Wyrażenia wymierne należy uprościć do tych samych najprostszych czynników. Jest to dość łatwy proces, jeśli ten sam czynnik jest czynnikiem jednoskładnikowym, ale proces staje się nieco bardziej szczegółowy, jeśli czynnik zawiera wiele warunków. Oto, co powinieneś zrobić, w zależności od typu wyrażenia wymiernego, z którym masz do czynienia.
Krok
Metoda 1 z 3: Wyrażenia wymierne jednomianowe (jednookresowe)
Krok 1. Sprawdź problem
Wyrażenia wymierne składające się tylko z jednomianów (pojedynczych wyrazów) to wyrażenia najłatwiejsze do uproszczenia. Jeśli oba wyrazy w wyrażeniu mają tylko jeden wyraz, wystarczy uprościć licznik i mianownik do tych samych najniższych wyrazów.
- Zauważ, że mono oznacza w tym kontekście „jeden” lub „pojedynczy”.
-
Przykład:
4x/8x^2
Krok 2. Wyeliminuj wszystkie takie same zmienne
Spójrz na zmienne literowe w wyrażeniu. Jeśli ta sama zmienna występuje zarówno w liczniku, jak i mianowniku, możesz pominąć tę zmienną tyle razy, ile występuje w obu częściach wyrażenia.
- Innymi słowy, jeśli zmienna występuje tylko raz w wyrażeniu w liczniku i raz w mianowniku, zmienną można całkowicie pominąć: x/x = 1/1 = 1
- Jeśli jednak zmienna występuje wielokrotnie w liczniku i mianowniku, ale występuje tylko raz w innej części wyrażenia, odejmij wykładnik, który zmienna ma w mniejszej części wyrażenia od wykładnika, który zmienna ma w większa część: x^4/ x^2 = x^2/1
-
Przykład:
x/x^2 = 1/x
Krok 3. Uprość stałe do ich najprostszych terminów
Jeśli stałe liczby mają te same współczynniki, podziel stałą w liczniku i stałą w mianowniku przez ten sam czynnik, aby uprościć ułamek do najprostszej postaci: 8/12 = 2/3
- Jeśli stałe w wyrażeniu wymiernym nie mają tych samych współczynników, to nie można ich uprościć: 7/5
- Jeśli jedna stała jest podzielna przez inną stałą, uważa się ją za czynnik równy: 3/6 = 1/2
-
Przykład:
4/8 = 1/2
Krok 4. Zapisz swoją ostateczną odpowiedź
Aby określić ostateczną odpowiedź, musisz ponownie połączyć uproszczone zmienne i uproszczone stałe.
-
Przykład:
4x/8x^2 = 1/2x
Metoda 2 z 3: Wyrażenia wymierne dwumianowe i wielomianowe z czynnikami jednomianowymi (jednookresowe)
Krok 1. Sprawdź problem
Jeśli jedna część wyrażenia wymiernego jest jednomianem (pojedynczy wyraz), a druga część jest dwumianem lub wielomianem, może być konieczne uproszczenie wyrażenia przez określenie czynnika jednomianowego (pojedynczego wyrazu), który można zastosować zarówno do licznika, jak i do wielomianu. mianownik.
- W tym kontekście mono oznacza „jeden” lub „pojedynczy”, bi oznacza „dwa”, a poly oznacza „wiele”.
-
Przykład:
(3x)/(3x + 6x^2)
Krok 2. Rozłóż wszystkie takie same zmienne
Jeśli jakakolwiek zmienna literowa pojawia się we wszystkich terminach równania, możesz uwzględnić tę zmienną jako część wyliczonego terminu.
- Ma to zastosowanie tylko wtedy, gdy zmienna występuje we wszystkich terminach równania: x/x^3 – x^2 + x = (x)(x^2 – x + 1)
- Jeśli jeden z wyrazów równania nie ma tej zmiennej, nie można jej rozłożyć na czynniki: x/x^2 + 1
-
Przykład:
x/(x + x^2) = [(x)(1)] / [(x)(1 + x)]
Krok 3. Rozłóż wszystkie stałe, które są takie same
Jeśli stałe liczbowe we wszystkich terminach mają te same współczynniki, podziel każdą stałą we wszystkich terminach przez ten sam współczynnik, aby uprościć licznik i mianownik.
- Jeśli jedna stała jest podzielna przez inną stałą, uważa się ją za czynnik równy: 2 / (2 + 4) = 2 * [1 / (1 + 2)]
- Zauważ, że ma to zastosowanie tylko wtedy, gdy wszystkie terminy w wyrażeniu mają co najmniej jeden wspólny czynnik: 9 / (6 – 12) = 3 * [3 / (2 – 4)]
- Nie ma to zastosowania, jeśli którykolwiek z terminów w wyrażeniu nie ma tego samego współczynnika: 5 / (7 + 3)
-
Przykład:
3/(3 + 6) = [(3)(1)] / [(3)(1 + 2)]
Krok 4. Wydziel równe elementy
Połącz uproszczone zmienne i uproszczone stałe, aby określić ten sam współczynnik. Usuń ten czynnik z wyrażenia, pozostawiając zmienne i stałe, które nie są takie same pod każdym względem.
-
Przykład:
(3x)/(3x + 6x^2) = [(3x)(1)] / [(3x)(1 + 2x)]
Krok 5. Zapisz swoją ostateczną odpowiedź
Aby określić ostateczną odpowiedź, usuń wspólne czynniki z wyrażenia.
-
Przykład:
[(3x)(1)] / [(3x)(1 + 2x)] = 1/(1 + 2x)
Metoda 3 z 3: Wyrażenia wymierne dwumianowe lub wielomianowe z czynnikami dwumianowymi
Krok 1. Sprawdź problem
Jeśli w wyrażeniu wymiernym nie ma wyrażenia jednomianowego (pojedynczego), musisz podzielić licznik i ułamek na czynniki dwumianowe.
- W tym kontekście mono oznacza „jeden” lub „pojedynczy”, bi oznacza „dwa”, a poly oznacza „wiele”.
-
Przykład:
(x^2 - 4) / (x^2 - 2x - 8)
Krok 2. Rozbij licznik na czynniki dwumianowe
Aby rozbić licznik na jego czynniki, musisz określić możliwe rozwiązania dla swojej zmiennej x.
-
Przykład:
(x^2 – 4) = (x - 2) * (x + 2)
- Aby znaleźć wartość x, musisz przenieść stałą na jedną stronę, a zmienną na drugą: x^2 = 4
- Uprość x do potęgi jeden, znajdując pierwiastek kwadratowy z obu stron: x^2 = 4
- Pamiętaj, że pierwiastek kwadratowy z dowolnej liczby może być dodatni lub ujemny. Zatem możliwe odpowiedzi dla x to: - 2, +2
- Tak więc, opisując (x^2 – 4) będąc czynnikami, czynnikami są: (x - 2) * (x + 2)
-
Sprawdź dwukrotnie swoje czynniki, mnożąc je. Jeśli nie masz pewności, czy poprawnie rozłożyłeś część tego wyrażenia wymiernego na czynniki, czy nie, możesz pomnożyć te czynniki, aby upewnić się, że wynik jest taki sam jak oryginalne wyrażenie. Pamiętaj, aby użyć PLDT w razie potrzeby użyć: Ppierwszy, jana zewnątrz, Dnaturalny, Tkończyć się.
-
Przykład:
(x - 2) * (x + 2) = x^2 + 2x - 2x – 4 = x^2 – 4
-
Krok 3. Rozbij mianownik na czynniki dwumianowe
Aby rozbić mianownik na jego czynniki, musisz określić możliwe rozwiązania dla zmiennej x.
-
Przykład:
(x^2 - 2x – 8) = (x + 2) * (x – 4)
- Aby znaleźć wartość x, musisz przenieść stałą na jedną stronę i przenieść wszystkie wyrazy, łącznie ze zmiennymi, na drugą stronę: x^2 2x = 8
- Uzupełnij kwadrat współczynników członu x i dodaj wartości po obu stronach: x^2 2x + 1 = 8 + 1
- Uprość prawą stronę i napisz po prawej idealny kwadrat: (x 1)^2 = 9
- Znajdź pierwiastek kwadratowy z obu stron: x 1 = ±√9
- Znajdź wartość x: x = 1 ±√9
- Jak każde równanie kwadratowe, x ma dwa możliwe rozwiązania.
- x = 1 - 3 = -2
- x = 1 + 3 = 4
- W związku z tym, (x^2 - 2x – 8) uwzględniony w (x + 2) * (x – 4)
-
Sprawdź dwukrotnie swoje czynniki, mnożąc je. Jeśli nie masz pewności, czy poprawnie rozłożyłeś część tego wyrażenia wymiernego na czynniki, czy nie, możesz pomnożyć te czynniki, aby upewnić się, że wynik jest taki sam jak oryginalne wyrażenie. Pamiętaj, aby użyć PLDT w razie potrzeby użyć: Ppierwszy, jana zewnątrz, Dnaturalny, Tkończyć się.
-
Przykład:
(x + 2) * (x – 4) = x^2 – 4x + 2x – 8 = x^2 - 2x - 8
-
Krok 4. Wyeliminuj te same czynniki
Znajdź czynnik dwumianowy, jeśli istnieje, który jest taki sam zarówno w liczniku, jak i mianowniku. Usuń ten czynnik z wyrażenia, pozostawiając czynniki dwumianowe nierówne.
-
Przykład:
[(x - 2)(x + 2)] / [(x + 2)(x – 4)] = (x + 2) * [(x – 2) / (x – 4)]
Krok 5. Zapisz swoją ostateczną odpowiedź
Aby określić ostateczną odpowiedź, usuń wspólne czynniki z wyrażenia.
-
Przykład:
(x + 2) * [(x – 2) / (x – 4)] = (x – 2) / (x – 4)
