W geometrii kąt to przestrzeń między dwoma promieniami (lub segmentami linii) o tym samym punkcie końcowym (czyli wierzchołku). Najpopularniejszym sposobem mierzenia kątów jest użycie stopni, a pełne koło ma kąt 360 stopni. Możesz obliczyć miarę jednego kąta w wielokącie, jeśli znasz kształt wielokąta i miary innych kątów, lub w przypadku trójkąta prostokątnego, jeśli znasz długości dwóch boków. Dodatkowo możesz mierzyć kąty za pomocą łuku lub obliczać je za pomocą kalkulatora graficznego.
Krok
Metoda 1 z 2: Obliczanie kątów wewnętrznych wielokąta
Krok 1. Policz liczbę boków wielokąta
Aby móc obliczyć kąty wewnętrzne wielokąta, musisz najpierw określić, ile boków ma wielokąt. Wiedz, że liczba boków wielokąta jest równa sumie jego kątów.
Na przykład trójkąt ma 3 boki i 3 kąty wewnętrzne, podczas gdy kwadrat ma 4 boki i 4 kąty wewnętrzne
Krok 2. Znajdź całkowity rozmiar wszystkich kątów wewnętrznych wielokąta
Wzór na obliczenie całkowitego rozmiaru wszystkich kątów wielokąta to: (n – 2) x 180. W tym przypadku n to liczba boków wielokąta. Całkowite rozmiary kątów w niektórych typowych wielokątach są następujące:
- Całkowite kąty w trójkącie (trójkąt trójboczny) wynoszą 180 stopni.
- Całkowite kąty w czworoboku (4-boczny wielokąt) wynoszą 360 stopni.
- Całkowite kąty w pięciokącie (5-boczny wielokąt) to 540 stopni.
- Całkowite kąty w sześciokącie (wielokąt z sześcioma bokami) wynoszą 720 stopni.
- Całkowite kąty w trójkącie (wielokąt 7-boczny) wynoszą 1080 stopni.
Krok 3. Podziel całkowity rozmiar kąta wszystkich regularnych wielokątów przez sumę ich kątów
Wielokąt foremny to wielokąt, którego wszystkie boki są tej samej długości, więc wszystkie kąty są takie same. Na przykład miara każdego kąta w trójkącie równobocznym wynosi 180 3 lub 60 stopni, a miara każdego kąta w kwadracie wynosi 360 4 lub 90 stopni.
Trójkąty i kwadraty równoboczne są przykładami wielokątów foremnych, podczas gdy Pentagon w Waszyngtonie w Stanach Zjednoczonych jest przykładem pięciokątów foremnych, a znaki stopu są przykładami ośmiokątów foremnych
Krok 4. Odejmij całkowitą miarę kąta wielokąta przez sumę wszystkich znanych kątów, aby znaleźć miarę kątów w nieregularnym wielokącie
Jeśli wielokąty nie mają tych samych długości boków i miar kątowych, wystarczy zsumować wszystkie znane kąty wielokąta. Następnie odejmij całkowitą miarę kąta skojarzonego wielokąta od sumy wszystkich znanych kątów, aby znaleźć miarę nieznanego kąta.
Na przykład, jeśli wiesz, że 4 kąty w pięciokącie wynoszą odpowiednio 80, 100, 120 i 140 stopni, dodaj je, aby uzyskać 440. Następnie odejmij tę liczbę od całkowitej miary kąta pięciokąta, która wynosi 540 stopni: 540 – 440 = 100 stopni. Pozostały kąt to 100 stopni
Wskazówka:
Niektóre wielokąty mają „skróty”, które pomagają zmierzyć nieznane kąty. Trójkąt równoramienny to trójkąt o dwóch równych bokach i 2 równych kątach. Równoległobok jest czworokątem o tych samych długościach przeciwległych boków i tej samej miary przeciwległych kątów po przekątnej.
Metoda 2 z 2: Znajdowanie kątów w trójkącie prostokątnym
Krok 1. Pamiętaj, że w każdym trójkącie prostokątnym jest tylko jeden kąt równy 90 stopniom
Z definicji kąt prosty ma zawsze miarę równą 90 stopni, nawet jeśli nie jest oznaczony. Więc zawsze będziesz znać miarę co najmniej jednego kąta i możesz użyć trygonometrii, aby znaleźć miarę dwóch pozostałych kątów.
Krok 2. Zmierz długość dwóch boków trójkąta
Najdłuższy bok trójkąta nazywa się „hipoprostokątną”. Strona "boczna" to strona obok kąta, którego wielkość chcesz znaleźć. Strona „przednia” to strona przeciwna do kąta, którego szukasz. Zmierz te dwa boki, aby określić rozmiar pozostałych rogów trójkąta.
Wskazówka:
Możesz użyć kalkulatora graficznego do rozwiązywania równań lub przeszukiwać tabele online, które zawierają wartości różnych sinusów, cosinusów i tangensów.
Krok 3. Użyj funkcji sinus, jeśli znasz długość boku i przeciwprostokątnej
Wstaw liczby do równania: sinus (x) = przednia przeciwprostokątna. Powiedzmy, że długość przeciwnej strony to 5, a długość przeciwprostokątnej to 10. Podziel 5 przez 10, co jest równe 0,5. Teraz wiesz, że sinus (x) = 0,5, co jest równe x = sinus-1 (0, 5).
Jeśli masz kalkulator graficzny, po prostu wpisz 0.5 i naciśnij sinus-1. Jeśli nie masz kalkulatora graficznego, użyj wykresu online, aby znaleźć wartość. Przekonasz się, że x = 30 stopni
Krok 4. Użyj funkcji cosinus, jeśli znasz długość boku i przeciwprostokątną
W przypadku takich problemów użyj równania: cosinus (x) = przeciwprostokątna boczna. Jeśli długość boku wynosi 1,666, a długość przeciwprostokątnej 2,0, podziel 1,666 przez 2, co jest równe 0,833. Zatem cosinus (x) = 0,833 lub x = cosinus-1 (0, 833).
Wprowadź 0.833 do kalkulatora graficznego i naciśnij klawisz cosinus-1. W przeciwnym razie spójrz na wykres wartości cosinusów. Odpowiedź to 33,6 stopnia.
Krok 5. Użyj funkcji stycznej, jeśli znasz długość przodu i boku
Równanie funkcji stycznej to tangens (x) = strona przednia. Powiedzmy, że wiesz, że długość przedniej strony to 75, a długość boku to 100. Podziel 75 przez 100, czyli 0,75. To znaczy, styczna (x) = 0,75, czyli to samo co x = styczna-1 (0, 75).
Wyszukaj wartość na wykresie stycznej lub naciśnij 0,75 na kalkulatorze graficznym, a następnie styczna-1. Jego wartość wynosi 36,9 stopnia.
Porady
- Kąty są nazywane na podstawie ich wielkości. Jak wspomniano powyżej, kąt prosty ma miarę 90 stopni. Kąt mniejszy niż 90, ale większy niż 0 stopni nazywany jest kątem ostrym. Kąt, którego miara jest większa niż 90 stopni i mniejsza niż 180 stopni, nazywany jest kątem rozwartym. Kąty o wymiarze 180 stopni nazywane są kątami prostymi, natomiast kąty większe niż 180 stopni nazywane są kątami refleksyjnymi.
- Dwa kąty, które sumują się do 90 stopni, nazywane są kątami komplementarnymi (dwa kąty inne niż kąt prosty w trójkącie prostokątnym są kątami komplementarnymi). Dwa kąty, które sumują się do 180 stopni, nazywane są kątami dodatkowymi.
