_parowy
8, 314 J/(K × mol) × 3033, 90 = H_parowy = 25 223, 83 J/mol

Krok 3. Oblicz prężność pary substancji rozpuszczonej, gdy substancja wytwarza parę

W powyższym przykładzie z prawem Raoulta nasza substancja rozpuszczona, cukier, nie wywiera sama żadnego nacisku w normalnej temperaturze (pomyśl – kiedy ostatnio widziałeś, jak miska cukru wyparowuje w górnej szafce?). odparować, wpłynie to na ciśnienie pary. Wyjaśniamy to za pomocą zmodyfikowanej wersji równania prawa Raoulta: P_rozwiązanie = (P_pogarszaćx_pogarszać) Symbol sigma (Σ) oznacza, że aby otrzymać odpowiedź, wystarczy zsumować wszystkie prężności par różnych związków.

Załóżmy na przykład, że mamy roztwór złożony z dwóch substancji chemicznych: benzenu i toluenu. Całkowita objętość roztworu wynosi 12 mililitrów (ml); 60 ml benzenu i 60 ml toluenu. Temperatura roztworu wynosi 25°C, a prężność par każdej z tych substancji chemicznych w 25°C wynosi 95,1 mm Hg dla benzenu i 28,4 mm Hg dla toluenu. Przy tych wartościach znajdź ciśnienie pary roztworu. Możemy to zrobić w następujący sposób, używając standardowych wartości gęstości, masy molowej i prężności pary dla naszych dwóch chemikaliów:
Masa (benzen): 60 ml = 0,060 l i razy 876,50 kg/1000 l = 0,053 kg = 53 gramy
Masa (toluen): 0,060 l i razy 866, 90 kg/1000 l = 0,052 kg = 52 gramy
Mol (benzen): 53 g × 1 mol/78, 11 g = 0,679 mol
Mole (toluen): 52 g × 1 mol/92, 14 g = 0,564 mol
Moli ogółem: 0,679 + 0,564 = 1,243
Frakcja molowa (benzen): 0,679/1, 243 = 0,546
Frakcja molowa (toluen): 0,564/1, 243 = 0,454
Rozwiązanie: P_rozwiązanie = P_benzenx_benzen + P_toluenx_toluen
P_rozwiązanie = (95,1 mm Hg) (0, 546) + (28,4 mm Hg) (0, 454)
P_rozwiązanie = 51,92 mm Hg + 12,89 mm Hg = 64, 81 mm Hg

Porady

Aby użyć powyższego równania Clausiusa Clapeyrona, temperatura musi być mierzona w kelwinach (zapisana jako K). Jeśli masz temperaturę w stopniach Celsjusza, musisz ją przeliczyć za pomocą następującego wzoru: T_k = 273 + T_C
Powyższe metody można zastosować, ponieważ energia jest dokładnie proporcjonalna do ilości zastosowanego ciepła. Temperatura cieczy jest jedynym czynnikiem środowiskowym, który wpływa na prężność pary.