Czy kiedykolwiek spojrzałeś na zachód słońca i zapytałeś: „Jak daleko jestem od horyzontu?” Jeśli znasz swój poziom oczu z poziomu morza, możesz obliczyć odległość między tobą a horyzontem.
Krok
Metoda 1 z 3: Pomiar odległości za pomocą geometrii
Krok 1. Zmierz "wysokość oczu
Zmierz odległość między oczami a ziemią (używaj metrów). Prostym sposobem jest zmierzenie odległości od korony do oka. Następnie odejmij swój wzrost od odległości między oczami a koroną, którą zmierzyłeś. Jeśli stoisz na poziomie morza, to wzór jest następujący.
Krok 2. Dodaj swoją „lokalną wysokość”, jeśli znajduje się nad poziomem morza
Jak wysoko od horyzontu znajduje się Twoja pozycja stojąca? Dodaj tę odległość do poziomu oczu (wróć do metrów).
Krok 3. Pomnóż przez 13 m, bo liczymy w metrach
Krok 4. Pierwiastek kwadratowy z wyniku, aby uzyskać odpowiedź
Ponieważ używaną jednostką są metry, odpowiedzią są kilometry. Obliczona odległość to długość linii prostej od oka do punktu horyzontu.
Rzeczywista odległość będzie dłuższa ze względu na krzywiznę powierzchni ziemi i inne nieprawidłowości. Przejdź do następnej metody, aby uzyskać dokładniejszą odpowiedź
Krok 5. Zrozum, jak działa ta formuła
Ta formuła opiera się na trójkącie utworzonym przez punkt obserwacji (czyli oba oczy), punkt horyzontu (który widzisz) i środek ziemi.
-
Znając promień Ziemi i mierząc wysokość oka oraz lokalną wysokość, nieznana pozostaje tylko odległość od oka do horyzontu. Ponieważ dwa boki trójkąta, które spotykają się na horyzoncie, tworzą kąt, możemy posłużyć się formułą Pitagorasa (wzór a2 + b2 = c2 klasycznej) jako podstawa obliczeń, a mianowicie:
• a = R (promień Ziemi)
• b = odległość do horyzontu, nieznana
• c = h (wysokość oka) + R
Metoda 2 z 3: Obliczanie odległości za pomocą trygonometrii
Krok 1. Zmierz faktyczną odległość, którą musisz przebyć, aby dotrzeć do horyzontu za pomocą następującego wzoru
-
d = R * arccos(R/(R + h)), gdzie
• d = odległość do horyzontu
• R = promień Ziemi
• h = wysokość oczu
Krok 2. Zwiększ R o 20%, aby skompensować zniekształcenie załamania światła i uzyskać dokładną odpowiedź
Horyzont geometryczny obliczony tą metodą może nie pokrywać się z horyzontem optycznym widzianym przez oko. Czemu?
- Atmosfera ugina się (załamuje) światło poruszające się poziomo. Oznacza to, że światło może nieznacznie podążać za krzywizną Ziemi, dzięki czemu horyzont optyczny pojawia się dalej od horyzontu geometrycznego.
- Niestety załamanie spowodowane atmosferą nie jest ani stałe, ani przewidywalne ze względu na zmiany temperatury wraz z wysokością. Dlatego nie ma prostego sposobu na poprawienie wzoru na horyzont geometryczny. Istnieje jednak również sposób na uzyskanie „średniej” korekty, zakładając, że promień Ziemi jest nieco większy niż pierwotny promień.
Krok 3. Zrozum, jak działa ta formuła
Ten wzór oblicza długość zakrzywionej linii biegnącej od stóp do pierwotnego horyzontu (zaznaczonego na obrazku na zielono). Teraz część arccos (R/(R+h)) odnosi się do kąta w środku Ziemi utworzonego przez linię od twoich stóp do środka Ziemi i linię od horyzontu do środka Ziemi. Ten kąt jest następnie mnożony przez R, aby uzyskać „długość krzywej”, która jest odpowiedzią, której szukasz.
Metoda 3 z 3: Alternatywne wzory geometryczne
Krok 1. Wyobraź sobie płaski samolot lub ocean
Ta metoda jest uproszczoną wersją pierwszego zestawu instrukcji w tym artykule. Ta formuła dotyczy tylko stóp lub mil.
Krok 2. Znajdź odpowiedź wpisując do wzoru wysokość oczu w stopach (h)
Zastosowany wzór to d = 1,2246* SQRT(h)
Krok 3. Wyprowadź wzór pitagorejski
(P+h)2 = R2 + d2. Znajdź wartość h (zakładając, że R>>h i promień Ziemi jest wyświetlany w milach, około 3959) to otrzymujemy: d = SQRT(2*R*h)
