Wykres wielomianu lub funkcji ujawnia wiele właściwości, które nie byłyby oczywiste bez ich wizualnego przedstawienia. Jedną z tych właściwości jest oś symetrii: pionowa linia na wykresie, która dzieli wykres na dwa symetryczne odbicia lustrzane. Znalezienie osi symetrii dla danego wielomianu jest dość łatwe. Istnieją dwa podstawowe sposoby.
Krok
Metoda 1 z 2: Znajdowanie osi symetrii dla wielomianu poziomu 2
Krok 1. Sprawdź stopień swojego wielomianu
Stopień (lub „potęga”) wielomianu to po prostu wartość największego wykładnika lub potęgi w wyrażeniu. Jeśli stopień twojego wielomianu wynosi 2 (żaden wykładnik nie jest większy niż x2), możesz znaleźć oś symetrii za pomocą tej metody. Jeśli stopień wielomianu jest większy niż 2, użyj metody 2.
Aby to zilustrować, weź wielomian 2x2 + 3x – 1 na przykład. Najwyższym wykładnikiem wielomianu jest x2, więc ten wielomian jest wielomianem stopnia 2 i możesz użyć tej pierwszej metody, aby znaleźć oś symetrii.
Krok 2. Wstaw swoje liczby do wzoru na oś symetrii
Aby obliczyć oś symetrii wielomianu drugiego stopnia postaci ax2 + bx + c (parabola), użyj podstawowego wzoru x = -b / 2a.
-
W powyższym przykładzie a = 2, b = 3 i c = -1. Dodaj te wartości do swojej formuły, a otrzymasz:
x = -3 / 2(2) = -3/4.
Krok 3. Zapisz równanie na oś symetrii
Wartość obliczona za pomocą wzoru na oś symetrii to punkt przecięcia osi symetrii w osi x.
W powyższym przykładzie oś symetrii wynosi -3/4
Metoda 2 z 2: Znajdowanie osi symetrii za pomocą wykresu
Krok 1. Sprawdź stopień swojego wielomianu
Stopień (lub „potęga”) wielomianu to po prostu wartość największego wykładnika lub potęgi w wyrażeniu. Jeśli stopień twojego wielomianu wynosi 2 (żaden wykładnik nie jest większy niż x2), możesz znaleźć oś symetrii za pomocą tej metody. Jeśli stopień wielomianu jest większy niż 2, użyj metody graficznej.
Krok 2. Narysuj osie x i y
Zrób dwie linie w kształcie znaku plus. Linia pozioma to twoja oś x; linia pionowa to twoja oś y.
Krok 3. Umieść liczbę na wykresie
Oznacz obie osie liczbami w równych odstępach. Odległość między liczbami musi być jednakowa na obu osiach.
Krok 4. Oblicz y = f(x) dla każdego x
Weź swój wielomian lub funkcję i oblicz wartość f(x), wstawiając do niego wszystkie wartości x.
Krok 5. Narysuj wykres punktowy dla każdej pary
Teraz masz parę y = f(x) dla każdego x na osi. Dla każdej pary (x, y) narysuj punkt na wykresie – pionowo na osi x i poziomo na osi y.
Krok 6. Narysuj wykres wielomianu
Po zaznaczeniu wszystkich punktów na wykresie możesz płynnie łączyć kropki, aby zobaczyć ciągły wykres swojego wielomianu.
Krok 7. Znajdź oś symetrii
Sprawdź dokładnie swoje wykresy. Znajdź punkt na osi, który dzieli wykres na dwie równe części i jest odzwierciedleniem tego, kiedy linia przechodzi przez ten punkt.
Krok 8. Zapisz oś symetrii
Jeśli możesz znaleźć punkt – powiedzmy „b” – na osi x, który dzieli wykres na dwie odbijające połowy, to ten punkt, b, jest twoją osią symetrii.
Porady
- Długość osi x i y powinna zapewniać wyraźny ogólny kształt wykresu.
- Niektóre wielomiany nie są symetryczne. Na przykład y = 3x nie ma osi symetrii.
- Symetrię wielomianu można sklasyfikować jako symetrię nieparzystą lub parzystą. Każdy wykres, który ma oś symetrii na osi y, ma „parzystą” symetrię; każdy wykres, który ma oś symetrii na osi x, jest „nieparzystą” symetrią.
